Subgroups — C₂×#14534889 #17201492

Order 4352.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14534889	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#10587626	—	2	24	no	—
14	C₂×#10587626	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#10587571	—	2	24	no	—
16	C₂×#10587571	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#63227	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762719	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762718	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11762717	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11762654	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₁₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	4	12	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
56	#10587626	—	2	96	no	—
57	C₂×#63227	—	2	12	no	—
58	C₂×#63227	—	2	12	no	—
59	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
63	#10587571	—	2	96	no	—
64	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	4	48	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	96	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
103	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	48	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
109	#63227	—	2	24	no	—
110	#63227	—	2	24	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
112	C₂×#2657	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
125	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	48	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	4	96	no	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	#127	1	16	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
153	D₆₈	—	4	48	no	—
154	Dic₃₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×#127	—	17	3	no	—
156	C₂²×#124	—	17	3	no	—
157	#2657	—	17	16	no	—
158	C₂×#392	—	17	1	no	—
159	C₂×#392	—	17	3	no	—
160	C₂×#392	—	17	3	no	—
161	C₂×#392	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#376	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	8	24	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#535	1	12	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#535	1	12	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	12	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	C₂×#127	1	8	yes	—
186	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
187	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
188	C₂³×D₄	—	17	6	no	—
189	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
190	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
191	C₂×#127	—	17	24	no	—
192	C₂×#127	—	34	24	no	—
193	C₂×#124	—	17	24	no	—
194	C₂×#124	—	34	24	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
200	#392	—	17	24	no	—
201	#392	—	17	24	no	—
202	#392	—	17	8	no	—
203	#392	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
204	#376	—	17	8	no	—
205	C₂×#95	—	17	3	no	—
206	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	—	8	6	no	—
208	C₂×C₁₇	#2657	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	3	yes	—
211	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	3	yes	—
212	D₁₇	—	8	6	no	—
213	C₂⁵	—	17	3	no	—
214	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	17	24	no	—
221	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
223	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
224	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
225	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	68	12	no	—
227	C₂²×D₄	—	68	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	68	12	no	—
229	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
235	#127	—	34	96	no	—
236	#124	—	34	96	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
245	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
247	#95	—	17	12	no	—
248	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₁₇	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	2	6	no	—
251	C₂⁴	—	2	12	no	—
252	C₂⁴	—	2	6	no	—
253	C₂⁴	—	2	12	no	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	17	6	no	—
256	C₂⁴	—	34	6	no	—
257	C₂⁴	—	34	12	no	—
258	C₂⁴	—	34	6	no	—
259	C₂⁴	—	34	12	no	—
260	C₂⁴	—	34	6	no	—
261	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	24	no	—
266	C₂×D₄	—	4	24	no	—
267	C₂×D₄	—	4	48	no	—
268	C₂×D₄	—	34	24	no	—
269	C₂×D₄	—	34	48	no	—
270	C₂×D₄	—	34	48	no	—
271	C₂×D₄	—	34	24	no	—
272	C₂×D₄	—	68	24	no	—
273	C₂×D₄	—	68	48	no	—
274	C₂×D₄	—	68	48	no	—
275	C₂×D₄	—	68	24	no	—
276	C₂×D₄	—	68	24	no	—
277	C₂×D₄	—	68	96	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
295	C₄²	—	17	48	no	—
296	C₂³	—	2	6	no	—
297	C₂³	—	2	12	no	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	2	12	no	—
300	C₂³	—	2	6	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	4	24	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	4	24	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	34	6	no	—
307	C₂³	—	34	12	no	—
308	C₂³	—	34	6	no	—
309	C₂³	—	34	12	no	—
310	C₂³	—	34	6	no	—
311	C₂³	—	68	12	no	—
312	C₂³	—	68	24	no	—
313	C₂³	—	68	12	no	—
314	C₂³	—	68	24	no	—
315	C₂³	—	68	12	no	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
317	C₂³	#10587691	1	6	yes	—
318	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	68	16	no	—
321	D₄	—	4	48	no	—
322	D₄	—	68	48	no	—
323	D₄	—	68	48	no	—
324	D₄	—	68	96	no	—
325	C₂×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	16	no	—
330	C₂×C₄	—	17	12	no	—
331	C₂×C₄	—	17	12	no	—
332	C₂×C₄	—	34	24	no	—
333	C₂×C₄	—	34	6	no	—
334	C₂×C₄	—	34	6	no	—
335	C₂×C₄	—	34	6	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
338	C₂²	—	4	12	no	—
339	C₂²	—	4	6	no	—
340	C₂²	—	4	12	no	—
341	C₂²	—	4	6	no	—
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	8	24	no	—
344	C₂²	—	68	12	no	—
345	C₂²	—	68	6	no	—
346	C₂²	—	68	12	no	—
347	C₂²	—	68	6	no	—
348	C₂²	—	68	6	no	—
349	C₂²	—	136	24	no	—
350	C₂²	#127×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂²	#11763374	1	12	yes	—
352	C₂²	#11763375	1	12	yes	—
353	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
354	C₂²	C₂×#10587691	1	3	yes	—
355	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	12	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	17	8	no	—
359	C₄	—	34	12	no	—
360	C₄	—	68	2	no	—
361	C₂	—	8	6	no	—
362	C₂	—	136	6	no	—
363	C₂	#14534889	1	8	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11763374	1	3	yes	—
366	C₂	C₂×#11763375	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587626	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587571	C₂	semidirect
3. #14534889	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762719	C₂	semidirect
5. C₂×#11762718	C₂	semidirect
6. C₂×#11762717	C₂	semidirect
7. C₂×#11762654	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#392	C₂	semidirect
14. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587571	C₂²	semidirect
21. #11762719	C₂²	semidirect
22. #11762718	C₂²	semidirect
23. #11762717	C₂²	semidirect
24. #11762654	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
111. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×#392	D₁₇	semidirect
203. #392	C₂×D₁₇	semidirect
208. C₂×C₁₇	#2657	semidirect
249. C₁₇	C₂×#2657	semidirect
363. C₂	#14534889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
C₂²×#10587571	2
#14534889	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762654	2
C₂×C₁₇×#392	2
C₂×#2657	17

Subgroups — C2×#14534889 #17201492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534889 #17201492