Subgroups — C₂×#14534892 #17201494

Order 4352.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534892	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762718	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587560	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587626	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587626	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#10587633	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587633	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762718	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11762655	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#124	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₁₇×#124	—	2	32	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587633	—	2	64	no	—
56	#10587626	—	2	64	no	—
57	C₂×#63227	—	2	32	no	—
58	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#10587560	—	2	32	no	—
62	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	128	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
99	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
103	#63227	—	2	64	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×#2657	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
125	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊D₁₇	—	4	128	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
139	D₆₈	—	4	64	no	—
140	D₆₈	—	4	32	no	—
141	C₂²×#127	—	17	1	no	—
142	C₂²×#127	—	17	2	no	—
143	C₂²×#124	—	17	2	no	—
144	C₂²×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2657	—	17	16	no	—
146	C₂×#392	—	17	8	no	—
147	C₂×#376	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#535	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#535	1	16	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	8	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	16	no	—
167	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
169	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
170	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
171	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#127	—	17	16	no	—
173	C₂×#127	—	17	8	no	—
174	C₂×#127	—	34	16	no	—
175	C₂×#127	—	34	8	no	—
176	C₂×#124	—	2	8	no	—
177	C₂×#124	—	17	16	no	—
178	C₂×#124	—	34	16	no	—
179	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#392	—	17	64	no	—
185	#376	—	17	8	no	—
186	C₂×#95	—	17	4	no	—
187	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₁₇	#2657	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	4	yes	—
192	D₁₇	—	8	8	no	—
193	C₂⁵	—	17	4	no	—
194	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
201	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	68	32	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#127	—	34	64	no	—
216	#127	—	34	32	no	—
217	#124	—	2	32	no	—
218	#124	—	34	64	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
223	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	#95	—	17	16	no	—
228	C₁₇	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	16	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	17	8	no	—
233	C₂⁴	—	34	8	no	—
234	C₂⁴	—	34	8	no	—
235	C₂⁴	—	34	32	no	—
236	C₂⁴	—	34	8	no	—
237	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	34	64	no	—
246	C₂×D₄	—	34	16	no	—
247	C₂×D₄	—	34	16	no	—
248	C₂×D₄	—	34	32	no	—
249	C₂×D₄	—	34	16	no	—
250	C₂×D₄	—	68	32	no	—
251	C₂×D₄	—	68	64	no	—
252	C₂×D₄	—	68	64	no	—
253	C₂×D₄	—	68	128	no	—
254	C₂×D₄	—	68	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
269	C₄²	—	17	32	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	32	no	—
277	C₂³	—	34	8	no	—
278	C₂³	—	34	8	no	—
279	C₂³	—	34	8	no	—
280	C₂³	—	34	32	no	—
281	C₂³	—	68	16	no	—
282	C₂³	—	68	32	no	—
283	C₂³	—	68	32	no	—
284	C₂³	—	68	32	no	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂³	#10587696	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	68	64	no	—
292	D₄	—	68	128	no	—
293	D₄	—	68	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	17	16	no	—
300	C₂×C₄	—	34	32	no	—
301	C₂×C₄	—	34	16	no	—
302	C₂×C₄	#10587626	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	16	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	8	16	no	—
310	C₂²	—	68	16	no	—
311	C₂²	—	68	16	no	—
312	C₂²	—	68	16	no	—
313	C₂²	—	68	8	no	—
314	C₂²	—	136	32	no	—
315	C₂²	C₂×#10587626	1	4	yes	—
316	C₂²	#11763373	1	8	yes	—
317	C₂²	#11763377	1	16	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#10587696	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	34	16	no	—
324	C₄	C₂×#10587626	1	8	yes	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	136	8	no	—
327	C₂	#14534892	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#10587626	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11763373	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#11763377	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587560	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587626	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587633	C₂	semidirect
4. #14534892	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762718	C₂	semidirect
6. C₂×#11762655	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₇×#124	C₂	semidirect
12. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
19. #11762718	C₂²	semidirect
20. #11762655	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
102. C₄²×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
104. C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
144. C₂²×#124	D₁₇	semidirect
179. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
188. C₂×C₁₇	#2657	semidirect
225. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
228. C₁₇	C₂×#2657	semidirect
270. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
327. C₂	#14534892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
C₂²×#10587626	2
C₂²×#10587633	2
#14534892	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₁₇×#124	2
C₂×#2657	17

Subgroups — C2×#14534892 #17201494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534892 #17201494