Subgroups — D₁₇×#2660 #17201496

Order 4352.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14534906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#398	C₂	1	4	yes	maximal
11	D₁₇×#395	C₂	1	4	yes	maximal
12	D₁₇×#384	C₂	1	2	yes	maximal
13	D₁₇×#382	C₂	1	2	yes	maximal
14	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
27	#125×D₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762743	C₂²	1	8	yes	—
38	#11762742	C₂²	1	8	yes	—
39	#11762741	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762740	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762739	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762730	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762730	C₂²	1	8	yes	—
44	#11762729	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762729	C₂²	1	8	yes	—
46	#11762728	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762678	C₂²	1	8	yes	—
49	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762673	C₂²	1	8	yes	—
55	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
65	C₁₇×#395	C₂²	1	4	yes	—
66	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
67	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
68	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587630	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
122	#10587576	—	2	4	no	—
123	#10587576	—	2	4	no	—
124	#10587575	—	2	8	no	—
125	#10587575	—	2	8	no	—
126	#10587574	—	2	8	no	—
127	#10587574	—	2	8	no	—
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
129	C₄²×D₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
130	#10587556	—	2	4	no	—
131	#10587555	—	2	4	no	—
132	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
138	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
186	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
195	#63225	—	2	4	no	—
196	#63225	—	2	4	no	—
197	#63225	—	2	8	no	—
198	#63225	—	2	8	no	—
199	#63225	—	2	4	no	—
200	#63225	—	2	4	no	—
201	#63225	—	2	4	no	—
202	#63225	—	2	4	no	—
203	#63225	—	4	8	no	—
204	#63225	—	4	8	no	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
210	C₂×#2660	—	17	1	no	maximal, Sylow
211	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
247	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
254	Dic₃₄	—	4	16	no	—
255	Dic₃₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
257	C₂²×#125	—	17	1	no	—
258	#2660	—	17	4	no	—
259	#2660	—	17	4	no	—
260	#2660	—	17	2	no	—
261	#2660	—	17	2	no	—
262	#2660	—	17	1	no	—
263	#2660	—	17	1	no	—
264	#2660	—	17	1	no	—
265	#2660	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
266	C₂×#398	—	17	4	no	—
267	C₂×#395	—	17	4	no	—
268	C₂×#384	—	17	2	no	—
269	C₂×#382	—	17	2	no	—
270	C₂×#376	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×D₁₇	#535	1	4	yes	—
277	C₂×D₁₇	#536	1	4	yes	—
278	C₂×D₁₇	#544	1	16	yes	—
279	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
286	Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇	—	2	8	no	—
289	Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#125	—	17	2	no	—
301	C₂×#125	—	17	2	no	—
302	C₂×#125	—	17	1	no	—
303	C₂×#125	—	17	1	no	—
304	C₂×#125	—	17	1	no	—
305	C₂×#125	—	34	8	no	—
306	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
314	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
316	#398	—	17	4	no	—
317	#398	—	17	4	no	—
318	#398	—	17	8	no	—
319	#398	—	17	4	no	—
320	#398	—	17	8	no	—
321	#398	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
322	#395	—	17	4	no	—
323	#395	—	17	8	no	—
324	#395	—	17	4	no	—
325	#395	—	17	8	no	—
326	#395	—	17	4	no	—
327	#395	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
328	#384	—	17	8	no	—
329	#384	—	17	2	no	—
330	#384	—	17	2	no	—
331	#384	—	17	2	no	—
332	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
333	#382	—	17	2	no	—
334	#382	—	17	2	no	—
335	#382	—	17	2	no	—
336	#382	—	17	8	no	—
337	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	#376	—	17	2	no	—
339	#376	—	17	1	no	—
340	#376	—	17	2	no	—
341	#376	—	17	2	no	—
342	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#95	—	17	2	no	—
344	C₂×#95	—	17	8	no	—
345	C₂×#95	—	17	2	no	—
346	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	4	yes	—
350	D₁₇	#2660	1	8	yes	direct product factor
351	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
368	#125	—	2	4	no	—
369	#125	—	34	8	no	—
370	#125	—	34	8	no	—
371	#125	—	34	4	no	—
372	#125	—	34	4	no	—
373	#125	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
405	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
414	#95	—	17	2	no	—
415	#95	—	17	4	no	—
416	#95	—	17	2	no	—
417	#95	—	17	4	no	—
418	#95	—	17	8	no	—
419	#95	—	17	8	no	—
420	#95	—	17	8	no	—
421	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
424	C₁₇	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂⁴	—	17	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
486	C₄²	—	17	4	no	—
487	C₄²	—	17	4	no	—
488	C₄²	—	17	4	no	—
489	C₄²	—	17	16	no	—
490	C₄²	—	17	8	no	—
491	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₄²	Q₈×D₁₇	1	8	yes	complemented
493	C₂³	—	17	2	no	—
494	C₂³	—	17	4	no	—
495	C₂³	—	17	4	no	—
496	C₂³	—	17	4	no	—
497	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	68	8	no	—
500	Q₈	—	68	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄	—	17	4	no	—
513	C₂×C₄	—	17	16	no	—
514	C₂×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄	—	17	8	no	—
517	C₂×C₄	—	34	8	no	—
518	C₂×C₄	—	34	8	no	—
519	C₂×C₄	—	34	32	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₄	—	34	8	no	—
529	C₂×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂×C₄	—	68	16	no	—
531	C₂×C₄	—	68	8	no	—
532	C₂×C₄	—	68	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂²	—	17	4	no	—
539	C₂²	—	17	4	no	—
540	C₂²	—	17	16	no	—
541	C₂²	—	17	4	no	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	17	4	no	—
553	C₄	—	34	2	no	—
554	C₄	—	34	2	no	—
555	C₄	—	34	8	no	—
556	C₄	—	68	4	no	—
557	C₄	—	68	2	no	—
558	C₄	—	68	2	no	—
559	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
560	C₂	—	17	8	no	—
561	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂	D₁₇×#535	1	1	yes	characteristic
563	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
564	C₂	D₁₇×#544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2660	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2660	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14534908	C₂	semidirect
4. #14534907	C₂	semidirect
5. #14534906	C₂	semidirect
6. #14534905	C₂	semidirect
7. #14534904	C₂	semidirect
8. #14534903	C₂	semidirect
9. #14534902	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2660	C₂	semidirect
129. C₄²×D₁₇	Q₈	semidirect
187. C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
208. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
209. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
265. #2660	D₁₇	direct (N × H)
350. D₁₇	#2660	direct (N × H)
424. C₁₇	C₂×#2660	semidirect
492. C₄²	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#125×D₁₇	2
#14534908	2
#14534907	2
#14534906	2
#14534905	2
#14534904	2
#14534903	2
#14534902	2
D₁₇×#398	2
D₁₇×#395	2
D₁₇×#384	2
D₁₇×#382	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2660	2
C₂×#2660	17

Subgroups — D17×#2660 #17201496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2660 #17201496