Subgroups — C₂×#14534904 #17201498

Order 4352.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14534904	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762740	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762728	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762678	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762674	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587556	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587556	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762740	C₂²	1	32	yes	—
18	#11762728	C₂²	1	32	yes	—
19	#11762678	C₂²	1	16	yes	—
20	#11762674	C₂²	1	16	yes	—
21	#11762655	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#63225	—	2	8	no	—
53	C₂×#63225	—	2	8	no	—
54	C₂×#63225	—	4	16	no	—
55	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#63225	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	#10587556	—	2	32	no	—
61	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
62	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
63	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	#63225	—	2	16	no	—
96	#63225	—	2	16	no	—
97	#63225	—	4	32	no	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
99	C₂×#2660	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#125	—	17	1	no	—
130	#2660	—	17	16	no	—
131	C₂×#398	—	17	4	no	—
132	C₂×#395	—	17	4	no	—
133	C₂×#384	—	17	2	no	—
134	C₂×#382	—	17	2	no	—
135	C₂×#376	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#544	1	16	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	16	no	—
149	Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
154	C₂×#125	—	17	8	no	—
155	C₂×#125	—	34	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#398	—	17	32	no	—
166	#395	—	17	32	no	—
167	#384	—	17	16	no	—
168	#382	—	17	16	no	—
169	#376	—	17	8	no	—
170	C₂×#95	—	17	2	no	—
171	C₂×#95	—	17	8	no	—
172	C₂×#95	—	17	2	no	—
173	C₂×C₁₇	#2660	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×#544	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
189	#125	—	34	32	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	#95	—	17	8	no	—
209	#95	—	17	8	no	—
210	#95	—	17	32	no	—
211	C₁₇	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	32	no	—
245	C₄²	—	17	32	no	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
247	C₂³	#10587691	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	17	16	no	—
261	C₂×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄	—	34	32	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄	—	68	8	no	—
269	C₂×C₄	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄	#10587630	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#10587630	1	4	yes	—
276	C₂²	#11763376	1	4	yes	—
277	C₂²	#11763383	1	4	yes	—
278	C₂²	#11763436	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587691	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	34	16	no	—
287	C₄	—	68	4	no	—
288	C₄	—	68	4	no	—
289	C₄	C₂×#10587630	1	8	yes	—
290	C₂	#14534904	1	8	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#10587630	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11763376	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11763383	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#11763436	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534904	C₂	direct (N × H)
58. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
98. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂×C₁₇	#2660	semidirect
211. C₁₇	C₂×#2660	semidirect
290. C₂	#14534904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
#14534904	2
C₂×#11762740	2
C₂×#11762728	2
C₂×#11762678	2
C₂×#11762674	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2660	17

Subgroups — C2×#14534904 #17201498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534904 #17201498