Subgroups — #17201514

Order 4352.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14534929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14534905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14534891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14534539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14532023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14531998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14531331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763357	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763344	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587584	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587567	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762739	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762736	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762732	C₂²	1	8	yes	—
42	#11762729	C₂²	1	4	yes	—
43	#11762724	C₂²	1	8	yes	—
44	#11762724	C₂²	1	8	yes	—
45	#11762722	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762718	C₂²	1	8	yes	—
47	#11762717	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762717	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762709	C₂²	1	8	yes	—
52	#11762697	C₂²	1	8	yes	—
53	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
58	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762656	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
65	C₁₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
66	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
67	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#63254	—	2	8	no	—
76	C₂×#63254	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
86	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587626	—	2	8	no	—
99	#10587624	—	2	8	no	—
100	#10587624	—	2	8	no	—
101	#10587622	—	2	8	no	—
102	#10587622	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587584	—	2	8	no	—
126	#10587583	—	2	4	no	—
127	#10587581	—	2	4	no	—
128	#10587580	—	2	8	no	—
129	#10587579	—	2	4	no	—
130	#10587579	—	2	8	no	—
131	#10587578	—	2	8	no	—
132	#10587573	—	2	4	no	—
133	#10587567	—	4	16	no	—
134	#10587561	—	2	4	no	—
135	#10587558	—	2	8	no	—
136	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
137	#10587555	—	2	4	no	—
138	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#63254	—	4	32	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
201	#63227	—	2	4	no	—
202	#63227	—	2	4	no	—
203	#63227	—	2	4	no	—
204	#63227	—	2	4	no	—
205	#63227	—	2	4	no	—
206	#63227	—	2	8	no	—
207	#63227	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	#63225	—	2	4	no	—
212	#63225	—	2	8	no	—
213	#63225	—	4	8	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	complemented
221	#34624	—	17	1	no	maximal, Sylow
222	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	D₆₈	—	4	8	no	—
269	D₆₈	—	4	4	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
274	Dic₃₄	—	4	8	no	—
275	Dic₃₄	—	4	4	no	—
276	C₂×#532	—	17	1	no	—
277	C₂×#529	—	17	1	no	—
278	#2662	—	17	4	no	—
279	#2661	—	17	4	no	—
280	#2660	—	17	1	no	—
281	#2657	—	17	1	no	—
282	#2641	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2640	—	17	1	no	—
284	#2620	—	17	2	no	—
285	#2619	—	17	2	no	—
286	#2392	—	17	4	no	—
287	#2388	—	17	4	no	—
288	C₄×#127	—	17	2	no	—
289	C₄×#124	—	17	2	no	—
290	C₄×#117	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
300	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₄×C₁₇	#532	1	4	yes	—
314	Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	Dic₁₇	—	2	8	no	—
317	Dic₁₇	—	4	2	no	—
318	Dic₁₇	—	4	4	no	—
319	Dic₁₇	#535	1	4	yes	—
320	C₂²×#41	—	17	2	no	—
321	#532	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
323	C₂×#127	—	17	2	no	—
324	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#529	—	34	8	no	—
326	C₂×#126	—	17	2	no	—
327	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	17	2	no	—
329	C₂×#124	—	17	2	no	—
330	C₂×#124	—	17	1	no	—
331	C₂×#123	—	17	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	C₂×#121	—	17	2	no	—
334	C₂×#121	—	17	2	no	—
335	C₂×#121	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
342	C₂×#117	—	17	2	no	—
343	C₂×#117	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
345	#398	—	17	4	no	—
346	#397	—	17	4	no	—
347	#396	—	17	8	no	—
348	#395	—	17	4	no	—
349	#394	—	17	8	no	—
350	#394	—	17	8	no	—
351	#394	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
352	#394	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
353	#393	—	17	4	no	—
354	#392	—	17	4	no	—
355	#392	—	17	4	no	—
356	#392	—	17	8	no	—
357	#391	—	17	2	no	—
358	#390	—	17	8	no	—
359	#390	—	17	2	no	—
360	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
361	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
362	#388	—	17	8	no	—
363	#384	—	17	2	no	—
364	#382	—	17	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
370	#376	—	17	1	no	—
371	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄³	—	17	2	no	—
373	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	#3460	1	4	yes	—
378	D₁₇	—	4	2	no	—
379	D₁₇	—	8	2	no	—
380	C₂×#41	—	34	8	no	—
381	C₂×#41	—	68	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
397	#127	—	2	4	no	—
398	#127	—	34	8	no	—
399	#126	—	34	8	no	—
400	#125	—	2	4	no	—
401	#124	—	34	8	no	—
402	#124	—	34	8	no	—
403	#124	—	34	4	no	—
404	#123	—	34	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
406	#121	—	34	4	no	—
407	#121	—	34	8	no	—
408	#121	—	34	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
410	C₄×D₄	—	34	4	no	—
411	C₄×D₄	—	34	8	no	—
412	C₄×D₄	—	34	8	no	—
413	C₄×D₄	—	34	8	no	—
414	C₄×D₄	—	68	16	no	—
415	#117	—	34	8	no	—
416	#117	—	34	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
439	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	#95	—	17	2	no	—
450	#95	—	17	2	no	—
451	#95	—	17	8	no	—
452	#95	—	17	8	no	—
453	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₁₇	#34624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁴	—	17	1	no	—
457	C₂⁴	—	17	2	no	—
458	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
459	#41	—	68	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	34	4	no	—
472	C₂×D₄	—	34	16	no	—
473	C₂×D₄	—	34	8	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	34	4	no	—
476	C₂×D₄	—	68	4	no	—
477	C₂×D₄	—	68	8	no	—
478	C₂×D₄	—	68	8	no	—
479	C₂×D₄	—	68	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	17	4	no	—
526	C₄²	—	17	4	no	—
527	C₄²	—	17	4	no	—
528	C₄²	—	17	8	no	—
529	C₄²	—	34	4	no	—
530	C₄²	—	34	8	no	—
531	C₄²	—	68	4	no	—
532	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	17	2	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	—	34	2	no	—
542	C₂³	—	34	2	no	—
543	C₂³	—	34	4	no	—
544	C₂³	—	34	4	no	—
545	C₂³	—	34	4	no	—
546	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	68	8	no	—
548	Q₈	—	68	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	68	8	no	—
553	D₄	—	68	32	no	—
554	D₄	—	68	16	no	—
555	D₄	—	68	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂×C₄	—	17	8	no	—
570	C₂×C₄	—	34	8	no	—
571	C₂×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	34	8	no	—
576	C₂×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂×C₄	—	34	8	no	—
580	C₂×C₄	—	68	4	no	—
581	C₂×C₄	—	68	8	no	—
582	C₂×C₄	—	68	16	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	34	2	no	—
593	C₂²	—	34	2	no	—
594	C₂²	—	34	2	no	—
595	C₂²	—	68	4	no	—
596	C₂²	—	68	2	no	—
597	C₂²	—	68	2	no	—
598	C₂²	—	68	8	no	—
599	C₂²	—	68	2	no	—
600	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	17	4	no	—
610	C₄	—	34	2	no	—
611	C₄	—	34	8	no	—
612	C₄	—	34	2	no	—
613	C₄	—	68	4	no	—
614	C₄	—	68	2	no	—
615	C₄	#11763358	1	4	yes	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	68	2	no	—
618	C₂	—	136	2	no	—
619	C₂	C₂×#11763358	1	1	yes	characteristic
620	C₂	D₁₇×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#14542115	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#14542199	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2641	C₂
hypercenter	#2641	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34624
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763357	C₂	semidirect
2. C₂×#11763344	C₂	semidirect
3. #14534929	C₂	semidirect
4. #14534919	C₂	semidirect
5. #14534905	C₂	semidirect
6. #14534891	C₂	semidirect
7. #14534720	C₂	semidirect
8. #14534547	C₂	semidirect
9. #14534539	C₂	semidirect
10. #14532023	C₂	semidirect
11. #14531998	C₂	semidirect
12. #14531348	C₂	semidirect
13. #14531331	C₂	semidirect
14. #14531123	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2641	C₂	semidirect
136. C₄²×D₁₇	D₄	semidirect
220. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
282. #2641	D₁₇	semidirect
455. C₁₇	#34624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763357	2
C₂×#11763344	2
#14534929	2
#14534919	2
#14534905	2
#14534891	2
#14534720	2
#14534547	2
#14534539	2
#14532023	2
#14531998	2
#14531348	2
#14531331	2
#14531123	2
C₁₇×#2641	2
#34624	17