Subgroups — D₁₇×#2621 #17201534

Order 4352.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14534555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14534551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14534549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#397	C₂	1	4	yes	maximal
13	D₁₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587564	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
28	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762743	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762742	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762741	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762740	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762739	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762738	C₂²	1	8	yes	—
48	#11762737	C₂²	1	8	yes	—
49	#11762736	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762735	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762734	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11762714	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11762713	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11762673	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#397	C₂²	1	4	yes	—
66	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587632	—	2	8	no	—
102	#10587630	—	2	8	no	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587612	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#10587610	—	2	8	no	—
113	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#10587583	—	2	8	no	—
124	#10587582	—	2	16	no	—
125	#10587578	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
130	#10587574	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	#10587564	—	2	16	no	—
134	#10587563	—	2	8	no	—
135	#10587558	—	2	4	no	—
136	#10587558	—	2	4	no	—
137	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
139	#10587555	—	2	4	no	—
140	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
144	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	#63227	—	2	8	no	—
215	#63227	—	2	8	no	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	#63225	—	2	4	no	—
223	#63225	—	2	8	no	—
224	#63225	—	2	4	no	—
225	#63225	—	2	8	no	—
226	#63225	—	2	8	no	—
227	#63225	—	2	16	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×#2621	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
250	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
290	C₄×D₁₇	#121	1	16	yes	—
291	Dic₃₄	—	4	8	no	—
292	Dic₃₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
295	C₂²×#117	—	17	1	no	—
296	#2621	—	17	4	no	—
297	#2621	—	17	4	no	—
298	#2621	—	17	2	no	—
299	#2621	—	17	1	no	—
300	#2621	—	17	1	no	—
301	#2621	—	17	2	no	—
302	#2621	—	17	1	no	—
303	#2621	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
304	C₂×#398	—	17	4	no	—
305	C₂×#397	—	17	4	no	—
306	C₂×#391	—	17	2	no	—
307	C₂×#382	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
316	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
321	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₂×D₁₇	#536	1	8	yes	—
323	C₂×D₁₇	#536	1	8	yes	—
324	C₂×D₁₇	#541	1	8	yes	—
325	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
331	Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	Dic₁₇	—	2	4	no	—
333	Dic₁₇	—	4	4	no	—
334	Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇	—	4	4	no	—
336	Dic₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
337	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×#117	—	17	1	no	—
352	C₂×#117	—	17	2	no	—
353	C₂×#117	—	17	2	no	—
354	C₂×#117	—	17	1	no	—
355	C₂×#117	—	17	1	no	—
356	C₂×#117	—	34	8	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
364	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
366	#398	—	17	4	no	—
367	#398	—	17	4	no	—
368	#398	—	17	8	no	—
369	#398	—	17	4	no	—
370	#398	—	17	8	no	—
371	#398	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
372	#397	—	17	4	no	—
373	#397	—	17	4	no	—
374	#397	—	17	8	no	—
375	#397	—	17	4	no	—
376	#397	—	17	8	no	—
377	#397	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
378	#391	—	17	2	no	—
379	#391	—	17	2	no	—
380	#391	—	17	2	no	—
381	#391	—	17	8	no	—
382	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
383	#382	—	17	2	no	—
384	#382	—	17	1	no	—
385	#382	—	17	4	no	—
386	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#95	—	17	4	no	—
388	C₂×#95	—	17	8	no	—
389	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
392	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
393	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	2	yes	—
394	D₁₇	—	4	2	no	—
395	D₁₇	#2621	1	8	yes	direct product factor
396	C₂⁵	—	17	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
426	#117	—	2	4	no	—
427	#117	—	34	4	no	—
428	#117	—	34	8	no	—
429	#117	—	34	8	no	—
430	#117	—	34	4	no	—
431	#117	—	34	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	#95	—	17	8	no	—
469	#95	—	17	4	no	—
470	#95	—	17	8	no	—
471	#95	—	17	8	no	—
472	#95	—	17	8	no	—
473	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
474	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
475	C₁₇	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂⁴	—	17	1	no	—
477	C₂⁴	—	17	4	no	—
478	C₂⁴	—	17	1	no	—
479	C₂⁴	—	34	2	no	—
480	C₂⁴	—	34	2	no	—
481	C₂⁴	—	34	8	no	—
482	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	17	8	no	—
557	C₄²	—	17	4	no	—
558	C₄²	—	34	4	no	—
559	C₄²	—	34	2	no	—
560	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	17	2	no	—
565	C₂³	—	17	2	no	—
566	C₂³	—	17	2	no	—
567	C₂³	—	17	8	no	—
568	C₂³	—	17	2	no	—
569	C₂³	—	34	8	no	—
570	C₂³	—	34	16	no	—
571	C₂³	—	34	1	no	—
572	C₂³	—	34	1	no	—
573	C₂³	—	34	4	no	—
574	C₂³	—	68	8	no	—
575	C₂³	—	68	8	no	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	4	8	no	—
579	Q₈	—	68	16	no	—
580	Q₈	—	68	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	17	2	no	—
593	C₂×C₄	—	17	2	no	—
594	C₂×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂×C₄	—	17	16	no	—
596	C₂×C₄	—	17	4	no	—
597	C₂×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂×C₄	—	34	8	no	—
599	C₂×C₄	—	34	8	no	—
600	C₂×C₄	—	34	16	no	—
601	C₂×C₄	—	34	8	no	—
602	C₂×C₄	—	34	1	no	—
603	C₂×C₄	—	34	1	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	34	8	no	—
606	C₂×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	4	no	—
610	C₂×C₄	—	34	4	no	—
611	C₂×C₄	—	34	4	no	—
612	C₂×C₄	—	34	8	no	—
613	C₂×C₄	—	68	16	no	—
614	C₂×C₄	—	68	8	no	—
615	C₂×C₄	—	68	16	no	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	17	8	no	—
626	C₂²	—	17	8	no	—
627	C₂²	—	17	8	no	—
628	C₂²	—	17	4	no	—
629	C₂²	—	34	4	no	—
630	C₂²	—	34	2	no	—
631	C₂²	—	68	16	no	—
632	C₂²	—	68	2	no	—
633	C₂²	—	68	2	no	—
634	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	4	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	17	4	no	—
644	C₄	—	34	4	no	—
645	C₄	—	34	2	no	—
646	C₄	—	68	2	no	—
647	C₄	—	68	4	no	—
648	C₄	—	68	4	no	—
649	C₄	#121×D₁₇	1	4	yes	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	17	8	no	—
652	C₂	—	68	2	no	—
653	C₂	C₂×#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂	D₁₇×#536	1	2	yes	—
655	C₂	D₁₇×#536	1	2	yes	—
656	C₂	D₁₇×#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2621	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	#2621	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14534555	C₂	semidirect
5. #14534554	C₂	semidirect
6. #14534553	C₂	semidirect
7. #14534552	C₂	semidirect
8. #14534551	C₂	semidirect
9. #14534550	C₂	semidirect
10. #14534549	C₂	semidirect
11. D₁₇×#398	C₂	semidirect
13. D₁₇×#391	C₂	semidirect
14. D₁₇×#382	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2621	C₂	semidirect
18. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
42. #11762743	C₂²	semidirect
43. #11762742	C₂²	semidirect
44. #11762741	C₂²	semidirect
45. #11762740	C₂²	semidirect
46. #11762739	C₂²	semidirect
52. #11762716	C₂²	semidirect
53. #11762715	C₂²	semidirect
54. #11762714	C₂²	semidirect
55. #11762713	C₂²	semidirect
56. #11762675	C₂²	semidirect
57. #11762674	C₂²	semidirect
58. #11762673	C₂²	semidirect
61. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#398	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
303. #2621	D₁₇	direct (N × H)
343. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
371. #398	C₂×D₁₇	semidirect
382. #391	C₂×D₁₇	semidirect
386. #382	C₂×D₁₇	semidirect
395. D₁₇	#2621	direct (N × H)
475. C₁₇	C₂×#2621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#117×D₁₇	2
#14534555	2
#14534554	2
#14534553	2
#14534552	2
#14534551	2
#14534550	2
#14534549	2
D₁₇×#398	2
D₁₇×#397	2
D₁₇×#391	2
D₁₇×#382	2
C₁₇×#2621	2
C₂×#2621	17

Subgroups — D17×#2621 #17201534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2621 #17201534