Subgroups — C₂×#14534551 #17201536

Order 4352.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587632	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534551	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762735	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11762716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587632	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587632	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#10587558	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587558	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762740	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11762735	C₂²	1	32	yes	—
22	#11762716	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762675	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587502	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587632	—	2	64	no	—
52	C₂×#63227	—	2	16	no	—
53	C₂×#63227	—	2	8	no	—
54	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#63225	—	2	8	no	—
59	C₂×#63225	—	2	16	no	—
60	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#10587558	—	2	32	no	—
65	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
66	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	#63227	—	2	32	no	—
105	#63227	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	#63225	—	2	16	no	—
108	#63225	—	2	32	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×#2621	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×#117	—	17	1	no	—
150	#2621	—	17	16	no	—
151	C₂×#398	—	17	4	no	—
152	C₂×#397	—	17	4	no	—
153	C₂×#391	—	17	2	no	—
154	C₂×#382	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#536	1	8	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#536	1	8	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#541	1	8	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
180	C₂×#117	—	17	8	no	—
181	C₂×#117	—	34	8	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#398	—	17	32	no	—
191	#397	—	17	32	no	—
192	#391	—	17	16	no	—
193	#382	—	17	8	no	—
194	C₂×#95	—	17	4	no	—
195	C₂×#95	—	17	8	no	—
196	C₂×C₁₇	#2621	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	2	yes	—
201	D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂⁵	—	17	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	34	64	no	—
219	#117	—	34	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
236	#95	—	17	16	no	—
237	#95	—	17	32	no	—
238	C₁₇	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	4	no	—
240	C₂⁴	—	17	2	no	—
241	C₂⁴	—	34	2	no	—
242	C₂⁴	—	34	8	no	—
243	C₂⁴	—	34	2	no	—
244	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
280	C₄²	—	34	8	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
282	C₂³	—	17	4	no	—
283	C₂³	—	34	8	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	34	2	no	—
286	C₂³	—	34	16	no	—
287	C₂³	—	34	8	no	—
288	C₂³	—	68	8	no	—
289	C₂³	—	68	8	no	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
292	C₂³	#10587694	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	32	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	16	no	—
311	C₂×C₄	—	68	8	no	—
312	C₂×C₄	—	68	16	no	—
313	C₂×C₄	#10587624	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
318	C₂²	—	34	8	no	—
319	C₂²	—	34	4	no	—
320	C₂²	—	68	4	no	—
321	C₂²	—	68	4	no	—
322	C₂²	—	68	16	no	—
323	C₂²	C₂×#10587624	1	4	yes	—
324	C₂²	#11763383	1	8	yes	—
325	C₂²	#11763384	1	8	yes	—
326	C₂²	#11763420	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587694	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	34	4	no	—
334	C₄	—	68	4	no	—
335	C₄	—	68	8	no	—
336	C₄	C₂×#10587624	1	8	yes	—
337	C₂	—	68	4	no	—
338	C₂	#14534551	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂²×#10587624	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11763383	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#11763384	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#11763420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14534551	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762740	C₂	semidirect
6. C₂×#11762716	C₂	semidirect
7. C₂×#11762675	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
20. #11762740	C₂²	semidirect
22. #11762716	C₂²	semidirect
23. #11762675	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
147. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
177. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
196. C₂×C₁₇	#2621	semidirect
238. C₁₇	C₂×#2621	semidirect
338. C₂	#14534551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587632	2
C₂²×#10587558	2
#14534551	2
C₂×#11762740	2
C₂×#11762735	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762675	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2621	17

Subgroups — C2×#14534551 #17201536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534551 #17201536