Subgroups — #17201542

Order 4352.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14534513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14532074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#14531179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#11763361	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762751	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762749	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762748	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762745	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762741	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762739	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762737	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762737	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762737	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762734	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762730	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762728	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762723	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762723	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762721	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
82	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#10587630	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	#10587612	—	2	8	no	—
125	#10587612	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587610	—	2	4	no	—
135	#10587610	—	2	8	no	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#10587575	—	2	8	no	—
156	#10587574	—	2	4	no	—
157	#10587573	—	2	4	no	—
158	#10587573	—	2	8	no	—
159	#10587564	—	2	8	no	—
160	#10587563	—	2	8	no	—
161	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	#63225	—	2	4	no	—
246	#63225	—	2	8	no	—
247	#63225	—	2	4	no	—
248	#63225	—	2	4	no	—
249	#63225	—	2	4	no	—
250	#63225	—	2	4	no	—
251	#63225	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#34627	—	17	1	no	maximal, Sylow
263	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
325	Dic₃₄	—	4	8	no	—
326	Dic₃₄	—	4	4	no	—
327	C₂×#533	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
329	#2638	—	17	4	no	—
330	#2634	—	17	2	no	—
331	#2633	—	17	2	no	—
332	#2628	—	17	2	no	—
333	#2625	—	17	1	no	—
334	#2625	—	17	1	no	—
335	#2621	—	17	2	no	—
336	#2616	—	17	1	no	—
337	#2616	D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	#2399	—	17	2	no	—
339	#2398	—	17	2	no	—
340	#2395	—	17	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
343	#2283	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₁₇	#525	1	4	yes	—
367	Dic₁₇	—	2	2	no	—
368	Dic₁₇	—	2	2	no	—
369	Dic₁₇	—	2	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	Dic₁₇	—	4	2	no	—
373	Dic₁₇	—	4	2	no	—
374	Dic₁₇	—	4	4	no	—
375	Dic₁₇	#536	1	4	yes	—
376	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	#533	—	34	8	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂×#125	—	17	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄×#41	—	34	8	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
396	C₂×#117	—	17	2	no	—
397	C₂×#117	—	17	1	no	—
398	C₂×#117	—	17	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
401	#400	—	17	2	no	—
402	#400	—	17	2	no	—
403	#400	—	17	4	no	—
404	#399	—	17	4	no	—
405	#398	—	17	2	no	—
406	#398	—	17	4	no	—
407	#398	—	17	4	no	—
408	#398	—	17	2	no	—
409	#397	—	17	4	no	—
410	#397	—	17	4	no	—
411	#397	—	17	4	no	—
412	#397	—	17	4	no	—
413	#395	—	17	2	no	—
414	#395	—	17	4	no	—
415	#395	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
416	#394	—	17	2	no	—
417	#394	—	17	4	no	—
418	#394	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
419	#394	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
420	#393	—	17	4	no	—
421	#391	—	17	2	no	—
422	#391	—	17	2	no	—
423	#389	—	17	2	no	—
424	#389	—	17	2	no	—
425	#387	—	17	4	no	—
426	#387	—	17	4	no	—
427	#385	—	17	4	no	—
428	#385	—	17	4	no	—
429	#383	—	17	2	no	—
430	#382	—	17	2	no	—
431	#381	—	17	2	no	—
432	#380	—	17	1	no	—
433	#380	—	17	2	no	—
434	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
442	#376	—	17	2	no	—
443	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
444	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	#3461	1	2	yes	—
449	C₂×C₁₇	#3461	1	2	yes	—
450	C₂×#41	—	2	4	no	—
451	C₂×#41	—	2	8	no	—
452	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
466	#125	—	34	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
472	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
474	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
477	C₄×D₄	—	34	4	no	—
478	C₄×D₄	—	34	4	no	—
479	C₄×D₄	—	34	8	no	—
480	C₄×D₄	—	34	8	no	—
481	#117	—	34	8	no	—
482	#117	—	34	8	no	—
483	#117	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
515	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
526	#95	—	17	2	no	—
527	#95	—	17	4	no	—
528	#95	—	17	4	no	—
529	#95	—	17	4	no	—
530	#95	—	17	4	no	—
531	#95	—	17	4	no	—
532	#95	—	17	4	no	—
533	#95	—	17	4	no	—
534	#95	—	17	4	no	—
535	#95	—	17	4	no	—
536	#95	—	17	4	no	—
537	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₁₇	#34627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
542	#41	—	2	32	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
618	C₄²	—	17	4	no	—
619	C₄²	—	17	4	no	—
620	C₄²	—	17	4	no	—
621	C₄²	—	17	4	no	—
622	C₄²	—	34	4	no	—
623	C₄²	—	34	4	no	—
624	C₄²	—	34	4	no	—
625	C₄²	—	34	4	no	—
626	C₄²	—	34	8	no	—
627	C₄²	—	34	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	8	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	68	8	no	—
644	Q₈	—	68	4	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	4	no	—
662	C₂×C₄	—	17	2	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	8	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	1	no	—
668	C₂×C₄	—	34	1	no	—
669	C₂×C₄	—	34	1	no	—
670	C₂×C₄	—	34	1	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	34	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	4	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	68	8	no	—
686	C₂×C₄	—	68	4	no	—
687	C₂×C₄	—	68	8	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
706	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	2	yes	—
707	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#11763646	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	17	4	no	—
715	C₄	—	34	2	no	—
716	C₄	—	34	2	no	—
717	C₄	—	34	2	no	—
718	C₄	—	68	2	no	—
719	C₄	—	68	2	no	—
720	C₄	—	68	2	no	—
721	C₄	—	68	4	no	—
722	C₄	—	68	2	no	—
723	C₄	#11763315	1	4	yes	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	C₂×#11763315	1	1	yes	characteristic
727	C₂	D₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#14542112	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#14542208	1	2	yes	—
730	C₂	#14542212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2616	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	#2616	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34627
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763361	C₂	semidirect
3. #14534700	C₂	semidirect
4. #14534659	C₂	semidirect
5. #14534651	C₂	semidirect
6. #14534609	C₂	semidirect
7. #14534583	C₂	semidirect
8. #14534582	C₂	semidirect
9. #14534554	C₂	semidirect
11. #14532074	C₂	semidirect
12. #14532072	C₂	semidirect
13. #14532040	C₂	semidirect
14. C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. #14531312	C₂	semidirect
16. #14531179	C₂	semidirect
539. C₁₇	#34627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763361	2
C₂×#41×Dic₁₇	2
#14534700	2
#14534659	2
#14534651	2
#14534609	2
#14534583	2
#14534582	2
#14534554	2
#14534513	2
#14532074	2
#14532072	2
#14532040	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
#14531312	2
#14531179	2
C₁₇×#2616	2
#34627	17