Subgroups — #17201551

Order 4352.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14534587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14534552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14534516	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14532075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14532070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14532067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14532047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#10587582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763363	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63256	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762751	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762749	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762748	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762744	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762740	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762739	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762738	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762738	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762736	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762735	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762735	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762729	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762728	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762727	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762727	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762726	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762722	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762720	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762704	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762695	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762691	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762683	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762680	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762676	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762673	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762671	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762668	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
76	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#398	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#398	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
84	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63256	—	2	4	no	—
88	C₂×#63256	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587632	—	2	4	no	—
112	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	#10587630	—	2	4	no	—
114	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#10587583	—	2	4	no	—
144	#10587582	—	2	8	no	—
145	#10587582	—	2	16	no	—
146	#10587579	—	2	4	no	—
147	#10587579	—	2	8	no	—
148	#10587578	—	2	8	no	—
149	#10587578	—	2	4	no	—
150	#10587575	—	2	8	no	—
151	#10587574	—	2	4	no	—
152	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
153	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
154	#10587558	—	2	8	no	—
155	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#63256	—	2	32	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#63227	—	2	4	no	—
228	#63227	—	2	4	no	—
229	#63227	—	2	4	no	—
230	#63227	—	2	8	no	—
231	#63227	—	2	8	no	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	#63227	—	4	4	no	—
235	#63227	—	4	4	no	—
236	#63227	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	#63225	—	2	4	no	—
242	#63225	—	2	8	no	—
243	#63225	—	2	4	no	—
244	#63225	—	2	4	no	—
245	#63225	—	2	4	no	—
246	#63225	—	2	4	no	—
247	#63225	—	2	8	no	—
248	#63225	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#34627	—	17	1	no	maximal, Sylow
257	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
268	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	D₆₈	—	2	8	no	—
305	D₆₈	—	2	16	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
311	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
312	Dic₃₄	—	4	4	no	—
313	Dic₃₄	—	4	8	no	—
314	C₂×#533	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
316	#2638	—	17	2	no	—
317	#2638	—	17	2	no	—
318	#2634	—	17	2	no	—
319	#2633	—	17	2	no	—
320	#2628	—	17	2	no	—
321	#2625	—	17	2	no	—
322	#2621	—	17	2	no	—
323	#2616	—	17	2	no	—
324	#2399	—	17	1	no	—
325	#2399	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2398	—	17	1	no	—
327	#2398	—	17	1	no	—
328	#2395	—	17	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
330	#2283	—	17	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₁₇	#536	1	4	yes	—
352	Dic₁₇	—	2	2	no	—
353	Dic₁₇	—	2	2	no	—
354	Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	Dic₁₇	—	4	2	no	—
356	Dic₁₇	—	4	2	no	—
357	Dic₁₇	—	4	4	no	—
358	Dic₁₇	#525	1	4	yes	—
359	C₂²×#41	—	17	1	no	—
360	#533	—	34	8	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
363	C₂×#125	—	17	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
368	C₄×#41	—	34	8	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
378	C₂×#117	—	17	2	no	—
379	C₂×#117	—	17	1	no	—
380	C₂×#117	—	17	2	no	—
381	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
383	#400	—	17	2	no	—
384	#400	—	17	2	no	—
385	#400	—	17	4	no	—
386	#399	—	17	4	no	—
387	#398	—	17	2	no	—
388	#398	—	17	2	no	—
389	#398	—	17	4	no	—
390	#398	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
391	#398	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	#397	—	17	2	no	—
393	#397	—	17	4	no	—
394	#397	—	17	2	no	—
395	#397	—	17	4	no	—
396	#397	—	17	4	no	—
397	#395	—	17	2	no	—
398	#395	—	17	2	no	—
399	#395	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
400	#395	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
401	#394	—	17	2	no	—
402	#394	—	17	4	no	—
403	#394	—	17	2	no	—
404	#394	—	17	4	no	—
405	#393	—	17	2	no	—
406	#393	—	17	2	no	—
407	#391	—	17	4	no	—
408	#389	—	17	4	no	—
409	#387	—	17	4	no	—
410	#387	—	17	4	no	—
411	#385	—	17	4	no	—
412	#385	—	17	4	no	—
413	#383	—	17	2	no	—
414	#382	—	17	2	no	—
415	#381	—	17	2	no	—
416	#380	—	17	2	no	—
417	#380	—	17	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
424	#376	—	17	1	no	—
425	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	#3461	1	4	yes	—
430	D₁₇	—	4	2	no	—
431	D₁₇	—	4	4	no	—
432	C₂×#41	—	34	4	no	—
433	C₂×#41	—	34	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
448	#125	—	34	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
456	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
458	C₄×D₄	—	34	8	no	—
459	C₄×D₄	—	34	4	no	—
460	C₄×D₄	—	34	8	no	—
461	C₄×D₄	—	34	4	no	—
462	#117	—	34	8	no	—
463	#117	—	34	8	no	—
464	#117	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	#95	—	17	2	no	—
507	#95	—	17	2	no	—
508	#95	—	17	4	no	—
509	#95	—	17	4	no	—
510	#95	—	17	4	no	—
511	#95	—	17	4	no	—
512	#95	—	17	4	no	—
513	#95	—	17	4	no	—
514	#95	—	17	4	no	—
515	#95	—	17	4	no	—
516	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
519	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
520	C₁₇	#34627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂⁴	—	17	1	no	—
522	C₂⁴	—	17	2	no	—
523	#41	—	34	32	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	4	no	—
533	C₂×D₄	—	34	4	no	—
534	C₂×D₄	—	34	4	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	17	4	no	—
597	C₄²	—	17	4	no	—
598	C₄²	—	17	4	no	—
599	C₄²	—	34	4	no	—
600	C₄²	—	34	4	no	—
601	C₄²	—	34	4	no	—
602	C₄²	—	34	4	no	—
603	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
604	C₂³	—	17	2	no	—
605	C₂³	—	17	4	no	—
606	C₂³	—	34	2	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	34	2	no	—
610	C₂³	—	34	4	no	—
611	C₂³	—	34	2	no	—
612	C₂³	—	34	4	no	—
613	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	68	4	no	—
617	Q₈	—	68	8	no	—
618	D₄	—	34	8	no	—
619	D₄	—	34	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂×C₄	—	17	4	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	17	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	8	no	—
639	C₂×C₄	—	34	16	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	8	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	4	no	—
648	C₂×C₄	—	34	4	no	—
649	C₂×C₄	—	34	4	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	68	4	no	—
654	C₂×C₄	—	68	8	no	—
655	C₂×C₄	—	68	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
661	C₂²	—	34	2	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	8	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	34	4	no	—
666	C₂²	—	68	2	no	—
667	C₂²	—	68	2	no	—
668	C₂²	—	68	4	no	—
669	C₂²	—	68	4	no	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
673	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	17	4	no	—
682	C₄	—	34	2	no	—
683	C₄	—	34	2	no	—
684	C₄	—	68	2	no	—
685	C₄	—	68	2	no	—
686	C₄	—	68	4	no	—
687	C₄	—	68	2	no	—
688	C₄	#11763384	1	4	yes	—
689	C₂	—	68	2	no	—
690	C₂	—	68	4	no	—
691	C₂	D₁₇×#525	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#11763384	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#14542114	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#14542215	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2399	C₂
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
hypercenter	#2399	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34627
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763363	C₂	semidirect
3. #14534710	C₂	semidirect
4. #14534709	C₂	semidirect
5. #14534659	C₂	semidirect
6. #14534654	C₂	semidirect
7. #14534607	C₂	semidirect
8. #14534587	C₂	semidirect
9. #14534552	C₂	semidirect
11. #14532075	C₂	semidirect
12. #14532070	C₂	semidirect
13. #14532067	C₂	semidirect
14. #14532047	C₂	semidirect
15. C₄×#10587582	C₂	semidirect
16. #14531176	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2399	C₂	semidirect
325. #2399	D₁₇	semidirect
520. C₁₇	#34627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763363	2
C₂×C₄×#63256	2
#14534710	2
#14534709	2
#14534659	2
#14534654	2
#14534607	2
#14534587	2
#14534552	2
#14534516	2
#14532075	2
#14532070	2
#14532067	2
#14532047	2
C₄×#10587582	2
#14531176	2
C₁₇×#2399	2
#34627	17