Subgroups — D₁₇×#2642 #17201556

Order 4352.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14534734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14534733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14534732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534731	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#400	C₂	1	8	yes	maximal
9	D₁₇×#391	C₂	1	4	yes	maximal
10	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587575	C₂²	1	4	yes	—
20	#125×D₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762751	C₂²	1	16	yes	—
27	#11762750	C₂²	1	16	yes	—
28	#11762749	C₂²	1	8	yes	—
29	#11762748	C₂²	1	8	yes	—
30	#11762747	C₂²	1	8	yes	—
31	#11762716	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762713	C₂²	1	16	yes	—
35	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
38	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#95×D₁₇	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#400	C₂²	1	8	yes	—
43	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
44	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587630	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
77	#10587576	—	2	8	no	—
78	#10587575	—	2	16	no	—
79	#10587574	—	2	16	no	—
80	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
82	#10587556	—	2	4	no	—
83	#10587555	—	2	4	no	—
84	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
87	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
88	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	#63225	—	2	8	no	—
128	#63225	—	2	16	no	—
129	#63225	—	2	8	no	—
130	#63225	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#2642	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
165	C₄×D₁₇	#124	1	16	yes	—
166	Dic₃₄	—	4	8	no	—
167	Dic₃₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×#125	—	17	1	no	—
170	#2642	—	17	8	no	—
171	#2642	—	17	4	no	—
172	#2642	—	17	1	no	—
173	#2642	—	17	1	no	—
174	#2642	—	17	1	no	—
175	#2642	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
176	C₂×#400	—	17	8	no	—
177	C₂×#391	—	17	4	no	—
178	C₂×#376	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
183	C₂×D₁₇	#536	1	8	yes	—
184	C₂×D₁₇	#541	1	16	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
190	Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	Dic₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
195	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#125	—	17	4	no	—
202	C₂×#125	—	17	2	no	—
203	C₂×#125	—	17	1	no	—
204	C₂×#125	—	34	8	no	—
205	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
211	#400	—	17	8	no	—
212	#400	—	17	8	no	—
213	#400	—	17	8	no	—
214	#400	—	17	16	no	—
215	#400	—	17	16	no	—
216	#400	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
217	#391	—	17	4	no	—
218	#391	—	17	4	no	—
219	#391	—	17	4	no	—
220	#391	—	17	16	no	—
221	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
222	#376	—	17	2	no	—
223	#376	—	17	1	no	—
224	#376	—	17	4	no	—
225	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#95	—	17	4	no	—
227	C₂×#95	—	17	16	no	—
228	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	4	yes	—
231	D₁₇	#2642	1	8	yes	direct product factor
232	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	—	34	16	no	—
248	#125	—	34	8	no	—
249	#125	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#95	—	17	8	no	—
272	#95	—	17	4	no	—
273	#95	—	17	16	no	—
274	#95	—	17	16	no	—
275	#95	—	17	16	no	—
276	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
277	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
278	C₁₇	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴	—	17	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	17	8	no	—
319	C₄²	—	17	4	no	—
320	C₄²	—	34	8	no	—
321	C₄²	—	34	4	no	—
322	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂³	—	17	2	no	—
324	C₂³	—	17	4	no	—
325	C₂³	—	17	8	no	—
326	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	68	16	no	—
329	Q₈	—	68	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄	—	17	16	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	16	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	34	8	no	—
347	C₂×C₄	—	34	8	no	—
348	C₂×C₄	—	34	8	no	—
349	C₂×C₄	—	68	16	no	—
350	C₂×C₄	—	68	16	no	—
351	C₂×C₄	—	68	16	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₂²	—	17	8	no	—
356	C₂²	—	17	16	no	—
357	C₂²	—	17	4	no	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	17	4	no	—
366	C₄	—	34	4	no	—
367	C₄	—	68	4	no	—
368	C₄	—	68	4	no	—
369	C₄	—	68	4	no	—
370	C₄	#124×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂	—	17	8	no	—
372	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂	D₁₇×#536	1	2	yes	—
374	C₂	D₁₇×#541	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2642	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2642	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2642
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14534735	C₂	semidirect
4. #14534734	C₂	semidirect
5. #14534733	C₂	semidirect
6. #14534732	C₂	semidirect
7. #14534731	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2642	C₂	semidirect
175. #2642	D₁₇	direct (N × H)
231. D₁₇	#2642	direct (N × H)
278. C₁₇	C₂×#2642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#125×D₁₇	2
#14534735	2
#14534734	2
#14534733	2
#14534732	2
#14534731	2
D₁₇×#400	2
D₁₇×#391	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2642	2
C₂×#2642	17

Subgroups — D17×#2642 #17201556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2642 #17201556