Subgroups — C₂×#14534734 #17201561

Order 4352.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14534734	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762747	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#11762716	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587556	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587556	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63225	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762747	C₂²	1	64	yes	—
13	#11762716	C₂²	1	32	yes	—
14	#11762655	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587502	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#63225	—	2	16	no	—
38	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
41	#10587556	—	2	32	no	—
42	#10587502	C₂³	1	64	yes	—
43	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
66	#63225	—	2	32	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂×#2642	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
71	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
72	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#125	—	17	1	no	—
91	#2642	—	17	16	no	—
92	C₂×#400	—	17	8	no	—
93	C₂×#391	—	17	4	no	—
94	C₂×#376	—	17	1	no	—
95	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
96	C₂²×C₁₇	#536	1	8	yes	—
97	C₂²×C₁₇	#541	1	16	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	8	yes	—
104	Dic₁₇	—	4	8	no	—
105	Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
109	C₂×#125	—	17	8	no	—
110	C₂×#125	—	34	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	#400	—	17	64	no	—
117	#391	—	17	32	no	—
118	#376	—	17	8	no	—
119	C₂×#95	—	17	4	no	—
120	C₂×#95	—	17	16	no	—
121	C₂×C₁₇	#2642	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
134	#125	—	34	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
145	#95	—	17	16	no	—
146	#95	—	17	64	no	—
147	C₁₇	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
161	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
170	C₄²	—	34	16	no	—
171	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂×#63254	1	4	yes	—
173	C₂³	#10587694	1	8	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	34	8	no	—
183	C₂×C₄	—	34	8	no	—
184	C₂×C₄	—	34	16	no	—
185	C₂×C₄	—	34	16	no	—
186	C₂×C₄	—	68	16	no	—
187	C₂×C₄	—	68	16	no	—
188	C₂×C₄	#10587622	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#63254	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂×#10587622	1	4	yes	—
193	C₂²	#11763383	1	8	yes	—
194	C₂²	#11763420	1	16	yes	—
195	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂²×#63254	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#10587694	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	4	8	no	—
200	C₄	—	68	8	no	—
201	C₄	—	68	8	no	—
202	C₄	C₂×#10587622	1	8	yes	—
203	C₂	#14534734	1	8	yes	direct product factor
204	C₂	C₂²×#10587622	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#11763383	1	2	yes	—
206	C₂	C₂×#11763420	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2642
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534734	C₂	direct (N × H)
121. C₂×C₁₇	#2642	semidirect
147. C₁₇	C₂×#2642	semidirect
203. C₂	#14534734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
#14534734	2
C₂×#11762747	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2642	17

Subgroups — C2×#14534734 #17201561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534734 #17201561