Subgroups — D₁₇×#2658 #17201577

Order 4352.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14534896	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14534895	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14534894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14534893	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587555	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×#10587574	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#10587630	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
16	C₂×#10587633	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587561	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#10587622	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#10587571	C₂²	1	12	yes	—
20	#124×D₁₇	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	#11762746	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11762745	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#11762744	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11762655	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#11762654	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	3	yes	—
32	C₁₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	24	no	—
40	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
48	C₁₇×#124	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
53	#10587633	—	2	12	no	—
54	#10587630	—	2	24	no	—
55	#10587622	—	2	12	no	—
56	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
63	#10587574	—	2	48	no	—
64	#10587571	—	2	48	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
66	#10587561	—	2	12	no	—
67	C₄²×D₁₇	D₄	1	24	yes	—
68	#10587555	—	2	12	no	—
69	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×D₁₇	—	4	48	no	—
87	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
102	#63227	—	2	24	no	—
103	#63227	—	2	24	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
105	#63225	—	2	48	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×#2658	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	48	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂²×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
118	Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
119	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
125	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	D₆₈	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	48	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
134	C₄×D₁₇	#127	1	16	yes	—
135	Dic₃₄	—	4	12	no	—
136	Dic₃₄	—	4	24	no	—
137	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
138	C₂²×#124	—	17	3	no	—
139	#2658	—	17	8	no	—
140	#2658	—	17	1	no	—
141	#2658	—	17	3	no	—
142	#2658	—	17	3	no	—
143	#2658	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
144	C₂×#399	—	17	8	no	—
145	C₂×#376	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
152	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
153	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₇	#536	1	24	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
157	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
158	Dic₁₇	—	2	12	no	—
159	Dic₁₇	—	4	6	no	—
160	Dic₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
161	C₂³×Q₈	—	17	3	no	—
162	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	12	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
168	C₂×#124	—	17	3	no	—
169	C₂×#124	—	17	3	no	—
170	C₂×#124	—	17	12	no	—
171	C₂×#124	—	17	3	no	—
172	C₂×#124	—	34	24	no	—
173	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
177	#399	—	17	24	no	—
178	#399	—	17	24	no	—
179	#399	—	17	8	no	—
180	#399	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
181	#376	—	17	3	no	—
182	#376	—	17	4	no	—
183	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#95	—	17	4	no	—
185	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	6	yes	—
188	D₁₇	—	8	2	no	—
189	D₁₇	#2658	1	8	yes	direct product factor
190	C₂⁵	—	17	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
192	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
193	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
194	C₂²×Q₈	—	34	24	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
196	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	34	48	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	34	12	no	—
207	#124	—	2	12	no	—
208	#124	—	34	48	no	—
209	#124	—	34	12	no	—
210	#124	—	34	12	no	—
211	#124	—	34	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	48	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
221	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
225	#95	—	17	12	no	—
226	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₁₇	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	17	1	no	—
229	C₂⁴	—	17	2	no	—
230	C₂⁴	—	34	12	no	—
231	C₂⁴	—	34	16	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	68	48	no	—
240	C₂×D₄	—	2	6	no	—
241	C₂×D₄	—	34	12	no	—
242	C₂×D₄	—	34	6	no	—
243	C₂×D₄	—	68	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
262	C₄²	—	17	24	no	—
263	C₄²	—	17	12	no	—
264	C₄²	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	17	6	no	—
268	C₂³	—	17	8	no	—
269	C₂³	—	34	6	no	—
270	C₂³	—	34	8	no	—
271	C₂³	—	68	8	no	—
272	C₂³	—	68	48	no	—
273	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	12	no	—
275	Q₈	—	68	24	no	—
276	Q₈	—	68	12	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	68	8	no	—
279	D₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄	—	17	6	no	—
284	C₂×C₄	—	17	16	no	—
285	C₂×C₄	—	17	12	no	—
286	C₂×C₄	—	34	48	no	—
287	C₂×C₄	—	34	12	no	—
288	C₂×C₄	—	34	6	no	—
289	C₂×C₄	—	34	12	no	—
290	C₂×C₄	—	68	24	no	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
293	C₂²	—	4	12	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	17	24	no	—
296	C₂²	—	17	4	no	—
297	C₂²	—	68	12	no	—
298	C₂²	—	68	2	no	—
299	C₂²	—	136	16	no	—
300	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
301	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	4	yes	—
302	C₄	—	2	12	no	—
303	C₄	—	4	6	no	—
304	C₄	—	17	4	no	—
305	C₄	—	34	12	no	—
306	C₄	—	68	6	no	—
307	C₄	#127×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂	—	8	2	no	—
309	C₂	—	17	8	no	—
310	C₂	—	136	2	no	—
311	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂	D₁₇×#536	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2658	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2658	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14534896	C₂	semidirect
4. #14534895	C₂	semidirect
5. #14534894	C₂	semidirect
6. #14534893	C₂	semidirect
7. D₁₇×#399	C₂	semidirect
8. D₁₇×#376	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2658	C₂	semidirect
12. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
24. #11762746	C₂²	semidirect
25. #11762745	C₂²	semidirect
26. #11762744	C₂²	semidirect
27. #11762655	C₂²	semidirect
28. #11762654	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#376	C₂²	semidirect
143. #2658	D₁₇	direct (N × H)
167. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
180. #399	C₂×D₁₇	semidirect
183. #376	C₂×D₁₇	semidirect
189. D₁₇	#2658	direct (N × H)
227. C₁₇	C₂×#2658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#124×D₁₇	2
#14534896	2
#14534895	2
#14534894	2
#14534893	2
D₁₇×#399	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2658	2
C₂×#2658	17

Subgroups — D17×#2658 #17201577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2658 #17201577