Subgroups — C₂×#14534895 #17201580

Order 4352.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587622	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14534895	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762745	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587630	—	2	16	no	—
12	C₂×#10587630	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587622	—	2	16	no	—
14	C₂×#10587622	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63225	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762745	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11762655	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#124	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₁₇×#124	—	2	32	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	—
51	#10587630	—	2	64	no	—
52	#10587622	—	2	64	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#63225	—	2	32	no	—
56	C₂×#63225	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	#10587555	—	2	32	no	—
60	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	64	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
96	#63225	—	2	64	no	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
98	C₂×#2658	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
110	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
127	Dic₃₄	—	4	32	no	—
128	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
130	C₂²×#124	—	17	2	no	—
131	C₂²×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#2658	—	17	16	no	—
133	C₂×#399	—	17	8	no	—
134	C₂×#376	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#536	1	16	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#536	1	8	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	8	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	16	no	—
149	Dic₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
151	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
157	C₂×#124	—	2	8	no	—
158	C₂×#124	—	17	16	no	—
159	C₂×#124	—	34	16	no	—
160	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#399	—	17	64	no	—
168	#376	—	17	8	no	—
169	C₂×#95	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₁₇	#2658	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	4	yes	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	2	yes	—
175	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	34	64	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
193	#124	—	2	32	no	—
194	#124	—	34	64	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
203	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	#95	—	17	16	no	—
208	C₁₇	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	16	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	34	64	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
244	C₄²	—	17	32	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	32	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂³	#10587697	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	16	no	—
257	Q₈	—	68	32	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	17	16	no	—
265	C₂×C₄	—	34	32	no	—
266	C₂×C₄	—	34	16	no	—
267	C₂×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	16	no	—
271	C₂×C₄	#10587626	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂²	—	4	16	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	8	16	no	—
279	C₂²	C₂×#10587626	1	4	yes	—
280	C₂²	#11763379	1	16	yes	—
281	C₂²	#11763380	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#10587697	1	4	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	34	16	no	—
288	C₄	—	68	8	no	—
289	C₄	C₂×#10587626	1	8	yes	—
290	C₂	—	8	4	no	—
291	C₂	#14534895	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂²×#10587626	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11763379	1	4	yes	—
294	C₂	C₂×#11763380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587555	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587630	C₂	semidirect
4. #14534895	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762745	C₂	semidirect
6. C₂×#11762655	C₂	semidirect
10. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
19. #11762745	C₂²	semidirect
20. #11762655	C₂²	semidirect
171. C₂×C₁₇	#2658	semidirect
208. C₁₇	C₂×#2658	semidirect
291. C₂	#14534895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂²×#10587630	2
C₂²×#10587622	2
#14534895	2
C₂×#11762745	2
C₂×#11762655	2
C₂²×C₁₇×#124	2
C₂×#2658	17

Subgroups — C2×#14534895 #17201580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14534895 #17201580