Subgroups — #17201597

Order 4352.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14534507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14534506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14534498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14534496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14531998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14531996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14531164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14531162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₁₇×#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63254	—	2	16	no	—
17	C₂²×#63254	—	2	8	no	—
18	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763317	—	2	8	no	—
26	#11763315	—	2	16	no	—
27	C₂×#10587572	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587615	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587582	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587564	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10587570	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587625	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#10587568	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587639	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587623	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762730	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11762729	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11762725	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762724	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762723	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762722	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762721	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762718	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762717	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762717	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762672	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762668	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762667	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762664	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11762656	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
65	C₁₇×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₁₇×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₁₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63254	—	2	128	no	—
94	C₂×#63254	—	2	32	no	—
95	C₂×#63254	—	2	32	no	—
96	C₂×#63254	—	2	8	no	—
97	C₂×#63254	—	2	4	no	—
98	C₂×#63254	—	2	16	no	—
99	C₂×#63254	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
111	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587639	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587625	—	2	16	no	—
125	#10587623	—	2	4	no	—
126	#10587621	—	2	8	no	—
127	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
128	#10587615	—	2	4	no	—
129	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#10587582	—	2	8	no	—
142	#10587579	—	2	8	no	—
143	#10587572	—	2	8	no	—
144	#10587570	—	2	8	no	—
145	#10587568	—	2	4	no	—
146	#10587567	—	2	16	no	—
147	#10587567	—	2	8	no	—
148	#10587564	—	2	16	no	—
149	#10587563	—	2	8	no	—
150	#10587563	—	2	4	no	—
151	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
154	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#63254	—	2	128	no	—
213	#63254	—	2	128	no	—
214	#63254	—	4	16	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
240	#63227	—	2	4	no	—
241	#63227	—	2	4	no	—
242	#63227	—	2	4	no	—
243	#63227	—	2	8	no	—
244	#63227	—	4	8	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
246	#63225	—	2	4	no	—
247	#63225	—	2	8	no	—
248	#63225	—	2	4	no	—
249	#63225	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
252	#34632	—	17	1	no	maximal, Sylow
253	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
265	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
280	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	#120	1	16	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₆₈	—	4	8	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
318	Dic₃₄	—	2	32	no	—
319	Dic₃₄	—	4	4	no	—
320	C₂³×#41	—	17	1	no	—
321	C₂×#525	—	17	1	no	—
322	C₂×#525	—	17	2	no	—
323	#2616	—	17	4	no	—
324	#2615	—	17	4	no	—
325	#2614	—	17	1	no	—
326	#2614	—	17	1	no	—
327	#2613	—	17	2	no	—
328	#2613	—	17	1	no	—
329	#2613	—	17	2	no	—
330	#2613	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2388	—	17	4	no	—
332	#2388	—	17	4	no	—
333	#2280	—	17	1	no	—
334	#2280	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
347	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
350	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
362	Dic₁₇	—	2	8	no	—
363	Dic₁₇	—	4	1	no	—
364	Dic₁₇	—	4	4	no	—
365	Dic₁₇	—	4	2	no	—
366	Dic₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
367	Dic₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
368	C₂²×#41	—	17	4	no	—
369	C₂²×#41	—	17	4	no	—
370	C₂²×#41	—	17	1	no	—
371	C₂²×#41	—	34	16	no	—
372	C₂²×#41	—	34	8	no	—
373	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
374	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
375	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
378	#525	—	34	16	no	—
379	#525	—	34	8	no	—
380	C₂×#123	—	17	2	no	—
381	C₂×#123	—	17	1	no	—
382	C₂×#123	—	17	2	no	—
383	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
386	C₂×#121	—	17	4	no	—
387	C₂×#121	—	17	2	no	—
388	C₂×#120	—	17	2	no	—
389	C₂×#120	—	17	1	no	—
390	C₂×#120	—	17	1	no	—
391	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
396	C₂×#117	—	17	1	no	—
397	C₂×#117	—	17	2	no	—
398	#395	—	17	4	no	—
399	#395	—	17	4	no	—
400	#394	—	17	4	no	—
401	#394	—	17	8	no	—
402	#394	—	17	8	no	—
403	#394	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
404	#393	—	17	4	no	—
405	#393	—	17	4	no	—
406	#392	—	17	8	no	—
407	#392	—	17	4	no	—
408	#392	—	17	8	no	—
409	#392	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
410	#381	—	17	1	no	—
411	#381	—	17	2	no	—
412	#381	—	17	2	no	—
413	#381	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#380	—	17	8	no	—
415	#380	—	17	4	no	—
416	#379	—	17	2	no	—
417	#379	—	17	2	no	—
418	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
422	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
423	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
424	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	#3449	1	4	yes	—
426	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
427	D₁₇	—	4	4	no	—
428	D₁₇	—	8	1	no	—
429	C₂⁵	—	17	1	no	—
430	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×#41	—	34	32	no	—
432	C₂×#41	—	34	32	no	—
433	C₂×#41	—	34	16	no	—
434	C₂×#41	—	34	16	no	—
435	C₂×#41	—	34	8	no	—
436	C₂×#41	—	34	4	no	—
437	C₂×#41	—	34	128	no	—
438	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
458	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
467	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
468	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	#123	—	2	4	no	—
471	#123	—	34	8	no	—
472	#123	—	34	8	no	—
473	#123	—	34	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
476	#121	—	34	8	no	—
477	#121	—	34	16	no	—
478	#120	—	2	8	no	—
479	#120	—	34	4	no	—
480	#120	—	34	4	no	—
481	#120	—	34	8	no	—
482	C₄×D₄	—	34	16	no	—
483	C₄×D₄	—	34	8	no	—
484	C₄×D₄	—	34	8	no	—
485	C₄×D₄	—	34	16	no	—
486	#117	—	34	8	no	—
487	#117	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
509	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
511	#95	—	17	8	no	—
512	#95	—	17	8	no	—
513	#95	—	17	4	no	—
514	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₁₇	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂⁴	—	2	4	no	—
517	C₂⁴	—	2	4	no	—
518	C₂⁴	—	4	8	no	—
519	C₂⁴	—	17	2	no	—
520	C₂⁴	—	17	4	no	—
521	C₂⁴	—	17	1	no	—
522	C₂⁴	—	34	4	no	—
523	C₂⁴	—	68	4	no	—
524	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
525	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	34	128	no	—
529	#41	—	34	128	no	—
530	#41	—	68	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
532	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	32	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	34	4	no	—
544	C₂×D₄	—	34	16	no	—
545	C₂×D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	4	no	—
547	C₂×D₄	—	34	16	no	—
548	C₂×D₄	—	34	64	no	—
549	C₂×D₄	—	34	16	no	—
550	C₂×D₄	—	34	4	no	—
551	C₂×D₄	—	34	8	no	—
552	C₂×D₄	—	34	4	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	68	4	no	—
555	C₂×D₄	—	68	8	no	—
556	C₂×D₄	—	68	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
611	C₄²	—	34	4	no	—
612	C₄²	—	34	8	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	16	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	17	4	no	—
626	C₂³	—	34	8	no	—
627	C₂³	—	34	4	no	—
628	C₂³	—	34	4	no	—
629	C₂³	—	34	4	no	—
630	C₂³	—	34	2	no	—
631	C₂³	—	34	1	no	—
632	C₂³	—	34	4	no	—
633	C₂³	—	68	8	no	—
634	C₂³	—	68	16	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	34	32	no	—
640	Q₈	—	68	4	no	—
641	D₄	—	2	32	no	—
642	D₄	—	4	16	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	34	64	no	—
645	D₄	—	68	8	no	—
646	D₄	—	68	4	no	—
647	D₄	—	68	16	no	—
648	D₄	—	68	8	no	—
649	D₄	—	68	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	17	16	no	—
659	C₂×C₄	—	17	4	no	—
660	C₂×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	4	no	—
662	C₂×C₄	—	17	2	no	—
663	C₂×C₄	—	17	8	no	—
664	C₂×C₄	—	34	16	no	—
665	C₂×C₄	—	34	16	no	—
666	C₂×C₄	—	34	32	no	—
667	C₂×C₄	—	34	32	no	—
668	C₂×C₄	—	34	16	no	—
669	C₂×C₄	—	34	4	no	—
670	C₂×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	1	no	—
675	C₂×C₄	—	34	8	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	68	4	no	—
678	C₂×C₄	—	68	4	no	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	4	32	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	34	4	no	—
692	C₂²	—	34	4	no	—
693	C₂²	—	34	4	no	—
694	C₂²	—	68	16	no	—
695	C₂²	—	68	8	no	—
696	C₂²	—	68	4	no	—
697	C₂²	—	68	2	no	—
698	C₂²	—	68	1	no	—
699	C₂²	#120×D₁₇	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#11763644	1	4	yes	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	17	4	no	—
708	C₄	—	17	4	no	—
709	C₄	—	34	8	no	—
710	C₄	—	68	4	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	—	68	1	no	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	4	8	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	—	68	4	no	—
717	C₂	—	136	1	no	—
718	C₂	C₂×#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#14542110	1	4	yes	—
720	C₂	#14542115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2613	C₂
hypercenter	#2613	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63254	C₂	semidirect
2. C₂×#11763317	C₂	semidirect
3. C₂×#11763315	C₂	semidirect
4. #14534512	C₂	semidirect
5. #14534507	C₂	semidirect
6. #14534506	C₂	semidirect
7. #14534505	C₂	semidirect
8. #14534499	C₂	semidirect
9. #14534498	C₂	semidirect
10. #14534496	C₂	semidirect
11. #14531998	C₂	semidirect
12. #14531996	C₂	semidirect
13. #14531164	C₂	semidirect
14. #14531162	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2613	C₂	semidirect
30. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587567	C₂²	semidirect
43. #11762730	C₂²	semidirect
44. #11762729	C₂²	semidirect
45. #11762725	C₂²	semidirect
46. #11762724	C₂²	semidirect
47. #11762723	C₂²	semidirect
48. #11762722	C₂²	semidirect
49. #11762721	C₂²	semidirect
50. #11762718	C₂²	semidirect
51. #11762717	C₂²	semidirect
52. #11762717	C₂²	semidirect
56. #11762668	C₂²	semidirect
57. #11762667	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
61. #11762656	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#394	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
87. C₂³×Dic₁₇	D₄	semidirect
102. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
330. #2613	D₁₇	semidirect
403. #394	C₂×D₁₇	semidirect
409. #392	C₂×D₁₇	semidirect
515. C₁₇	#34632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63254	2
C₂×#11763317	2
C₂×#11763315	2
#14534512	2
#14534507	2
#14534506	2
#14534505	2
#14534499	2
#14534498	2
#14534496	2
#14531998	2
#14531996	2
#14531164	2
#14531162	2
C₁₇×#2613	2
#34632	17