Subgroups — #17201598

Order 4352.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763318	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14534516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14534512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14534511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14534507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14534504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14534495	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#14532000	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#14531999	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#14531997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14531165	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₁₇×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63252	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63254	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#41×D₁₇	—	2	24	no	—
21	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	#11763318	—	2	24	no	—
25	C₂×#10587580	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#10587569	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#10587582	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#10587564	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#10587570	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#10587625	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#10587568	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#10587623	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#10587558	C₂²	1	3	yes	—
37	#11762730	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11762729	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#11762728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762727	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11762726	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11762725	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11762724	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11762723	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#11762722	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11762721	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#11762720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11762719	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#11762718	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#11762718	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11762717	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#11762717	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#11762671	C₂²	1	3	yes	—
54	#11762671	C₂²	1	3	yes	—
55	#11762668	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#11762668	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#11762667	C₂²	1	6	yes	complemented
58	#11762664	C₂²	1	6	yes	—
59	C₄×#63227	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₁₇×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₁₇×#394	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₁₇×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#392	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	12	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
81	#41×D₁₇	—	2	128	no	—
82	C₂×#63256	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂×#63254	—	2	24	no	—
85	C₂×#63254	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂×D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
88	C₂×#63252	—	2	12	no	—
89	C₂×#63252	—	2	24	no	—
90	C₂×#63252	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
112	#10587625	—	2	12	no	—
113	#10587623	—	2	12	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×#63225	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×#63225	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×#63225	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
130	#10587582	—	2	12	no	—
131	#10587580	—	2	12	no	—
132	#10587570	—	2	12	no	—
133	#10587569	—	2	12	no	—
134	#10587568	—	2	12	no	—
135	#10587564	—	2	12	no	—
136	C₄×D₆₈	—	2	12	no	—
137	#10587558	—	2	12	no	—
138	C₁₇×#95	C₂³	1	3	yes	—
139	C₁₇×#95	C₂³	1	3	yes	—
140	#10587502	C₂³	1	3	yes	—
141	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
142	#10587502	C₂³	1	3	yes	—
143	#10587502	C₂³	1	6	yes	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	6	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	3	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	3	no	—
150	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	3	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	3	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#63256	—	2	32	no	—
187	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
188	#63254	—	2	96	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	96	no	—
190	#63252	—	2	96	no	—
191	#63252	—	4	16	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
213	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
217	#63227	—	2	6	no	—
218	#63227	—	2	6	no	—
219	#63227	—	2	6	no	—
220	#63227	—	2	6	no	—
221	#63227	—	2	6	no	—
222	#63227	—	2	6	no	—
223	#63227	—	4	6	no	—
224	#63227	—	4	6	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
226	#63225	—	2	6	no	—
227	#63225	—	2	6	no	—
228	#63225	—	2	6	no	—
229	#63225	—	2	6	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
231	#34632	—	17	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
255	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
257	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
258	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
286	D₆₈	—	2	24	no	—
287	D₆₈	—	4	12	no	—
288	D₆₈	—	4	4	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₄×D₁₇	#120	1	16	yes	—
294	Dic₃₄	—	2	24	no	—
295	Dic₃₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×#41	—	17	1	no	—
297	C₂×#525	—	17	3	no	—
298	#2616	—	17	1	no	—
299	#2616	—	17	3	no	—
300	#2615	—	17	1	no	—
301	#2615	—	17	3	no	—
302	#2614	—	17	1	no	—
303	#2614	—	17	1	no	—
304	#2613	—	17	3	no	—
305	#2613	—	17	3	no	—
306	#2388	—	17	3	no	—
307	#2388	—	17	1	no	—
308	#2388	—	17	3	no	—
309	#2388	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2280	—	17	3	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
319	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
320	C₂²×C₁₇	#585	1	3	yes	—
321	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
323	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
333	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
334	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
338	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
339	Dic₁₇	—	2	6	no	—
340	Dic₁₇	—	4	1	no	—
341	Dic₁₇	—	4	3	no	—
342	Dic₁₇	—	4	3	no	—
343	Dic₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
344	C₂²×#41	—	17	1	no	—
345	C₂²×#41	—	17	3	no	—
346	C₂²×#41	—	17	3	no	—
347	C₂²×#41	—	17	1	no	—
348	C₂²×#41	—	34	24	no	—
349	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	17	3	no	—
353	#525	—	34	24	no	—
354	C₂×#123	—	17	3	no	—
355	C₂×#123	—	17	3	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	3	no	—
358	C₂×#121	—	17	3	no	—
359	C₂×#121	—	17	3	no	—
360	C₂×#120	—	17	3	no	—
361	C₂×#120	—	17	3	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
365	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
366	C₂×#117	—	17	3	no	—
367	#395	—	17	1	no	—
368	#395	—	17	3	no	—
369	#395	—	17	3	no	—
370	#395	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#394	—	17	3	no	—
372	#394	—	17	3	no	—
373	#394	—	17	6	no	—
374	#394	—	17	6	no	—
375	#394	—	17	3	no	—
376	#394	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
377	#393	—	17	1	no	—
378	#393	—	17	3	no	—
379	#393	—	17	3	no	—
380	#393	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#392	—	17	6	no	—
382	#392	—	17	3	no	—
383	#392	—	17	6	no	—
384	#392	—	17	3	no	—
385	#392	—	17	3	no	—
386	#392	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
387	#381	—	17	3	no	—
388	#381	—	17	3	no	—
389	#380	—	17	6	no	—
390	#380	—	17	3	no	—
391	#380	—	17	3	no	—
392	#379	—	17	6	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	complemented
396	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
397	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
398	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₇	#3449	1	3	yes	—
400	C₂×C₁₇	#3449	1	3	yes	—
401	D₁₇	—	2	4	no	—
402	D₁₇	—	4	6	no	—
403	D₁₇	—	8	1	no	—
404	C₂⁵	—	17	3	no	—
405	C₂×#41	—	2	12	no	—
406	C₂×#41	—	34	24	no	—
407	C₂×#41	—	34	12	no	—
408	C₂×#41	—	34	24	no	—
409	C₂×#41	—	34	12	no	—
410	C₂×#41	—	34	12	no	—
411	C₂×#41	—	34	128	no	—
412	C₂×#41	—	34	12	no	—
413	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
415	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	24	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	34	24	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
439	#123	—	34	12	no	—
440	#123	—	34	12	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	34	12	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	34	12	no	—
443	#121	—	34	12	no	—
444	#121	—	34	12	no	—
445	#120	—	34	12	no	—
446	#120	—	34	12	no	—
447	C₄×D₄	—	2	12	no	—
448	C₄×D₄	—	34	12	no	—
449	C₄×D₄	—	34	12	no	—
450	C₄×D₄	—	34	12	no	—
451	#117	—	34	12	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
472	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
474	#95	—	17	6	no	—
475	#95	—	17	6	no	—
476	#95	—	17	3	no	—
477	#95	—	17	3	no	—
478	#95	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
479	#95	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
480	C₁₇	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂⁴	—	17	1	no	—
482	C₂⁴	—	17	3	no	—
483	C₂⁴	—	17	12	no	—
484	C₂⁴	—	17	1	no	—
485	C₂⁴	—	34	12	no	—
486	C₂⁴	—	68	6	no	—
487	C₂⁴	—	68	3	no	—
488	C₂⁴	—	68	3	no	—
489	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
491	#41	—	2	32	no	—
492	#41	—	34	96	no	—
493	#41	—	34	96	no	—
494	#41	—	34	32	no	—
495	#41	—	68	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
501	C₂×D₄	—	2	12	no	—
502	C₂×D₄	—	2	6	no	—
503	C₂×D₄	—	2	6	no	—
504	C₂×D₄	—	4	3	no	—
505	C₂×D₄	—	4	3	no	—
506	C₂×D₄	—	34	12	no	—
507	C₂×D₄	—	34	6	no	—
508	C₂×D₄	—	34	6	no	—
509	C₂×D₄	—	34	12	no	—
510	C₂×D₄	—	34	6	no	—
511	C₂×D₄	—	34	96	no	—
512	C₂×D₄	—	34	12	no	—
513	C₂×D₄	—	34	12	no	—
514	C₂×D₄	—	34	6	no	—
515	C₂×D₄	—	34	6	no	—
516	C₂×D₄	—	34	6	no	—
517	C₂×D₄	—	34	6	no	—
518	C₂×D₄	—	68	6	no	—
519	C₂×D₄	—	68	3	no	—
520	C₂×D₄	—	68	3	no	—
521	C₂×D₄	—	68	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
566	C₄²	—	2	6	no	—
567	C₄²	—	34	6	no	—
568	C₂³	—	2	6	no	—
569	C₂³	—	2	6	no	—
570	C₂³	—	2	3	no	—
571	C₂³	—	2	3	no	—
572	C₂³	—	2	3	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	3	no	—
575	C₂³	—	17	6	no	—
576	C₂³	—	17	6	no	—
577	C₂³	—	34	24	no	—
578	C₂³	—	34	3	no	—
579	C₂³	—	34	1	no	—
580	C₂³	—	34	6	no	—
581	C₂³	—	34	3	no	—
582	C₂³	—	34	3	no	—
583	C₂³	—	34	6	no	—
584	C₂³	—	34	3	no	—
585	C₂³	—	34	3	no	—
586	C₂³	—	34	1	no	—
587	C₂³	—	68	12	no	—
588	C₂³	—	68	12	no	—
589	C₂³	—	68	24	no	—
590	C₂³	—	68	24	no	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	34	24	no	—
595	Q₈	—	68	4	no	—
596	D₄	—	2	24	no	—
597	D₄	—	4	12	no	—
598	D₄	—	34	24	no	—
599	D₄	—	34	48	no	—
600	D₄	—	68	4	no	—
601	D₄	—	68	12	no	—
602	D₄	—	68	4	no	—
603	D₄	—	68	12	no	—
604	D₄	—	68	4	no	—
605	D₄	—	68	12	no	—
606	C₂×C₄	—	2	6	no	—
607	C₂×C₄	—	2	24	no	—
608	C₂×C₄	—	2	3	no	—
609	C₂×C₄	—	2	3	no	—
610	C₂×C₄	—	2	3	no	—
611	C₂×C₄	—	2	3	no	—
612	C₂×C₄	—	2	6	no	—
613	C₂×C₄	—	2	3	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	17	6	no	—
616	C₂×C₄	—	17	16	no	—
617	C₂×C₄	—	17	6	no	—
618	C₂×C₄	—	34	24	no	—
619	C₂×C₄	—	34	24	no	—
620	C₂×C₄	—	34	24	no	—
621	C₂×C₄	—	34	6	no	—
622	C₂×C₄	—	34	24	no	—
623	C₂×C₄	—	34	3	no	—
624	C₂×C₄	—	34	3	no	—
625	C₂×C₄	—	34	3	no	—
626	C₂×C₄	—	34	6	no	—
627	C₂×C₄	—	34	3	no	—
628	C₂×C₄	—	34	3	no	—
629	C₂×C₄	—	68	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
632	C₂²	—	2	6	no	—
633	C₂²	—	2	6	no	—
634	C₂²	—	2	6	no	—
635	C₂²	—	4	6	no	—
636	C₂²	—	4	6	no	—
637	C₂²	—	4	3	no	—
638	C₂²	—	4	3	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	17	4	no	—
641	C₂²	—	34	6	no	—
642	C₂²	—	34	6	no	—
643	C₂²	—	34	6	no	—
644	C₂²	—	34	6	no	—
645	C₂²	—	34	6	no	—
646	C₂²	—	68	48	no	—
647	C₂²	—	68	6	no	—
648	C₂²	—	68	6	no	—
649	C₂²	—	68	3	no	—
650	C₂²	—	68	3	no	—
651	C₂²	—	68	1	no	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
653	C₂²	#11763645	1	3	yes	—
654	C₂²	#11763645	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	6	no	—
656	C₄	—	4	3	no	—
657	C₄	—	4	3	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	17	4	no	—
660	C₄	—	34	6	no	—
661	C₄	—	68	3	no	—
662	C₄	—	68	3	no	—
663	C₄	—	68	1	no	—
664	C₄	#120×D₁₇	1	4	yes	—
665	C₂	—	4	6	no	—
666	C₂	—	8	1	no	—
667	C₂	—	34	4	no	—
668	C₂	—	68	6	no	—
669	C₂	—	136	1	no	—
670	C₂	C₂×#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#14542111	1	3	yes	—
672	C₂	#14542114	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2388	C₂
hypercenter	#2388	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11763318	C₂	semidirect
3. #14534516	C₂	semidirect
4. #14534512	C₂	semidirect
5. #14534511	C₂	semidirect
6. #14534507	C₂	semidirect
7. #14534504	C₂	semidirect
8. #14534502	C₂	semidirect
9. #14534497	C₂	semidirect
10. #14534495	C₂	semidirect
11. #14532000	C₂	semidirect
12. #14531999	C₂	semidirect
13. #14531997	C₂	semidirect
14. #14531165	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2388	C₂	semidirect
27. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587564	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587570	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587625	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
37. #11762730	C₂²	semidirect
38. #11762729	C₂²	semidirect
39. #11762728	C₂²	semidirect
40. #11762727	C₂²	semidirect
41. #11762726	C₂²	semidirect
42. #11762725	C₂²	semidirect
43. #11762724	C₂²	semidirect
44. #11762723	C₂²	semidirect
45. #11762722	C₂²	semidirect
46. #11762721	C₂²	semidirect
47. #11762720	C₂²	semidirect
48. #11762719	C₂²	semidirect
49. #11762718	C₂²	semidirect
50. #11762718	C₂²	semidirect
51. #11762717	C₂²	semidirect
52. #11762717	C₂²	semidirect
55. #11762668	C₂²	semidirect
56. #11762668	C₂²	semidirect
57. #11762667	C₂²	semidirect
59. C₄×#63227	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#394	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#393	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
95. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
309. #2388	D₁₇	semidirect
365. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
370. #395	C₂×D₁₇	semidirect
376. #394	C₂×D₁₇	semidirect
380. #393	C₂×D₁₇	semidirect
386. #392	C₂×D₁₇	semidirect
395. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
480. C₁₇	#34632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₇	2
C₂×#11763318	2
#14534516	2
#14534512	2
#14534511	2
#14534507	2
#14534504	2
#14534502	2
#14534497	2
#14534495	2
#14532000	2
#14531999	2
#14531997	2
#14531165	2
C₁₇×#2388	2
#34632	17