Subgroups — #17201600

Order 4352.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14534514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14534505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14531163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	—	2	8	no	—
13	C₂²×#63252	—	2	16	no	—
14	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763316	—	2	16	no	—
21	C₂×#10587621	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587624	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587623	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762729	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11762726	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762724	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762721	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762718	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762717	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762670	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762669	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762666	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762664	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#525	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63252	—	2	128	no	—
72	C₂×#63252	—	2	16	no	—
73	C₂×#63252	—	2	16	no	—
74	C₂×#63252	—	2	32	no	—
75	C₂×#63252	—	2	32	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
88	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
90	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
92	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587632	—	2	16	no	—
103	#10587624	—	2	16	no	—
104	#10587623	—	2	16	no	—
105	#10587621	—	2	16	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
109	#10587612	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
114	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#63252	—	2	128	no	—
163	#63252	—	2	128	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
186	#63227	—	2	16	no	—
187	#63227	—	4	16	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	#63225	—	2	16	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
191	#34632	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	D₆₈	—	2	32	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
245	Dic₃₄	—	2	32	no	—
246	C₂³×#41	—	17	1	no	—
247	C₂×#525	—	17	2	no	—
248	C₂×#525	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2616	—	17	4	no	—
250	#2615	—	17	4	no	—
251	#2614	—	17	2	no	—
252	#2613	—	17	2	no	—
253	#2613	—	17	4	no	—
254	#2388	—	17	8	no	—
255	#2280	—	17	1	no	—
256	#2280	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
271	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
282	Dic₁₇	—	2	8	no	—
283	Dic₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×#41	—	17	4	no	—
285	C₂²×#41	—	17	4	no	—
286	C₂²×#41	—	34	16	no	—
287	C₂²×#41	—	34	8	no	—
288	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#525	—	2	8	no	—
295	#525	—	34	16	no	—
296	C₂×#123	—	17	4	no	—
297	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
300	C₂×#121	—	17	4	no	—
301	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
302	C₂×#120	—	17	4	no	—
303	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
306	C₂×#117	—	17	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#395	—	17	8	no	—
309	#394	—	17	8	no	—
310	#394	—	17	16	no	—
311	#393	—	17	8	no	—
312	#392	—	17	16	no	—
313	#392	—	17	8	no	—
314	#381	—	17	2	no	—
315	#381	—	17	4	no	—
316	#380	—	17	4	no	—
317	#380	—	17	8	no	—
318	#379	—	17	2	no	—
319	#379	—	17	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
322	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
327	C₂×C₁₇	#3449	1	4	yes	—
328	D₁₇	—	4	8	no	—
329	C₂⁵	—	17	2	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	—	2	8	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	34	32	no	—
334	C₂×#41	—	34	32	no	—
335	C₂×#41	—	34	128	no	—
336	C₂×#41	—	34	16	no	—
337	C₂×#41	—	34	16	no	—
338	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	16	no	—
356	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	#123	—	2	8	no	—
367	#123	—	34	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	34	16	no	—
372	#120	—	2	8	no	—
373	#120	—	34	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	C₄×D₄	—	34	32	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	34	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	#95	—	17	16	no	—
393	#95	—	17	8	no	—
394	C₁₇	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	17	4	no	—
398	C₂⁴	—	17	8	no	—
399	C₂⁴	—	34	4	no	—
400	C₂⁴	—	34	4	no	—
401	C₂⁴	—	68	8	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	34	128	no	—
408	#41	—	34	128	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	34	16	no	—
421	C₂×D₄	—	34	32	no	—
422	C₂×D₄	—	34	16	no	—
423	C₂×D₄	—	34	16	no	—
424	C₂×D₄	—	34	64	no	—
425	C₂×D₄	—	34	16	no	—
426	C₂×D₄	—	34	16	no	—
427	C₂×D₄	—	34	8	no	—
428	C₂×D₄	—	68	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	34	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	17	8	no	—
482	C₂³	—	34	16	no	—
483	C₂³	—	34	4	no	—
484	C₂³	—	34	4	no	—
485	C₂³	—	34	8	no	—
486	C₂³	—	34	8	no	—
487	C₂³	—	68	16	no	—
488	C₂³	—	68	16	no	—
489	C₂³	—	68	16	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	34	32	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	34	32	no	—
500	D₄	—	34	64	no	—
501	D₄	—	68	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	17	8	no	—
512	C₂×C₄	—	34	16	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	32	no	—
516	C₂×C₄	—	34	32	no	—
517	C₂×C₄	—	34	8	no	—
518	C₂×C₄	—	34	16	no	—
519	C₂×C₄	#10587623	1	16	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	34	8	no	—
536	C₂²	—	34	8	no	—
537	C₂²	—	34	8	no	—
538	C₂²	—	68	32	no	—
539	C₂²	—	68	8	no	—
540	C₂²	—	68	8	no	—
541	C₂²	C₂×#10587623	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	34	8	no	—
549	C₄	—	68	8	no	—
550	C₄	C₂×#10587623	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#10587623	1	4	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	68	8	no	—
556	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#14542113	1	2	yes	—
558	C₂	#14542114	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#525	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63252	C₂	semidirect
2. C₂×#11763316	C₂	semidirect
3. #14534514	C₂	semidirect
4. #14534509	C₂	semidirect
5. #14534505	C₂	semidirect
6. #14534500	C₂	semidirect
7. #14534498	C₂	semidirect
8. #14531999	C₂	semidirect
9. #14531167	C₂	semidirect
10. #14531163	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#525	C₂	semidirect
22. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
27. #11762729	C₂²	semidirect
28. #11762726	C₂²	semidirect
29. #11762724	C₂²	semidirect
30. #11762721	C₂²	semidirect
31. #11762718	C₂²	semidirect
32. #11762717	C₂²	semidirect
35. #11762669	C₂²	semidirect
36. #11762666	C₂²	semidirect
39. C₄×#63227	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
59. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
248. C₂×#525	D₁₇	semidirect
299. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
301. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
305. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
394. C₁₇	#34632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63252	2
C₂×#11763316	2
#14534514	2
#14534509	2
#14534505	2
#14534500	2
#14534498	2
#14531999	2
#14531167	2
#14531163	2
C₂×C₁₇×#525	2
#34632	17