Subgroups — #17201602

Order 4352.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763320	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14534513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14534508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534496	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14531997	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14531167	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763320	—	2	24	no	—
11	C₂×#10587615	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#10587610	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×#10587616	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#10587639	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#10587612	C₂²	1	3	yes	—
17	#11762728	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11762723	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#11762720	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762717	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#11762672	C₂²	1	6	yes	—
22	#11762669	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#11762665	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₁₇	—	2	24	no	—
26	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×#41×C₁₇	—	2	128	no	—
33	C₂×#41×C₁₇	—	2	48	no	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	2	48	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#63252	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587639	—	2	24	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	24	yes	—
56	#10587616	—	2	24	no	—
57	#10587615	—	2	24	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
59	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
60	#10587612	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	#10587610	—	2	24	no	—
63	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	4	12	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
72	#41×C₁₇	—	2	128	no	—
73	#41×C₁₇	—	2	128	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
95	#63252	—	4	16	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	24	no	—
102	#63227	—	2	24	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
104	#63225	—	2	24	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
106	#34632	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	48	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
119	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
130	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
134	D₆₈	—	4	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
136	Dic₃₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#525	—	17	3	no	—
139	#2616	—	17	4	no	—
140	#2615	—	17	4	no	—
141	#2614	—	17	2	no	—
142	#2613	—	17	6	no	—
143	#2388	—	17	8	no	—
144	#2280	—	17	3	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
157	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇	—	4	12	no	—
161	C₂²×#41	—	2	24	no	—
162	C₂²×#41	—	17	1	no	—
163	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
168	#525	—	34	24	no	—
169	C₂×#123	—	17	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	6	no	—
171	C₂×#121	—	17	6	no	—
172	C₂×#120	—	17	6	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
174	C₂×#117	—	17	3	no	—
175	#395	—	17	8	no	—
176	#394	—	17	24	no	—
177	#393	—	17	8	no	—
178	#392	—	17	24	no	—
179	#381	—	17	6	no	—
180	#380	—	17	12	no	—
181	#379	—	17	6	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₇	—	4	12	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#3449	1	6	yes	—
187	D₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
189	C₂×#41	—	2	128	no	—
190	C₂×#41	—	2	48	no	—
191	C₂×#41	—	2	48	no	—
192	C₂×#41	—	34	12	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
194	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
200	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	complemented
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#123	—	34	24	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
211	#121	—	34	24	no	—
212	#120	—	34	24	no	—
213	C₄×D₄	—	34	48	no	—
214	#117	—	34	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	24	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
222	#95	—	17	24	no	—
223	C₁₇	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	2	12	no	—
225	C₂⁴	—	4	12	no	—
226	C₂⁴	—	17	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	128	no	—
231	#41	—	2	128	no	—
232	#41	—	68	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
236	C₂×D₄	—	2	96	no	—
237	C₂×D₄	—	2	48	no	—
238	C₂×D₄	—	2	24	no	—
239	C₂×D₄	—	34	24	no	—
240	C₂×D₄	—	34	12	no	—
241	C₂×D₄	—	34	6	no	—
242	C₂×D₄	—	68	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
263	C₄²	—	34	12	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	24	no	—
266	C₂³	—	2	12	no	—
267	C₂³	—	2	12	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	4	24	no	—
270	C₂³	—	4	48	no	—
271	C₂³	—	34	6	no	—
272	C₂³	—	34	8	no	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	32	no	—
277	Q₈	—	68	4	no	—
278	D₄	—	2	96	no	—
279	D₄	—	68	48	no	—
280	D₄	—	68	8	no	—
281	D₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	24	no	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	2	48	no	—
285	C₂×C₄	—	2	48	no	—
286	C₂×C₄	—	34	12	no	—
287	C₂×C₄	—	34	6	no	—
288	C₂×C₄	—	34	24	no	—
289	C₂×C₄	—	68	8	no	—
290	C₂×C₄	#10587639	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
294	C₂²	—	2	12	no	—
295	C₂²	—	2	12	no	—
296	C₂²	—	2	12	no	—
297	C₂²	—	2	12	no	—
298	C₂²	—	4	48	no	—
299	C₂²	—	4	24	no	—
300	C₂²	—	68	12	no	—
301	C₂²	—	68	2	no	—
302	C₂²	C₂×#10587639	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
304	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	12	no	—
306	C₄	—	68	12	no	—
307	C₄	—	68	2	no	—
308	C₄	C₂×#10587639	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#10587639	1	4	yes	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	4	12	no	—
312	C₂	—	136	2	no	—
313	C₂	C₂²×#10587639	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14542113	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×#41×C₁₇	C₂
hypercenter	C₂³×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763320	C₂	semidirect
2. #14534513	C₂	semidirect
3. #14534508	C₂	semidirect
4. #14534503	C₂	semidirect
5. #14534496	C₂	semidirect
6. #14531997	C₂	semidirect
7. #14531167	C₂	semidirect
8. C₂³×#41×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
17. #11762728	C₂²	semidirect
18. #11762723	C₂²	semidirect
19. #11762720	C₂²	semidirect
20. #11762717	C₂²	semidirect
22. #11762669	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
137. C₂³×#41	D₁₇	semidirect
204. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
223. C₁₇	#34632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763320	2
#14534513	2
#14534508	2
#14534503	2
#14534496	2
#14531997	2
#14531167	2
C₂³×#41×C₁₇	2
#34632	17