Subgroups — #17201612

Order 4352.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14534555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14534539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14534532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14534524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14532028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763355	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763321	—	2	8	no	—
23	#11763316	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587572	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587625	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587568	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587623	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587558	—	2	8	no	—
38	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762743	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762738	C₂²	1	8	yes	—
46	#11762733	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762732	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11762727	C₂²	1	8	yes	—
49	#11762724	C₂²	1	8	yes	—
50	#11762724	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762718	C₂²	1	8	yes	—
52	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₁₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#63252	—	2	4	no	—
83	C₂×#63252	—	2	4	no	—
84	C₂×#63252	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587633	—	2	4	no	—
106	#10587632	—	2	8	no	—
107	#10587630	—	2	4	no	—
108	#10587626	—	2	4	no	—
109	#10587625	—	2	16	no	—
110	#10587624	—	2	8	no	—
111	#10587623	—	2	8	no	—
112	#10587622	—	2	4	no	—
113	#10587621	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×#63227	—	2	8	no	—
117	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587612	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63225	—	2	8	no	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#10587583	—	2	8	no	—
139	#10587581	—	2	8	no	—
140	#10587572	—	2	8	no	—
141	#10587568	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
143	#10587558	—	2	16	no	—
144	#10587558	—	2	8	no	—
145	#10587558	—	2	8	no	—
146	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
148	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#63252	—	4	16	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
225	#63227	—	2	8	no	—
226	#63227	—	2	8	no	—
227	#63227	—	2	8	no	—
228	#63227	—	2	8	no	—
229	#63227	—	2	8	no	—
230	#63227	—	2	8	no	—
231	#63227	—	4	8	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	#63225	—	2	8	no	—
235	#63225	—	2	8	no	—
236	#63225	—	2	8	no	—
237	#63225	—	2	8	no	—
238	#63225	—	4	8	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#34633	—	17	1	no	maximal, Sylow
244	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	D₆₈	—	4	16	no	—
304	D₆₈	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
308	Dic₃₄	—	4	4	no	—
309	C₂×#532	—	17	1	no	—
310	C₂×#525	—	17	1	no	—
311	C₂×#525	—	17	1	no	—
312	C₂²×#117	—	17	1	no	—
313	#2621	—	17	2	no	—
314	#2620	—	17	2	no	—
315	#2620	—	17	2	no	—
316	#2619	—	17	2	no	—
317	#2618	—	17	4	no	—
318	#2617	—	17	4	no	—
319	#2392	—	17	8	no	—
320	#2297	—	17	1	no	—
321	#2297	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2285	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
331	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
350	Dic₁₇	—	2	4	no	—
351	Dic₁₇	—	2	4	no	—
352	Dic₁₇	—	2	4	no	—
353	Dic₁₇	—	4	2	no	—
354	Dic₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×#41	—	17	1	no	—
356	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
358	#532	—	34	8	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
360	C₂×#127	—	17	1	no	—
361	C₂×#124	—	17	1	no	—
362	C₂×#124	—	17	1	no	—
363	#525	—	34	8	no	—
364	#525	—	34	8	no	—
365	C₂×#123	—	17	2	no	—
366	C₂×#123	—	17	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂×#121	—	17	4	no	—
370	C₂×#121	—	17	2	no	—
371	C₂×#121	—	17	2	no	—
372	C₂×#120	—	17	2	no	—
373	C₂×#120	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
377	C₂×#117	—	17	1	no	—
378	C₂×#117	—	17	2	no	—
379	C₂×#117	—	17	2	no	—
380	C₂×#117	—	17	4	no	—
381	C₂×#117	—	34	8	no	—
382	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#398	—	17	8	no	—
388	#397	—	17	8	no	—
389	#396	—	17	8	no	—
390	#396	—	17	8	no	—
391	#394	—	17	8	no	—
392	#394	—	17	8	no	—
393	#394	—	17	8	no	—
394	#392	—	17	8	no	—
395	#391	—	17	2	no	—
396	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
397	#390	—	17	2	no	—
398	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
399	#386	—	17	4	no	—
400	#386	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
401	#384	—	17	2	no	—
402	#382	—	17	2	no	—
403	#380	—	17	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
408	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
409	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
411	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
412	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
413	D₁₇	—	4	4	no	—
414	D₁₇	—	8	2	no	—
415	C₂⁵	—	17	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	4	no	—
417	C₂×#41	—	2	4	no	—
418	C₂×#41	—	2	4	no	—
419	C₂×#41	—	34	4	no	—
420	C₂×#41	—	34	4	no	—
421	C₂×#41	—	34	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
443	#127	—	34	4	no	—
444	#124	—	34	4	no	—
445	#124	—	34	4	no	—
446	#123	—	34	8	no	—
447	#123	—	34	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
450	#121	—	34	8	no	—
451	#121	—	34	8	no	—
452	#121	—	34	16	no	—
453	#120	—	34	8	no	—
454	#120	—	34	8	no	—
455	C₄×D₄	—	34	16	no	—
456	C₄×D₄	—	34	16	no	—
457	C₄×D₄	—	34	16	no	—
458	#117	—	2	4	no	—
459	#117	—	34	16	no	—
460	#117	—	34	8	no	—
461	#117	—	34	8	no	—
462	#117	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
485	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	#95	—	17	8	no	—
495	#95	—	17	8	no	—
496	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
497	C₁₇	#34633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂⁴	—	17	2	no	—
499	C₂⁴	—	17	4	no	—
500	C₂⁴	—	17	2	no	—
501	C₂⁴	—	34	2	no	—
502	C₂⁴	—	34	2	no	—
503	C₂⁴	—	68	4	no	—
504	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	68	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×D₄	—	34	8	no	—
522	C₂×D₄	—	34	8	no	—
523	C₂×D₄	—	34	4	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	—	34	4	no	—
526	C₂×D₄	—	34	2	no	—
527	C₂×D₄	—	34	2	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	68	8	no	—
530	C₂×D₄	—	68	8	no	—
531	C₂×D₄	—	68	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	17	8	no	—
589	C₄²	—	17	4	no	—
590	C₄²	—	17	4	no	—
591	C₄²	—	34	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	17	4	no	—
598	C₂³	—	34	8	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	—	34	4	no	—
602	C₂³	—	34	4	no	—
603	C₂³	—	34	2	no	—
604	C₂³	—	34	2	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	8	no	—
607	C₂³	—	68	8	no	—
608	C₂³	—	68	8	no	—
609	C₂³	—	68	8	no	—
610	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	68	4	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	68	16	no	—
619	D₄	—	68	16	no	—
620	D₄	—	68	16	no	—
621	D₄	—	68	8	no	—
622	D₄	—	68	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	17	4	no	—
634	C₂×C₄	—	17	4	no	—
635	C₂×C₄	—	17	4	no	—
636	C₂×C₄	—	34	8	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	4	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	—	34	16	no	—
642	C₂×C₄	—	34	16	no	—
643	C₂×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	8	no	—
648	C₂×C₄	—	68	8	no	—
649	C₂×C₄	—	68	8	no	—
650	C₂×C₄	#10587570	1	16	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	34	4	no	—
665	C₂²	—	34	4	no	—
666	C₂²	—	34	4	no	—
667	C₂²	—	68	16	no	—
668	C₂²	—	68	4	no	—
669	C₂²	—	68	4	no	—
670	C₂²	—	68	4	no	—
671	C₂²	—	68	4	no	—
672	C₂²	—	68	4	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	C₂×#10587570	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	34	4	no	—
683	C₄	—	34	4	no	—
684	C₄	—	34	4	no	—
685	C₄	—	68	4	no	—
686	C₄	—	68	2	no	—
687	C₄	C₂×#10587570	1	4	yes	—
688	C₄	C₂×#10587570	1	4	yes	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	68	4	no	—
692	C₂	—	136	2	no	—
693	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#14542111	1	2	yes	—
695	C₂	#14542114	1	2	yes	—
696	C₂	#14542169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2297	C₂
hypercenter	#2297	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34633
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763355	C₂	semidirect
2. C₂×#11763321	C₂	semidirect
3. C₂×#11763316	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587558	C₂	semidirect
5. #14534555	C₂	semidirect
6. #14534548	C₂	semidirect
7. #14534547	C₂	semidirect
8. #14534539	C₂	semidirect
9. #14534532	C₂	semidirect
10. #14534524	C₂	semidirect
11. #14532028	C₂	semidirect
12. #14531274	C₂	semidirect
13. #14531187	C₂	semidirect
14. C₁₇×#2297	C₂	semidirect
18. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
44. #11762743	C₂²	semidirect
46. #11762733	C₂²	semidirect
47. #11762732	C₂²	semidirect
50. #11762724	C₂²	semidirect
52. #11762715	C₂²	semidirect
53. #11762711	C₂²	semidirect
55. #11762678	C₂²	semidirect
56. #11762674	C₂²	semidirect
58. C₄×#63225	C₂²	semidirect
59. C₄×#63227	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
89. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
321. #2297	D₁₇	semidirect
396. #391	C₂×D₁₇	semidirect
398. #390	C₂×D₁₇	semidirect
406. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
497. C₁₇	#34633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763355	2
C₂×#11763321	2
C₂×#11763316	2
C₂²×#10587558	2
#14534555	2
#14534548	2
#14534547	2
#14534539	2
#14534532	2
#14534524	2
#14532028	2
#14531274	2
#14531187	2
C₁₇×#2297	2
#34633	17