Subgroups — #17201613

Order 4352.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14534550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14534534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14534518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14532020	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14531274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763359	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763320	—	2	16	no	—
18	C₂×#10587615	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587639	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762739	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762734	C₂²	1	8	yes	—
28	#11762731	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762726	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762725	C₂²	1	16	yes	—
31	#11762718	C₂²	1	8	yes	—
32	#11762715	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762711	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762688	C₂²	1	8	yes	—
35	#11762679	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#63252	—	2	8	no	—
62	C₂×#63252	—	2	8	no	—
63	C₂×#63252	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
69	C₁₇×#117	—	2	16	no	—
70	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587639	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587616	—	2	16	no	—
88	#10587616	—	2	16	no	—
89	#10587615	—	2	16	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
94	#10587612	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587610	—	2	16	no	—
99	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587561	—	2	8	no	—
102	#10587560	—	2	4	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
104	#10587555	—	2	4	no	—
105	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
106	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	#63252	—	4	32	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	#63227	—	2	16	no	—
168	#63227	—	2	16	no	—
169	#63227	—	4	16	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	#63225	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	#34633	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
215	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
221	D₆₈	—	4	16	no	—
222	D₆₈	—	4	8	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
224	Dic₃₄	—	4	8	no	—
225	C₂×#532	—	17	1	no	—
226	C₂×#525	—	17	2	no	—
227	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2621	—	17	2	no	—
229	#2620	—	17	4	no	—
230	#2619	—	17	2	no	—
231	#2618	—	17	4	no	—
232	#2617	—	17	4	no	—
233	#2392	—	17	8	no	—
234	#2297	—	17	2	no	—
235	#2285	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
249	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
259	Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	Dic₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×#41	—	17	2	no	—
262	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#532	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
265	C₂×#127	—	17	1	no	—
266	C₂×#124	—	17	2	no	—
267	#525	—	34	16	no	—
268	C₂×#123	—	17	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
270	C₂×#121	—	17	4	no	—
271	C₂×#121	—	17	4	no	—
272	C₂×#120	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
275	C₂×#117	—	2	8	no	—
276	C₂×#117	—	17	2	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	#398	—	17	8	no	—
285	#397	—	17	8	no	—
286	#396	—	17	16	no	—
287	#394	—	17	8	no	—
288	#394	—	17	16	no	—
289	#392	—	17	8	no	—
290	#391	—	17	4	no	—
291	#390	—	17	4	no	—
292	#386	—	17	8	no	—
293	#384	—	17	2	no	—
294	#382	—	17	2	no	—
295	#380	—	17	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
298	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
302	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
303	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
304	D₁₇	—	8	4	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#41	—	34	8	no	—
307	C₂×#41	—	34	8	no	—
308	C₂×#41	—	34	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
325	#127	—	34	4	no	—
326	#124	—	34	8	no	—
327	#123	—	34	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
329	#121	—	34	16	no	—
330	#121	—	34	16	no	—
331	#120	—	34	16	no	—
332	C₄×D₄	—	34	32	no	—
333	C₄×D₄	—	34	16	no	—
334	#117	—	2	16	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	8	no	—
337	#117	—	34	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	#95	—	17	16	no	—
362	#95	—	17	8	no	—
363	C₁₇	#34633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	17	4	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	68	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
375	C₂×D₄	—	34	16	no	—
376	C₂×D₄	—	34	8	no	—
377	C₂×D₄	—	34	8	no	—
378	C₂×D₄	—	34	8	no	—
379	C₂×D₄	—	34	4	no	—
380	C₂×D₄	—	34	4	no	—
381	C₂×D₄	—	34	8	no	—
382	C₂×D₄	—	34	4	no	—
383	C₂×D₄	—	68	8	no	—
384	C₂×D₄	—	68	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	34	8	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	34	4	no	—
441	C₂³	—	34	4	no	—
442	C₂³	—	34	4	no	—
443	C₂³	—	34	16	no	—
444	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	68	8	no	—
450	D₄	—	68	16	no	—
451	D₄	—	68	32	no	—
452	D₄	—	68	16	no	—
453	D₄	—	68	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	8	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	16	no	—
470	C₂×C₄	—	68	16	no	—
471	C₂×C₄	#10587616	1	16	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	68	8	no	—
490	C₂²	—	68	8	no	—
491	C₂²	—	68	8	no	—
492	C₂²	—	68	4	no	—
493	C₂²	C₂×#10587616	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	68	8	no	—
503	C₄	—	68	4	no	—
504	C₄	C₂×#10587616	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#10587616	1	4	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	136	4	no	—
509	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14542113	1	2	yes	—
511	C₂	#14542117	1	2	yes	—
512	C₂	#14542174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34633
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763359	C₂	semidirect
2. C₂×#11763320	C₂	semidirect
3. #14534550	C₂	semidirect
4. #14534541	C₂	semidirect
5. #14534534	C₂	semidirect
6. #14534526	C₂	semidirect
7. #14534518	C₂	semidirect
8. #14532020	C₂	semidirect
9. #14531274	C₂	semidirect
10. #14531191	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₇×#117	C₂	semidirect
14. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. #11762739	C₂²	semidirect
28. #11762731	C₂²	semidirect
29. #11762726	C₂²	semidirect
32. #11762715	C₂²	semidirect
33. #11762711	C₂²	semidirect
35. #11762679	C₂²	semidirect
36. #11762675	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
39. C₄×#63227	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
78. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
227. C₂²×#117	D₁₇	semidirect
317. C₂³×C₄	D₆₈	semidirect
355. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
363. C₁₇	#34633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
C₂×#11763320	2
#14534550	2
#14534541	2
#14534534	2
#14534526	2
#14534518	2
#14532020	2
#14531274	2
#14531191	2
C₂²×C₁₇×#117	2
#34633	17