Subgroups — #17201614

Order 4352.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14534551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14534548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14534519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14532025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14532021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14531273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763360	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763322	—	2	16	no	—
22	C₂×#10587580	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587568	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
37	#117×D₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762740	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762735	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762733	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762731	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762727	C₂²	1	8	yes	—
47	#11762727	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762726	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762724	C₂²	1	8	yes	—
50	#11762719	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762718	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11762710	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11762687	C₂²	1	8	yes	—
56	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11762668	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762656	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#397	C₂²	1	4	yes	—
66	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63256	—	2	8	no	—
74	C₂×#63256	—	2	8	no	—
75	C₂×#63256	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587633	—	2	8	no	—
103	#10587632	—	2	8	no	—
104	#10587616	—	2	8	no	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587612	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#10587581	—	2	8	no	—
127	#10587581	—	2	16	no	—
128	#10587580	—	2	16	no	—
129	#10587579	—	2	16	no	—
130	#10587579	—	2	16	no	—
131	#10587578	—	2	8	no	—
132	#10587578	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	#10587568	—	2	16	no	—
135	#10587567	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	#10587563	—	2	8	no	—
138	#10587560	—	2	4	no	—
139	#10587558	—	2	4	no	—
140	#10587558	—	2	4	no	—
141	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
146	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#63256	—	4	32	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	#63227	—	2	8	no	—
218	#63227	—	2	8	no	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	#63227	—	2	8	no	—
221	#63227	—	2	4	no	—
222	#63227	—	2	8	no	—
223	#63227	—	2	16	no	—
224	#63227	—	4	8	no	—
225	#63227	—	4	8	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	#63225	—	2	4	no	—
229	#63225	—	2	4	no	—
230	#63225	—	2	8	no	—
231	#63225	—	4	8	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#34633	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	D₆₈	—	4	16	no	—
292	D₆₈	—	4	16	no	—
293	D₆₈	—	4	16	no	—
294	D₆₈	—	4	8	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
301	C₄×D₁₇	#121	1	16	yes	—
302	C₂×#532	—	17	1	no	—
303	C₂×#525	—	17	2	no	—
304	C₂²×#117	—	17	1	no	—
305	#2621	—	17	1	no	—
306	#2621	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2620	—	17	2	no	—
308	#2620	—	17	2	no	—
309	#2619	—	17	1	no	—
310	#2619	—	17	1	no	—
311	#2618	—	17	4	no	—
312	#2617	—	17	4	no	—
313	#2392	—	17	4	no	—
314	#2392	—	17	4	no	—
315	#2297	—	17	2	no	—
316	#2285	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
325	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
338	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
339	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
344	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
345	Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	Dic₁₇	—	2	4	no	—
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	Dic₁₇	—	4	4	no	—
349	Dic₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₂²×#41	—	17	2	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
352	#532	—	34	8	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#127	—	17	1	no	—
355	C₂×#124	—	17	2	no	—
356	#525	—	34	16	no	—
357	C₂×#123	—	17	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×#121	—	17	2	no	—
361	C₂×#121	—	17	4	no	—
362	C₂×#121	—	17	2	no	—
363	C₂×#120	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
367	C₂×#117	—	17	1	no	—
368	C₂×#117	—	17	2	no	—
369	C₂×#117	—	17	2	no	—
370	C₂×#117	—	17	2	no	—
371	C₂×#117	—	17	1	no	—
372	C₂×#117	—	17	1	no	—
373	C₂×#117	—	34	8	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
379	#398	—	17	4	no	—
380	#398	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
381	#397	—	17	4	no	—
382	#397	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
383	#396	—	17	8	no	—
384	#396	—	17	8	no	—
385	#394	—	17	4	no	—
386	#394	—	17	8	no	—
387	#394	—	17	8	no	—
388	#394	—	17	4	no	—
389	#392	—	17	4	no	—
390	#392	—	17	4	no	—
391	#391	—	17	2	no	—
392	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
393	#390	—	17	2	no	—
394	#390	—	17	2	no	—
395	#386	—	17	8	no	—
396	#384	—	17	2	no	—
397	#382	—	17	1	no	—
398	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#380	—	17	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
402	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
405	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
406	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
407	D₁₇	—	2	4	no	—
408	D₁₇	—	4	2	no	—
409	D₁₇	—	8	4	no	—
410	C₂⁵	—	17	1	no	—
411	C₂×#41	—	34	8	no	—
412	C₂×#41	—	34	8	no	—
413	C₂×#41	—	34	8	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	#127	—	34	4	no	—
434	#124	—	34	8	no	—
435	#123	—	34	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
438	#121	—	34	8	no	—
439	#121	—	34	16	no	—
440	#121	—	34	8	no	—
441	#120	—	34	16	no	—
442	C₄×D₄	—	34	16	no	—
443	C₄×D₄	—	34	16	no	—
444	C₄×D₄	—	34	16	no	—
445	#117	—	2	4	no	—
446	#117	—	34	4	no	—
447	#117	—	34	8	no	—
448	#117	—	34	8	no	—
449	#117	—	34	4	no	—
450	#117	—	34	8	no	—
451	#117	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	#95	—	17	8	no	—
486	#95	—	17	4	no	—
487	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
488	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₁₇	#34633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂⁴	—	17	1	no	—
491	C₂⁴	—	17	1	no	—
492	C₂⁴	—	17	4	no	—
493	C₂⁴	—	17	4	no	—
494	C₂⁴	—	34	2	no	—
495	C₂⁴	—	34	2	no	—
496	C₂⁴	—	68	4	no	—
497	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	68	32	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	34	8	no	—
503	C₂×D₄	—	34	8	no	—
504	C₂×D₄	—	34	8	no	—
505	C₂×D₄	—	34	8	no	—
506	C₂×D₄	—	34	8	no	—
507	C₂×D₄	—	34	8	no	—
508	C₂×D₄	—	34	4	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	68	8	no	—
512	C₂×D₄	—	68	8	no	—
513	C₂×D₄	—	68	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	17	8	no	—
575	C₄²	—	17	4	no	—
576	C₄²	—	34	4	no	—
577	C₄²	—	34	8	no	—
578	C₄²	—	34	2	no	—
579	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	17	2	no	—
584	C₂³	—	17	2	no	—
585	C₂³	—	17	2	no	—
586	C₂³	—	17	2	no	—
587	C₂³	—	34	8	no	—
588	C₂³	—	34	4	no	—
589	C₂³	—	34	1	no	—
590	C₂³	—	34	1	no	—
591	C₂³	—	34	4	no	—
592	C₂³	—	34	4	no	—
593	C₂³	—	34	4	no	—
594	C₂³	—	34	4	no	—
595	C₂³	—	34	8	no	—
596	C₂³	—	34	8	no	—
597	C₂³	—	68	8	no	—
598	C₂³	—	68	8	no	—
599	C₂³	—	68	8	no	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	8	no	—
603	D₄	—	68	16	no	—
604	D₄	—	68	16	no	—
605	D₄	—	68	16	no	—
606	D₄	—	68	16	no	—
607	D₄	—	68	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	17	2	no	—
620	C₂×C₄	—	17	2	no	—
621	C₂×C₄	—	17	2	no	—
622	C₂×C₄	—	17	16	no	—
623	C₂×C₄	—	17	4	no	—
624	C₂×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	8	no	—
626	C₂×C₄	—	34	8	no	—
627	C₂×C₄	—	34	8	no	—
628	C₂×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂×C₄	—	34	1	no	—
630	C₂×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂×C₄	—	34	8	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	4	no	—
634	C₂×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂×C₄	—	34	8	no	—
636	C₂×C₄	—	68	8	no	—
637	C₂×C₄	—	68	16	no	—
638	C₂×C₄	—	68	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	17	4	no	—
649	C₂²	—	34	4	no	—
650	C₂²	—	34	4	no	—
651	C₂²	—	34	4	no	—
652	C₂²	—	34	4	no	—
653	C₂²	—	34	2	no	—
654	C₂²	—	68	16	no	—
655	C₂²	—	68	2	no	—
656	C₂²	—	68	2	no	—
657	C₂²	—	68	8	no	—
658	C₂²	—	68	4	no	—
659	C₂²	—	68	4	no	—
660	C₂²	—	68	8	no	—
661	C₂²	—	68	4	no	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#11763646	1	4	yes	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	17	4	no	—
672	C₄	—	34	4	no	—
673	C₄	—	34	2	no	—
674	C₄	—	68	2	no	—
675	C₄	—	68	4	no	—
676	C₄	#121×D₁₇	1	4	yes	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	34	4	no	—
679	C₂	—	68	2	no	—
680	C₂	—	136	4	no	—
681	C₂	C₂×#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#14542116	1	2	yes	—
683	C₂	#14542116	1	2	yes	—
684	C₂	#14542175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2621	C₂
hypercenter	#2621	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34633
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763360	C₂	semidirect
2. C₂×#11763322	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14534551	C₂	semidirect
5. #14534548	C₂	semidirect
6. #14534546	C₂	semidirect
7. #14534537	C₂	semidirect
8. #14534534	C₂	semidirect
9. #14534527	C₂	semidirect
10. #14534519	C₂	semidirect
11. #14532025	C₂	semidirect
12. #14532021	C₂	semidirect
13. #14531273	C₂	semidirect
14. #14531190	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2621	C₂	semidirect
19. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
42. #11762740	C₂²	semidirect
44. #11762733	C₂²	semidirect
45. #11762731	C₂²	semidirect
47. #11762727	C₂²	semidirect
48. #11762726	C₂²	semidirect
52. #11762716	C₂²	semidirect
53. #11762711	C₂²	semidirect
54. #11762710	C₂²	semidirect
56. #11762678	C₂²	semidirect
57. #11762675	C₂²	semidirect
59. #11762660	C₂²	semidirect
60. #11762656	C₂²	semidirect
61. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#398	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
142. C₄²×D₁₇	D₄	semidirect
306. #2621	D₁₇	semidirect
353. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
380. #398	C₂×D₁₇	semidirect
392. #391	C₂×D₁₇	semidirect
398. #382	C₂×D₁₇	semidirect
489. C₁₇	#34633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763360	2
C₂×#11763322	2
C₂×#117×D₁₇	2
#14534551	2
#14534548	2
#14534546	2
#14534537	2
#14534534	2
#14534527	2
#14534519	2
#14532025	2
#14532021	2
#14531273	2
#14531190	2
C₁₇×#2621	2
#34633	17