Subgroups — #17201616

Order 4352.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534593	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14534589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14532059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14532053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14531162	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₁₇×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763361	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587563	—	2	8	no	—
29	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762750	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11762749	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762747	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762745	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762745	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762743	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762742	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762740	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762739	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762730	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11762729	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762728	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11762721	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762721	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762706	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762704	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762684	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762682	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762681	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11762673	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762670	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762667	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11762660	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11762660	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#399	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#396	C₂²	1	4	yes	—
81	C₁₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	#10587630	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587610	—	2	4	no	—
126	C₂×#63225	—	2	4	no	—
127	C₂×#63225	—	2	4	no	—
128	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#10587575	—	2	8	no	—
153	#10587574	—	2	4	no	—
154	#10587573	—	2	4	no	—
155	#10587573	—	2	8	no	—
156	#10587564	—	2	8	no	—
157	#10587563	—	2	8	no	—
158	#10587563	—	2	8	no	—
159	#10587563	—	2	8	no	—
160	#10587563	—	2	8	no	—
161	#10587563	—	2	8	no	—
162	#10587563	—	2	8	no	—
163	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	#63225	—	2	4	no	—
244	#63225	—	2	4	no	—
245	#63225	—	2	4	no	—
246	#63225	—	2	4	no	—
247	#63225	—	2	4	no	—
248	#63225	—	2	4	no	—
249	#63225	—	2	4	no	—
250	#63225	—	2	4	no	—
251	#63225	—	2	4	no	—
252	#63225	—	2	8	no	—
253	#63225	—	4	4	no	—
254	#63225	—	4	4	no	—
255	#63225	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#34634	—	17	1	no	maximal, Sylow
266	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
317	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	Dic₃₄	—	4	8	no	—
327	Dic₃₄	—	4	4	no	—
328	C₂×#533	—	17	1	no	—
329	C₂²×#117	—	17	1	no	—
330	#2629	—	17	4	no	—
331	#2628	—	17	2	no	—
332	#2628	—	17	2	no	—
333	#2627	—	17	2	no	—
334	#2627	—	17	1	no	—
335	#2627	—	17	1	no	—
336	#2626	—	17	2	no	—
337	#2626	—	17	1	no	—
338	#2626	D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	#2396	—	17	2	no	—
340	#2396	—	17	4	no	—
341	#2396	—	17	2	no	—
342	#2296	—	17	2	no	—
343	#2285	—	17	1	no	—
344	#2280	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
367	Dic₁₇	—	2	4	no	—
368	Dic₁₇	—	2	2	no	—
369	Dic₁₇	—	2	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	Dic₁₇	—	4	2	no	—
373	Dic₁₇	—	4	4	no	—
374	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
377	#533	—	34	8	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂×#125	—	17	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×#117	—	17	2	no	—
388	C₂×#117	—	17	2	no	—
389	C₂×#117	—	17	2	no	—
390	C₂×#117	—	17	2	no	—
391	C₂×#117	—	17	2	no	—
392	C₂×#117	—	17	2	no	—
393	C₂×#117	—	34	8	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
400	#400	—	17	2	no	—
401	#400	—	17	2	no	—
402	#400	—	17	4	no	—
403	#399	—	17	4	no	—
404	#399	—	17	2	no	—
405	#399	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
406	#398	—	17	4	no	—
407	#398	—	17	4	no	—
408	#398	—	17	4	no	—
409	#398	—	17	4	no	—
410	#396	—	17	4	no	—
411	#396	—	17	4	no	—
412	#396	—	17	4	no	—
413	#396	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
414	#395	—	17	2	no	—
415	#395	—	17	4	no	—
416	#395	—	17	2	no	—
417	#393	—	17	4	no	—
418	#393	—	17	2	no	—
419	#393	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
420	#389	—	17	4	no	—
421	#389	—	17	4	no	—
422	#385	—	17	2	no	—
423	#385	—	17	2	no	—
424	#385	—	17	2	no	—
425	#385	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
426	#384	—	17	2	no	—
427	#382	—	17	2	no	—
428	#381	—	17	2	no	—
429	#381	—	17	2	no	—
430	#380	—	17	1	no	—
431	#380	—	17	2	no	—
432	#380	—	17	4	no	—
433	#380	—	17	4	no	—
434	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	#379	—	17	2	no	—
436	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
444	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
449	C₂×C₁₇	#3458	1	2	yes	—
450	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
456	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
467	#125	—	34	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
472	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
474	#117	—	34	8	no	—
475	#117	—	34	8	no	—
476	#117	—	34	8	no	—
477	#117	—	34	8	no	—
478	#117	—	34	8	no	—
479	#117	—	34	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
528	#95	—	17	4	no	—
529	#95	—	17	4	no	—
530	#95	—	17	4	no	—
531	#95	—	17	4	no	—
532	#95	—	17	4	no	—
533	#95	—	17	2	no	—
534	#95	—	17	4	no	—
535	#95	—	17	4	no	—
536	#95	—	17	4	no	—
537	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
539	C₁₇	#34634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
622	C₄²	—	17	4	no	—
623	C₄²	—	17	4	no	—
624	C₄²	—	17	4	no	—
625	C₄²	—	17	4	no	—
626	C₄²	—	34	4	no	—
627	C₄²	—	34	4	no	—
628	C₄²	—	34	4	no	—
629	C₄²	—	34	4	no	—
630	C₄²	—	34	8	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	8	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	68	4	no	—
649	Q₈	—	68	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	17	16	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	16	no	—
674	C₂×C₄	—	34	16	no	—
675	C₂×C₄	—	34	8	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	4	no	—
684	C₂×C₄	—	34	4	no	—
685	C₂×C₄	—	34	4	no	—
686	C₂×C₄	—	34	4	no	—
687	C₂×C₄	—	34	4	no	—
688	C₂×C₄	—	34	4	no	—
689	C₂×C₄	—	68	4	no	—
690	C₂×C₄	—	68	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	16	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
708	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	17	4	no	—
716	C₄	—	17	4	no	—
717	C₄	—	34	2	no	—
718	C₄	—	34	2	no	—
719	C₄	—	34	4	no	—
720	C₄	—	68	2	no	—
721	C₄	—	68	2	no	—
722	C₄	—	68	2	no	—
723	C₄	—	68	4	no	—
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#14542110	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#14542115	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#14542166	1	2	yes	—
730	C₂	#14542186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2626	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2626	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34634
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763361	C₂	semidirect
3. #14534613	C₂	semidirect
4. #14534610	C₂	semidirect
5. #14534604	C₂	semidirect
6. #14534603	C₂	semidirect
7. #14534600	C₂	semidirect
8. #14534599	C₂	semidirect
11. #14532059	C₂	semidirect
12. #14532053	C₂	semidirect
13. #14532051	C₂	semidirect
14. #14531263	C₂	semidirect
15. #14531186	C₂	semidirect
20. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587575	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
40. #11762750	C₂²	semidirect
41. #11762749	C₂²	semidirect
42. #11762747	C₂²	semidirect
45. #11762743	C₂²	semidirect
46. #11762742	C₂²	semidirect
47. #11762740	C₂²	semidirect
48. #11762739	C₂²	semidirect
52. #11762730	C₂²	semidirect
53. #11762729	C₂²	semidirect
54. #11762728	C₂²	semidirect
57. #11762706	C₂²	semidirect
58. #11762704	C₂²	semidirect
62. #11762678	C₂²	semidirect
63. #11762673	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
73. #11762660	C₂²	semidirect
74. #11762660	C₂²	semidirect
91. C₂³×Dic₁₇	Q₈	semidirect
539. C₁₇	#34634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763361	2
C₂²×#10587563	2
#14534613	2
#14534610	2
#14534604	2
#14534603	2
#14534600	2
#14534599	2
#14534593	2
#14534589	2
#14532059	2
#14532053	2
#14532051	2
#14531263	2
#14531186	2
#14531162	2
C₁₇×#2626	2
#34634	17