Subgroups — #17201647

Order 4352.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14534701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14534690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14534652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14534621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14532052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14531997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11763343	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587562	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587615	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762748	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762747	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762745	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762744	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762742	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762740	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762739	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762737	C₂²	1	4	yes	—
38	#11762735	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762734	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762732	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762731	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762729	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762728	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762726	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762723	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762723	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762721	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762720	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762718	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762717	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762717	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762700	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762693	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11762677	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
108	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587616	—	2	4	no	—
131	#10587615	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587610	—	2	4	no	—
145	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587562	—	2	8	no	—
155	#10587561	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
157	#10587558	—	2	8	no	—
158	#10587556	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	#63227	—	2	4	no	—
243	#63227	—	2	4	no	—
244	#63227	—	2	4	no	—
245	#63227	—	2	4	no	—
246	#63227	—	2	8	no	—
247	#63227	—	4	4	no	—
248	#63227	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	#63225	—	2	4	no	—
253	#63225	—	2	4	no	—
254	#63225	—	2	4	no	—
255	#63225	—	2	4	no	—
256	#63225	—	2	8	no	—
257	#63225	—	4	4	no	—
258	#63225	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
261	#34636	—	17	1	no	maximal, Sylow
262	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	D₆₈	—	4	4	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
322	Dic₃₄	—	4	4	no	—
323	C₂×#529	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2638	—	17	2	no	—
326	#2637	—	17	2	no	—
327	#2636	—	17	2	no	—
328	#2635	—	17	2	no	—
329	#2634	—	17	1	no	—
330	#2633	—	17	1	no	—
331	#2632	—	17	1	no	—
332	#2631	—	17	1	no	—
333	#2630	—	17	4	no	—
334	#2396	—	17	2	no	—
335	#2395	—	17	2	no	—
336	#2392	—	17	2	no	—
337	#2388	—	17	2	no	—
338	#2290	—	17	4	no	—
339	#2283	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₇	#525	1	4	yes	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	2	no	—
369	Dic₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₁₇	—	4	4	no	—
371	Dic₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#529	—	34	8	no	—
374	C₂×#126	—	17	2	no	—
375	C₂×#125	—	17	1	no	—
376	C₂×#124	—	17	1	no	—
377	C₂×#123	—	17	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂×#121	—	17	1	no	—
380	C₄×#41	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#117	—	17	2	no	—
392	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#400	—	17	2	no	—
397	#400	—	17	2	no	—
398	#399	—	17	2	no	—
399	#399	—	17	2	no	—
400	#398	—	17	2	no	—
401	#398	—	17	2	no	—
402	#398	—	17	4	no	—
403	#397	—	17	2	no	—
404	#397	—	17	2	no	—
405	#397	—	17	4	no	—
406	#396	—	17	4	no	—
407	#396	—	17	4	no	—
408	#395	—	17	2	no	—
409	#395	—	17	2	no	—
410	#394	—	17	4	no	—
411	#394	—	17	2	no	—
412	#394	—	17	2	no	—
413	#394	—	17	4	no	—
414	#394	—	17	4	no	—
415	#393	—	17	2	no	—
416	#393	—	17	2	no	—
417	#392	—	17	4	no	—
418	#392	—	17	2	no	—
419	#392	—	17	2	no	—
420	#388	—	17	4	no	—
421	#388	—	17	4	no	—
422	#387	—	17	4	no	—
423	#387	—	17	4	no	—
424	#386	—	17	4	no	—
425	#386	—	17	4	no	—
426	#385	—	17	4	no	—
427	#385	—	17	4	no	—
428	#383	—	17	1	no	—
429	#383	—	17	1	no	—
430	#382	—	17	2	no	—
431	#381	—	17	2	no	—
432	#380	—	17	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
438	#376	—	17	2	no	—
439	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
441	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₇	#3455	1	4	yes	—
445	D₁₇	—	8	2	no	—
446	C₂×#41	—	2	8	no	—
447	C₂×#41	—	2	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	#126	—	34	8	no	—
463	#125	—	34	4	no	—
464	#124	—	34	4	no	—
465	#123	—	34	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
467	#121	—	34	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	8	no	—
472	C₄×D₄	—	2	8	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	34	16	no	—
476	C₄×D₄	—	34	8	no	—
477	C₄×D₄	—	34	4	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	—	2	8	no	—
480	#117	—	34	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
514	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	17	2	no	—
522	#95	—	17	2	no	—
523	#95	—	17	4	no	—
524	#95	—	17	2	no	—
525	#95	—	17	2	no	—
526	#95	—	17	4	no	—
527	#95	—	17	4	no	—
528	#95	—	17	4	no	—
529	#95	—	17	4	no	—
530	#95	—	17	2	no	—
531	#95	—	17	2	no	—
532	#95	—	17	4	no	—
533	#95	—	17	4	no	—
534	C₁₇	#34636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂⁴	—	17	2	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	32	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	34	8	no	—
549	C₂×D₄	—	34	4	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	68	2	no	—
552	C₂×D₄	—	68	4	no	—
553	C₂×D₄	—	68	2	no	—
554	C₂×D₄	—	68	4	no	—
555	C₂×D₄	—	68	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	34	8	no	—
618	C₄²	—	34	4	no	—
619	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
622	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	34	2	no	—
631	C₂³	—	34	4	no	—
632	C₂³	—	34	2	no	—
633	C₂³	—	34	4	no	—
634	C₂³	—	34	2	no	—
635	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	8	no	—
639	Q₈	—	68	4	no	—
640	D₄	—	2	16	no	—
641	D₄	—	2	8	no	—
642	D₄	—	68	4	no	—
643	D₄	—	68	8	no	—
644	D₄	—	68	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	4	no	—
666	C₂×C₄	—	34	4	no	—
667	C₂×C₄	—	34	4	no	—
668	C₂×C₄	—	34	4	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	4	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	68	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	68	2	no	—
694	C₂²	—	68	2	no	—
695	C₂²	—	68	4	no	—
696	C₂²	—	68	4	no	—
697	C₂²	—	68	2	no	—
698	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
700	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
701	C₂²	#11763645	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	68	2	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	—	68	4	no	—
713	C₄	—	68	4	no	—
714	C₄	—	68	2	no	—
715	C₄	#11763320	1	4	yes	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	136	2	no	—
719	C₂	C₂×#11763320	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#14542113	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#14542113	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#14542169	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34636
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763343	C₂	semidirect
2. #14534701	C₂	semidirect
3. #14534690	C₂	semidirect
4. #14534679	C₂	semidirect
5. #14534668	C₂	semidirect
6. #14534660	C₂	semidirect
7. #14534652	C₂	semidirect
8. #14534644	C₂	semidirect
9. #14534636	C₂	semidirect
10. #14534621	C₂	semidirect
11. #14532052	C₂	semidirect
12. #14532041	C₂	semidirect
13. #14532020	C₂	semidirect
14. #14531997	C₂	semidirect
15. #14531227	C₂	semidirect
16. #14531182	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	semidirect
117. C₂×C₄²×C₁₇	D₄	semidirect
324. C₂×C₄×#41	D₁₇	semidirect
513. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	semidirect
534. C₁₇	#34636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763343	2
#14534701	2
#14534690	2
#14534679	2
#14534668	2
#14534660	2
#14534652	2
#14534644	2
#14534636	2
#14534621	2
#14532052	2
#14532041	2
#14532020	2
#14531997	2
#14531227	2
#14531182	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
#34636	17