Subgroups — #17201653

Order 4352.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14534722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14534719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14534718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14534717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14534714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14534712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14532073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14532072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14532069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14532066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#14531269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₇×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763361	—	2	8	no	—
20	#11763354	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587575	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587571	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587625	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762751	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762750	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762749	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762748	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762747	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762738	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762737	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762736	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762735	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762734	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762727	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762726	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762725	C₂²	1	4	yes	—
53	#11762724	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762723	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762722	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762722	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762721	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762721	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762720	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762713	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762709	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762689	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762688	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762686	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
70	#11762656	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
83	C₁₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63254	—	2	8	no	—
98	C₂×#63254	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	#10587630	—	2	4	no	—
119	#10587626	—	2	4	no	—
120	#10587625	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	#10587616	—	2	4	no	—
123	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587610	—	2	4	no	—
133	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#10587579	—	2	4	no	—
150	#10587575	—	2	8	no	—
151	#10587574	—	2	4	no	—
152	#10587574	—	2	4	no	—
153	#10587573	—	2	4	no	—
154	#10587573	—	2	8	no	—
155	#10587571	—	2	8	no	—
156	#10587567	—	2	8	no	—
157	#10587564	—	2	8	no	—
158	#10587563	—	2	8	no	—
159	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
169	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
172	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#63254	—	4	32	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
241	#63227	—	2	4	no	—
242	#63227	—	2	4	no	—
243	#63227	—	4	4	no	—
244	#63227	—	4	4	no	—
245	#63227	—	4	4	no	—
246	#63227	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	#63225	—	2	4	no	—
251	#63225	—	2	4	no	—
252	#63225	—	2	4	no	—
253	#63225	—	2	4	no	—
254	#63225	—	2	4	no	—
255	#63225	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#34637	—	17	1	no	maximal, Sylow
265	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₁₇	#124	1	16	yes	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
327	D₆₈	—	4	4	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
329	Dic₃₄	—	4	8	no	—
330	Dic₃₄	—	4	4	no	—
331	Dic₃₄	—	4	8	no	—
332	C₂×#533	—	17	1	no	—
333	C₂×#532	—	17	1	no	—
334	#2642	—	17	2	no	—
335	#2641	—	17	2	no	—
336	#2640	—	17	2	no	—
337	#2640	—	17	2	no	—
338	#2639	—	17	4	no	—
339	#2639	—	17	1	no	—
340	#2639	—	17	1	no	—
341	#2639	—	17	1	no	—
342	#2639	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2398	—	17	2	no	—
344	#2398	—	17	2	no	—
345	#2398	—	17	2	no	—
346	#2398	—	17	2	no	—
347	#2297	—	17	4	no	—
348	C₂×#376	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
359	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₇	#585	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
375	Dic₁₇	—	2	2	no	—
376	Dic₁₇	—	2	2	no	—
377	Dic₁₇	—	4	2	no	—
378	Dic₁₇	—	4	2	no	—
379	Dic₁₇	—	4	2	no	—
380	Dic₁₇	—	4	4	no	—
381	Dic₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
382	Dic₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
383	C₂²×#41	—	17	2	no	—
384	#533	—	34	8	no	—
385	#532	—	34	8	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
389	C₂×#127	—	17	1	no	—
390	C₂×#125	—	17	2	no	—
391	C₂×#124	—	17	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#121	—	17	2	no	—
396	C₂×#121	—	17	1	no	—
397	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂×#117	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
407	#400	—	17	2	no	—
408	#400	—	17	2	no	—
409	#400	—	17	2	no	—
410	#400	—	17	4	no	—
411	#400	—	17	4	no	—
412	#400	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
413	#397	—	17	2	no	—
414	#397	—	17	2	no	—
415	#397	—	17	4	no	—
416	#397	—	17	2	no	—
417	#397	—	17	4	no	—
418	#397	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
419	#394	—	17	2	no	—
420	#394	—	17	2	no	—
421	#394	—	17	4	no	—
422	#394	—	17	4	no	—
423	#394	—	17	2	no	—
424	#394	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
425	#393	—	17	2	no	—
426	#393	—	17	4	no	—
427	#393	—	17	2	no	—
428	#393	—	17	4	no	—
429	#393	—	17	2	no	—
430	#393	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
431	#391	—	17	4	no	—
432	#391	—	17	4	no	—
433	#390	—	17	4	no	—
434	#390	—	17	4	no	—
435	#386	—	17	4	no	—
436	#386	—	17	4	no	—
437	#386	—	17	4	no	—
438	#386	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
443	#376	—	17	2	no	—
444	#376	—	17	2	no	—
445	#376	—	17	2	no	—
446	#376	—	17	2	no	—
447	C₂×#95	—	17	2	no	—
448	C₂×#95	—	17	1	no	—
449	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
451	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
452	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₇	#3449	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
456	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
457	D₁₇	—	8	2	no	—
458	C₂×#41	—	34	8	no	—
459	C₂×#41	—	34	16	no	—
460	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
480	#127	—	34	4	no	—
481	#125	—	34	8	no	—
482	#124	—	34	8	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
486	#121	—	2	4	no	—
487	#121	—	34	8	no	—
488	#121	—	34	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
492	C₄×D₄	—	34	8	no	—
493	C₄×D₄	—	34	4	no	—
494	C₄×D₄	—	34	4	no	—
495	#117	—	34	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
532	#95	—	17	4	no	—
533	#95	—	17	2	no	—
534	#95	—	17	4	no	—
535	#95	—	17	2	no	—
536	#95	—	17	4	no	—
537	#95	—	17	4	no	—
538	#95	—	17	4	no	—
539	#95	—	17	4	no	—
540	#95	—	17	4	no	—
541	#95	—	17	4	no	—
542	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
543	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
544	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
545	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
546	C₁₇	#34637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂⁴	—	17	2	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	68	32	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	34	4	no	—
565	C₂×D₄	—	34	4	no	—
566	C₂×D₄	—	34	8	no	—
567	C₂×D₄	—	34	4	no	—
568	C₂×D₄	—	34	8	no	—
569	C₂×D₄	—	34	2	no	—
570	C₂×D₄	—	68	2	no	—
571	C₂×D₄	—	68	2	no	—
572	C₂×D₄	—	68	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
630	C₄²	—	17	4	no	—
631	C₄²	—	17	4	no	—
632	C₄²	—	17	4	no	—
633	C₄²	—	17	4	no	—
634	C₄²	—	34	8	no	—
635	C₄²	—	34	8	no	—
636	C₄²	—	34	4	no	—
637	C₄²	—	34	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	34	2	no	—
647	C₂³	—	34	4	no	—
648	C₂³	—	34	4	no	—
649	C₂³	—	34	2	no	—
650	C₂³	—	34	2	no	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	68	4	no	—
656	Q₈	—	68	8	no	—
657	Q₈	—	68	8	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	68	4	no	—
661	D₄	—	68	8	no	—
662	D₄	—	68	8	no	—
663	D₄	—	68	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	17	16	no	—
679	C₂×C₄	—	17	2	no	—
680	C₂×C₄	—	17	2	no	—
681	C₂×C₄	—	17	4	no	—
682	C₂×C₄	—	17	4	no	—
683	C₂×C₄	—	17	2	no	—
684	C₂×C₄	—	17	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	1	no	—
686	C₂×C₄	—	34	1	no	—
687	C₂×C₄	—	34	1	no	—
688	C₂×C₄	—	34	1	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	2	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	4	no	—
693	C₂×C₄	—	34	4	no	—
694	C₂×C₄	—	34	4	no	—
695	C₂×C₄	—	34	4	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	4	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	68	8	no	—
700	C₂×C₄	—	68	8	no	—
701	C₂×C₄	—	68	4	no	—
702	C₂×C₄	—	68	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	68	2	no	—
715	C₂²	—	68	2	no	—
716	C₂²	—	68	4	no	—
717	C₂²	—	68	4	no	—
718	C₂²	—	68	2	no	—
719	C₂²	#124×D₁₇	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
722	C₂²	#11763644	1	2	yes	—
723	C₂²	#11763644	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#11763646	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	17	4	no	—
732	C₄	—	17	4	no	—
733	C₄	—	34	2	no	—
734	C₄	—	34	2	no	—
735	C₄	—	68	2	no	—
736	C₄	—	68	2	no	—
737	C₄	—	68	4	no	—
738	C₄	—	68	2	no	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	136	2	no	—
742	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#14542110	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#14542112	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#14542166	1	2	yes	—
746	C₂	#14542170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2639	C₂
prime radical	C₂×#11763354	C₂
hypercenter	#2639	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34637
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763361	C₂	semidirect
3. #14534731	C₂	semidirect
4. #14534726	C₂	semidirect
5. #14534722	C₂	semidirect
6. #14534719	C₂	semidirect
7. #14534718	C₂	semidirect
8. #14534717	C₂	semidirect
9. #14534714	C₂	semidirect
10. #14534712	C₂	semidirect
11. #14532073	C₂	semidirect
12. #14532072	C₂	semidirect
13. #14532069	C₂	semidirect
14. #14532066	C₂	semidirect
15. #14531269	C₂	semidirect
16. C₂×#11762654	C₂	semidirect
17. C₁₇×#2639	C₂	semidirect
342. #2639	D₁₇	semidirect
546. C₁₇	#34637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763361	2
C₂×#11763354	2
#14534731	2
#14534726	2
#14534722	2
#14534719	2
#14534718	2
#14534717	2
#14534714	2
#14534712	2
#14532073	2
#14532072	2
#14532069	2
#14532066	2
#14531269	2
C₂×#11762654	2
C₁₇×#2639	2
#34637	17