Subgroups — #17201660

Order 4352.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14534734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14534730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14534727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14534723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14534716	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14532073	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14531273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763365	—	2	8	no	—
14	#11763360	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762747	C₂²	1	8	yes	—
27	#11762738	C₂²	1	16	yes	—
28	#11762727	C₂²	1	8	yes	—
29	#11762726	C₂²	1	8	yes	—
30	#11762722	C₂²	1	16	yes	—
31	#11762716	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762710	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762687	C₂²	1	16	yes	—
35	#11762656	C₂²	1	16	yes	—
36	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
39	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#400	C₂²	1	8	yes	—
43	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
44	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63256	—	2	8	no	—
47	C₂×#63256	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587633	—	2	8	no	—
64	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587582	—	2	16	no	—
77	#10587581	—	2	16	no	—
78	#10587579	—	2	16	no	—
79	#10587578	—	2	8	no	—
80	#10587574	—	2	8	no	—
81	#10587573	—	2	16	no	—
82	#10587560	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
85	#10587556	—	2	4	no	—
86	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#63256	—	4	32	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#63227	—	2	8	no	—
127	#63227	—	2	16	no	—
128	#63227	—	4	16	no	—
129	#63227	—	4	16	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	#63225	—	2	8	no	—
132	#63225	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#34637	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
165	D₆₈	—	4	16	no	—
166	D₆₈	—	4	16	no	—
167	D₆₈	—	4	8	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₄×D₁₇	#124	1	16	yes	—
172	Dic₃₄	—	4	16	no	—
173	C₂×#533	—	17	1	no	—
174	C₂×#532	—	17	1	no	—
175	#2642	—	17	1	no	—
176	#2642	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2641	—	17	1	no	—
178	#2641	—	17	1	no	—
179	#2640	—	17	4	no	—
180	#2639	—	17	8	no	—
181	#2398	—	17	8	no	—
182	#2297	—	17	4	no	—
183	C₂×#376	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
192	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
198	Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	Dic₁₇	—	4	4	no	—
200	Dic₁₇	—	4	4	no	—
201	Dic₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
202	C₂²×#41	—	17	2	no	—
203	#533	—	34	8	no	—
204	#532	—	34	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#127	—	17	1	no	—
208	C₂×#125	—	17	1	no	—
209	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#124	—	17	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
212	C₂×#121	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
215	C₂×#117	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
218	#400	—	17	8	no	—
219	#400	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
220	#397	—	17	16	no	—
221	#394	—	17	8	no	—
222	#394	—	17	8	no	—
223	#393	—	17	16	no	—
224	#391	—	17	4	no	—
225	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
226	#390	—	17	4	no	—
227	#390	—	17	4	no	—
228	#386	—	17	16	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
230	#376	—	17	2	no	—
231	#376	—	17	1	no	—
232	#376	—	17	4	no	—
233	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#95	—	17	4	no	—
235	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₇	#3455	1	4	yes	—
238	D₁₇	—	2	4	no	—
239	D₁₇	—	8	4	no	—
240	C₂×#41	—	34	8	no	—
241	C₂×#41	—	34	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
253	#127	—	34	4	no	—
254	#125	—	2	4	no	—
255	#125	—	34	4	no	—
256	#124	—	34	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
258	#121	—	34	16	no	—
259	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
260	C₄×D₄	—	34	16	no	—
261	#117	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#95	—	17	8	no	—
282	#95	—	17	4	no	—
283	#95	—	17	16	no	—
284	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
285	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
286	C₁₇	#34637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴	—	17	1	no	—
288	C₂⁴	—	17	4	no	—
289	#41	—	68	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
294	C₂×D₄	—	34	8	no	—
295	C₂×D₄	—	34	16	no	—
296	C₂×D₄	—	34	8	no	—
297	C₂×D₄	—	34	4	no	—
298	C₂×D₄	—	34	8	no	—
299	C₂×D₄	—	68	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	17	8	no	—
329	C₄²	—	17	4	no	—
330	C₄²	—	34	8	no	—
331	C₄²	—	34	8	no	—
332	C₄²	—	34	4	no	—
333	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂³	—	17	2	no	—
335	C₂³	—	17	4	no	—
336	C₂³	—	34	4	no	—
337	C₂³	—	34	4	no	—
338	C₂³	—	34	8	no	—
339	C₂³	—	34	16	no	—
340	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	Q₈	—	68	16	no	—
343	D₄	—	68	16	no	—
344	D₄	—	68	16	no	—
345	D₄	—	68	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄	—	17	16	no	—
356	C₂×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	8	no	—
361	C₂×C₄	—	34	8	no	—
362	C₂×C₄	—	68	8	no	—
363	C₂×C₄	—	68	16	no	—
364	C₂×C₄	—	68	16	no	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂²	—	17	4	no	—
369	C₂²	—	34	4	no	—
370	C₂²	—	34	8	no	—
371	C₂²	—	68	8	no	—
372	C₂²	—	68	16	no	—
373	C₂²	—	68	4	no	—
374	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²	#11763646	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	17	4	no	—
382	C₄	—	34	4	no	—
383	C₄	—	68	4	no	—
384	C₄	—	68	4	no	—
385	C₄	#124×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂	—	34	4	no	—
387	C₂	—	136	4	no	—
388	C₂	C₂×#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14542116	1	2	yes	—
390	C₂	#14542175	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2642	C₂
prime radical	C₂×#11763360	C₂
hypercenter	#2642	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34637
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763365	C₂	semidirect
3. #14534734	C₂	semidirect
4. #14534730	C₂	semidirect
5. #14534727	C₂	semidirect
6. #14534723	C₂	semidirect
7. #14534716	C₂	semidirect
8. #14532073	C₂	semidirect
9. #14531273	C₂	semidirect
10. D₁₇×#376	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2642	C₂	semidirect
176. #2642	D₁₇	semidirect
286. C₁₇	#34637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763365	2
C₂×#11763360	2
#14534734	2
#14534730	2
#14534727	2
#14534723	2
#14534716	2
#14532073	2
#14531273	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2642	2
#34637	17