Subgroups — #17201661

Order 4352.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14534735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14534730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14534725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14534718	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14532067	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14531272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763359	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762748	C₂²	1	16	yes	—
19	#11762735	C₂²	1	16	yes	—
20	#11762726	C₂²	1	16	yes	—
21	#11762720	C₂²	1	16	yes	—
22	#11762714	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762710	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762686	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×#63227	C₂²	1	16	yes	—
26	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₇×#533	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#63252	—	2	8	no	—
43	C₂×#63252	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
52	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587616	—	2	16	no	—
63	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#10587561	—	2	8	no	—
70	#10587560	—	2	4	no	—
71	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
72	#10587555	—	2	4	no	—
73	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	#63252	—	4	32	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#63227	—	2	16	no	—
113	#63227	—	4	32	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	#34637	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
144	D₆₈	—	4	16	no	—
145	D₆₈	—	4	8	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
147	Dic₃₄	—	4	8	no	—
148	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#532	—	17	1	no	—
150	#2642	—	17	2	no	—
151	#2641	—	17	2	no	—
152	#2640	—	17	4	no	—
153	#2639	—	17	8	no	—
154	#2398	—	17	8	no	—
155	#2297	—	17	4	no	—
156	C₂×#376	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	4	yes	—
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×#41	—	17	2	no	—
174	#533	—	2	8	no	—
175	#532	—	34	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×#127	—	17	1	no	—
179	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×#124	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×#121	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#400	—	17	16	no	—
189	#397	—	17	16	no	—
190	#394	—	17	16	no	—
191	#393	—	17	16	no	—
192	#391	—	17	8	no	—
193	#390	—	17	8	no	—
194	#386	—	17	16	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
196	#376	—	17	2	no	—
197	#376	—	17	2	no	—
198	#376	—	17	4	no	—
199	C₂×#95	—	17	4	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#3455	1	4	yes	—
204	D₁₇	—	8	4	no	—
205	C₂×#41	—	34	16	no	—
206	C₂×#41	—	34	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
218	#127	—	34	4	no	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#124	—	34	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	#121	—	34	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄×D₄	—	34	16	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	#95	—	17	8	no	—
242	#95	—	17	8	no	—
243	#95	—	17	32	no	—
244	C₁₇	#34637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	17	4	no	—
246	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	68	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
252	C₂×D₄	—	34	16	no	—
253	C₂×D₄	—	34	8	no	—
254	C₂×D₄	—	34	8	no	—
255	C₂×D₄	—	34	8	no	—
256	C₂×D₄	—	34	4	no	—
257	C₂×D₄	—	68	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
265	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	68	32	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	34	8	no	—
282	C₄²	—	34	8	no	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	34	4	no	—
288	C₂³	—	34	8	no	—
289	C₂³	—	34	16	no	—
290	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	Q₈	—	68	8	no	—
295	D₄	—	68	16	no	—
296	D₄	—	68	16	no	—
297	D₄	—	68	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	16	no	—
307	C₂×C₄	—	68	16	no	—
308	C₂×C₄	—	68	16	no	—
309	C₂×C₄	#10587633	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	68	8	no	—
319	C₂²	—	68	16	no	—
320	C₂²	—	68	4	no	—
321	C₂²	C₂×#10587633	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
324	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	68	8	no	—
329	C₄	—	68	4	no	—
330	C₄	C₂×#10587633	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#10587633	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	136	4	no	—
334	C₂	C₂²×#10587633	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14542113	1	2	yes	—
336	C₂	#14542176	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
prime radical	C₂×#11763359	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34637
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534735	C₂	semidirect
3. #14534730	C₂	semidirect
4. #14534725	C₂	semidirect
5. #14534718	C₂	semidirect
6. #14532067	C₂	semidirect
7. #14531272	C₂	semidirect
8. C₂×#11762655	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#533	C₂	semidirect
148. C₂×#533	D₁₇	semidirect
244. C₁₇	#34637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
#14534735	2
#14534730	2
#14534725	2
#14534718	2
#14532067	2
#14531272	2
C₂×#11762655	2
C₂×C₁₇×#533	2
#34637	17