Subgroups — #17201665

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14534760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14534756	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14532091	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762750	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762750	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762749	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762747	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762743	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762742	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762740	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762739	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762708	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762705	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762684	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762682	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762681	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₁₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587612	—	2	4	no	—
70	#10587612	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
89	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
91	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
92	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	#63225	—	4	8	no	—
132	#63225	—	4	8	no	—
133	#63225	—	4	8	no	—
134	#63225	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#34638	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	#2647	—	17	4	no	—
177	#2647	—	17	4	no	—
178	#2646	—	17	8	no	—
179	#2402	—	17	8	no	—
180	#2296	—	17	1	no	—
181	#2296	—	17	1	no	—
182	#2296	—	17	1	no	—
183	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#2285	—	17	1	no	—
185	#2285	—	17	1	no	—
186	C₂×#376	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
200	Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×#117	—	17	1	no	—
206	C₂×#117	—	17	1	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#400	—	17	8	no	—
213	#400	—	17	8	no	—
214	#400	—	17	8	no	—
215	#400	—	17	8	no	—
216	#398	—	17	8	no	—
217	#398	—	17	8	no	—
218	#398	—	17	8	no	—
219	#398	—	17	8	no	—
220	#389	—	17	4	no	—
221	#389	—	17	4	no	—
222	#389	—	17	4	no	—
223	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
224	#385	—	17	4	no	—
225	#385	—	17	4	no	—
226	#385	—	17	4	no	—
227	#385	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
228	#384	—	17	2	no	—
229	#384	—	17	2	no	—
230	#382	—	17	2	no	—
231	#382	—	17	2	no	—
232	#380	—	17	4	no	—
233	#380	—	17	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
240	#376	—	17	2	no	—
241	#376	—	17	2	no	—
242	#376	—	17	4	no	—
243	C₂×#95	—	17	4	no	—
244	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₁₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₇	#3458	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	34	4	no	—
256	#117	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
285	#95	—	17	4	no	—
286	#95	—	17	4	no	—
287	#95	—	17	4	no	—
288	#95	—	17	4	no	—
289	#95	—	17	8	no	—
290	#95	—	17	8	no	—
291	#95	—	17	8	no	—
292	#95	—	17	8	no	—
293	#95	—	17	8	no	—
294	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
295	C₁₇	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	17	4	no	—
335	C₄²	—	17	4	no	—
336	C₄²	—	17	8	no	—
337	C₄²	—	34	4	no	—
338	C₄²	—	34	4	no	—
339	C₄²	—	34	4	no	—
340	C₄²	—	34	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	8	no	—
362	C₂×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂×C₄	—	68	8	no	—
366	C₂×C₄	—	68	8	no	—
367	C₂×C₄	#10587575	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	C₂×#10587575	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	34	4	no	—
386	C₄	—	34	4	no	—
387	C₄	—	68	4	no	—
388	C₄	—	68	4	no	—
389	C₄	—	68	4	no	—
390	C₄	C₂×#10587575	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×#10587575	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	C₂²×#10587575	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14542169	1	2	yes	—
395	C₂	#14542172	1	2	yes	—
396	C₂	#14542187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534761	C₂	semidirect
2. #14534760	C₂	semidirect
4. #14532091	C₂	semidirect
295. C₁₇	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534761	2
#14534760	2
#14534756	2
#14532091	2
#14531268	2
#14531267	2
#14531266	2
#14531187	2
C₂×#11762655	2
C₁₇×#2296	2
#34638	17