Subgroups — #17201666

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14534763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14534757	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14532092	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531268	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531266	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762751	C₂²	1	16	yes	—
14	#11762748	C₂²	1	16	yes	—
15	#11762742	C₂²	1	16	yes	—
16	#11762741	C₂²	1	16	yes	—
17	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762705	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762684	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762681	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587612	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
65	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
66	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
67	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
68	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	#63225	—	4	16	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	#34638	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
132	#2647	—	17	4	no	—
133	#2647	—	17	4	no	—
134	#2646	—	17	8	no	—
135	#2402	—	17	8	no	—
136	#2296	—	17	2	no	—
137	#2296	—	17	2	no	—
138	#2285	—	17	1	no	—
139	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#376	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
154	Dic₁₇	—	4	8	no	—
155	Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×#117	—	17	2	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#400	—	17	16	no	—
163	#400	—	17	16	no	—
164	#398	—	17	16	no	—
165	#398	—	17	16	no	—
166	#389	—	17	8	no	—
167	#389	—	17	8	no	—
168	#385	—	17	8	no	—
169	#385	—	17	8	no	—
170	#384	—	17	2	no	—
171	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	#382	—	17	2	no	—
173	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	#380	—	17	4	no	—
175	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
180	#376	—	17	2	no	—
181	#376	—	17	2	no	—
182	#376	—	17	4	no	—
183	C₂×#95	—	17	4	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₇	#3455	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#3458	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	#95	—	17	8	no	—
216	#95	—	17	8	no	—
217	#95	—	17	8	no	—
218	#95	—	17	16	no	—
219	#95	—	17	16	no	—
220	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
221	C₁₇	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	34	4	no	—
250	C₄²	—	34	4	no	—
251	C₄²	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	34	8	no	—
254	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	16	no	—
271	C₂×C₄	—	34	8	no	—
272	C₂×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄	—	68	8	no	—
274	C₂×C₄	—	68	8	no	—
275	C₂×C₄	#10587576	1	16	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₂×#10587576	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	68	4	no	—
296	C₄	—	68	4	no	—
297	C₄	—	68	8	no	—
298	C₄	C₂×#10587576	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#10587576	1	4	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	C₂²×#10587576	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14542173	1	2	yes	—
303	C₂	#14542176	1	2	yes	—
304	C₂	#14542189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534764	C₂	semidirect
2. #14534763	C₂	semidirect
4. #14532092	C₂	semidirect
221. C₁₇	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534764	2
#14534763	2
#14534757	2
#14532092	2
#14531268	2
#14531266	2
#14531191	2
C₂×#11762655	2
C₁₇×#2285	2
#34638	17