Subgroups — #17201667

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#14534754	C₂	1	8	yes	maximal
3	#14532089	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14531267	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14531191	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762751	C₂²	1	32	yes	—
9	#11762743	C₂²	1	32	yes	—
10	#11762707	C₂²	1	16	yes	—
11	#11762682	C₂²	1	16	yes	—
12	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#63225	C₂²	1	16	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#376	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#376	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
32	#10587612	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×#63225	C₂³	1	32	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
38	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
39	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
52	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
59	#63225	—	4	32	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
61	#34638	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
65	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
79	#2647	—	17	8	no	—
80	#2646	—	17	8	no	—
81	#2402	—	17	8	no	—
82	#2296	—	17	4	no	—
83	#2285	—	17	2	no	—
84	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
88	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
91	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
94	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	4	yes	—
95	Dic₁₇	—	4	16	no	—
96	C₂×#117	—	17	4	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	#400	—	17	32	no	—
100	#398	—	17	32	no	—
101	#389	—	17	16	no	—
102	#385	—	17	16	no	—
103	#384	—	17	4	no	—
104	#382	—	17	4	no	—
105	#380	—	17	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
108	#376	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
109	#376	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
110	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#3455	1	4	yes	—
114	C₂×C₁₇	#3458	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	#117	—	34	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
125	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
130	#95	—	17	16	no	—
131	#95	—	17	32	no	—
132	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
133	C₁₇	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	68	32	no	—
148	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	34	16	no	—
153	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
154	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄	—	34	16	no	—
165	C₂×C₄	—	34	32	no	—
166	C₂×C₄	#10587556	1	16	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	C₂×#10587556	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
177	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	—	68	16	no	—
181	C₄	C₂×#10587556	1	4	yes	—
182	C₄	C₂×#10587556	1	4	yes	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	C₂²×#10587556	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#14542174	1	4	yes	—
186	C₂	#14542189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14534759	C₂	semidirect
3. #14532089	C₂	semidirect
133. C₁₇	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534759	2
#14534754	2
#14532089	2
#14531267	2
#14531191	2
C₂×C₁₇×#376	2
#34638	17