Finite Group Databasebeta

← #17201668

Subgroups — #17201668

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534748C213yesmaximal, complemented
3#14534746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534743C213yesmaximal, complemented
5#14534740C213yesmaximal, complemented
6#14534739C213yesmaximal, complemented
7#14534737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14532087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14532086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14532083C213yesmaximal, complemented
11#14532081C213yesmaximal, complemented
12#14531269C213yesmaximal
13#14531263C213yesmaximal, complemented
14C2×#11762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C2×#10587563C2213yes—
18C22×C4×Dic17C2213yes—
19C17⋊#401C2211yescharacteristic
20C17⋊#401C2213yes—
21C17⋊#401C2213yes—
22#11762751C2213yes—
23#11762751C2213yes—
24#11762750C2213yes—
25#11762750C2213yes—
26#11762749C2213yes—
27#11762748C2213yes—
28#11762747C2213yes—
29#11762738C2213yes—
30#11762738C2213yes—
31#11762737C2213yes—
32#11762737C2213yes—
33#11762736C2213yes—
34#11762735C2213yes—
35#11762734C2213yes—
36#11762733C2211yescharacteristic
37#11762732C2213yes—
38#11762731C2213yes—
39#11762713C2213yes—
40#11762713C2213yes—
41#11762709C2213yes—
42#11762709C2213yes—
43#11762706C2213yes—
44#11762706C2213yes—
45#11762704C2213yes—
46#11762704C2213yes—
47#11762689C2213yes—
48#11762688C2213yes—
49#11762686C2213yes—
50#11762684C2213yes—
51#11762682C2213yes—
52#11762681C2213yes—
53C4⋊C4×Dic17C2213yes—
54C4⋊C4×Dic17C2213yes—
55#11762660C2213yes—
56#11762660C2213yes—
57C22⋊C4×Dic17C2213yes—
58C22⋊C4×Dic17C2213yes—
59#11762656C2213yes—
60#11762656C2213yes—
61#11762654C2213yes—
62#11762654C2211yescharacteristic
63#11762654C2213yes—
64#11762654C2211yescharacteristic
65C2×#10587502C2213yes—
66C17×#401C2211yescharacteristic
67C17×#400C2213yes—
68C17×#397C2213yes—
69C17×#396C2211yescharacteristic
70C17×#386C2213yes—
71C17×#385C2213yes—
72C2×C17×#95C2211yescharacteristic
73C22×D4×C17C2311yescharacteristic
74C23×C4×C17C2313yes—
75C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
77C23×Dic17C2311yescharacteristic
78C23×Dic17C2313yes—
79C23×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63254—212no—
81C22×C4×D17C2311yescharacteristic
82C22×Dic34C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
84C2×C4⋊C4×C17C2313yes—
85C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
86C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
87C2×C22⋊C4×C17C2313yes—
88C2×C22⋊Dic17C2313yes—
89C2×C22⋊Dic17C2313yes—
90C2×C22⋊Dic17C2313yes—
91C2×#63227C2313yes—
92C2×#63227C2313yes—
93C2×#63227C2313yes—
94C2×#63227C2313yes—
95C2×C4⋊Dic17C2313yes—
96C2×C4⋊Dic17C2313yes—
97C2×#63225C2313yes—
98C2×#63225C2313yes—
99C2×#63225C2313yes—
100C2×#63225C2313yes—
101C2×#63225C2313yes—
102C2×#63225C2313yes—
103C2×C4×Dic17—212no—
104C2×C4×Dic17C2313yes—
105C2×C4×Dic17C2313yes—
106C2×C4×Dic17C2313yes—
107C2×C4×Dic17C2313yes—
108C2×C4×Dic17C2313yes—
109C2×C4×Dic17C2313yes—
110#10587563—212no—
111C17×#95C2313yes—
112C17×#95C2313yes—
113C17×#95C2313yes—
114C17×#95C2313yes—
115C17×#95C2311yescharacteristic
116C17×#95C2313yes—
117#10587502C2313yes—
118#10587502C2313yes—
119#10587502C2313yes—
120#10587502C2313yes—
121#10587502C2313yes—
122#10587502C2313yes—
123#10587502C2313yes—
124#10587502C2313yes—
125#10587502C2313yes—
126#10587502C2313yes—
127#10587502C2313yes—
128#10587502C2313yes—
129#10587502C2313yes—
130#10587502C2313yes—
131#10587502C2313yes—
132#10587502C2313yes—
133C24×C17C2411yescharacteristic
134C24×C17C2411yescharacteristic
135C23×D17C2411yescharacteristic
136C2×D4×C17—26no—
137C22×C4×C17—26no—
138C22×C4×C17—43no—
139C22×C4×C17—43no—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2413yes—
142C22×C4×C17C2413yes—
143C22×C4×C17C2413yes—
144C22×C4×C17C2413yes—
145C2×C22⋊D17—26no—
146C2×C22⋊D17—26no—
147C22×Dic17—26no—
148C22×Dic17—26no—
149C22×Dic17—43no—
150C22×Dic17—43no—
151C22×Dic17#41112yes—
152C22×Dic17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17C2413yes—
154C22×Dic17C2413yes—
155C22×Dic17C2413yes—
156C22×Dic17C2413yes—
157C22×Dic17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17C2411yescharacteristic
159#63254—416no—
160C2×C4×D17—26no—
161C2×Dic34—26no—
162C4⋊C4×C17—43no—
163C4⋊C4×C17—43no—
164C22⋊C4×C17—26no—
165C22⋊C4×C17—43no—
166C22⋊C4×C17—43no—
167C22⋊Dic17—26no—
168C22⋊Dic17—43no—
169C22⋊Dic17—43no—
170#63227—43no—
171#63227—43no—
172#63227—43no—
173#63227—43no—
174C4⋊Dic17—43no—
175C4⋊Dic17—43no—
176#63225—26no—
177#63225—26no—
178#63225—43no—
179#63225—43no—
180#63225—43no—
181#63225—43no—
182C4×Dic17—26no—
183C4×Dic17—26no—
184C4×Dic17—26no—
185C4×Dic17—26no—
186C4×Dic17—26no—
187C4×Dic17—26no—
188#34639—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—23no—
191C23×C17—23no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—23no—
194C23×C17C2×#4116yes—
195C23×C17C2511yescharacteristic
196C22×D17—23no—
197C22×D17—23no—
198C22×D17—21no—
199D4×C17—44no—
200C2×C4×C17—23no—
201C2×C4×C17—23no—
202C2×C4×C17—23no—
203C2×C4×C17—23no—
204C2×C4×C17—23no—
205C2×C4×C17—23no—
206C2×C4×C17—23no—
207C2×C4×C17—23no—
208C2×C4×C17—23no—
209C2×C4×C17—23no—
210C2×C4×C17—23no—
211C2×C4×C17—23no—
212C2×C4×C17—23no—
213C2×C4×C17—412no—
214C22⋊D17—44no—
215C22⋊D17—44no—
216C2×Dic17—23no—
217C2×Dic17—23no—
218C2×Dic17—23no—
219C2×Dic17—23no—
220C2×Dic17—23no—
221C2×Dic17—23no—
222C2×Dic17—23no—
223C2×Dic17—23no—
224C2×Dic17—23no—
225C2×Dic17—23no—
226C2×Dic17—23no—
227C2×Dic17—23no—
228C2×Dic17—23no—
229C2×Dic17—412no—
230C2×Dic17—44no—
231C2×Dic17#126116yes—
232C2×Dic17C2×#4116yes—
233C2×Dic17C2×#4116yes—
234C4×D17—44no—
235Dic34—44no—
236#2645—171no—
237#2645—173no—
238#2644—173no—
239#2644—171no—
240#2643—173no—
241#2643—173no—
242#2643—171no—
243#2643D1711yescharacteristic, complemented
244#2401—171no—
245#2401—173no—
246#2401—173no—
247#2401—171no—
248#2297—173no—
249#2296—173no—
250C2×#376—171no—
251C22×C17—26no—
252C22×C17—26no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—43no—
255C22×C17—43no—
256C22×C17C2×#12614yes—
257C22×C17C22×#4113yes—
258C22×C17#58513yes—
259C22×C17#58511yescharacteristic
260C2×D17—41no—
261C2×D17—43no—
262C2×D17—43no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—43no—
265C4×C17—43no—
266C4×C17—43no—
267C4×C17—43no—
268Dic17—41no—
269Dic17—43no—
270Dic17—43no—
271Dic17—43no—
272Dic17—43no—
273Dic17C2×#12614yes—
274Dic17C2×#12614yes—
275C22×#41—171no—
276C2×#117—173no—
277C22×C42—173no—
278#401—173no—
279#401—173no—
280#401—171no—
281#401C2×D1711yescharacteristic
282#400—173no—
283#400—173no—
284#400—173no—
285#400—173no—
286#400—173no—
287#400—173no—
288#400—173no—
289#400C2×D1713yes—
290#397—173no—
291#397—173no—
292#397—173no—
293#397—173no—
294#397—173no—
295#397—173no—
296#397—173no—
297#397C2×D1713yes—
298#396—173no—
299#396—173no—
300#396—171no—
301#396C2×D1711yescharacteristic
302#391—173no—
303#391—173no—
304#390—173no—
305#390—173no—
306#389—173no—
307#389—173no—
308#389—173no—
309#389—173no—
310#386—173no—
311#386—173no—
312#386—173no—
313#386C2×D1713yes—
314#385—173no—
315#385—173no—
316#385—173no—
317#385C2×D1713yes—
318C4×C4⋊C4—173no—
319C4×C4⋊C4—173no—
320C4×C4⋊C4—173no—
321C4×C4⋊C4—173no—
322C4×C22⋊C4—173no—
323C4×C22⋊C4—173no—
324C4×C22⋊C4—173no—
325C4×C22⋊C4—173no—
326#376—173no—
327#376—171no—
328#376—173no—
329#376—171no—
330C2×#95—173no—
331C2×#95C2×D1711yescharacteristic
332C2×C17—24no—
333C2×C17—81no—
334C2×C17C22×#12611yescharacteristic
335C2×C17#345513yes—
336C2×C17#345513yes—
337D17—81no—
338C2×#41—3412no—
339C22×Q8—171no—
340C22×D4—171no—
341C22×D4—171no—
342C22×D4C22×D1711yescharacteristic
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—173no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4C22×D1713yes—
348#117—3412no—
349C2×C4⋊C4—173no—
350C2×C4⋊C4—173no—
351C2×C4⋊C4—173no—
352C2×C4⋊C4—173no—
353C2×C4⋊C4—173no—
354C2×C4⋊C4—173no—
355C2×C4⋊C4—173no—
356C2×C4⋊C4—173no—
357C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
358C2×C4⋊C4C22×D1713yes—
359C2×C22⋊C4—173no—
360C2×C22⋊C4—173no—
361C2×C22⋊C4—173no—
362C2×C22⋊C4—173no—
363C2×C22⋊C4—173no—
364C2×C22⋊C4—173no—
365C2×C22⋊C4—173no—
366C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
367C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
368C2×C22⋊C4C22×D1713yes—
369C2×C42—173no—
370C2×C42—173no—
371C2×C42—173no—
372C2×C42—173no—
373C2×C42—173no—
374C2×C42—173no—
375C2×C42—3412no—
376#95—173no—
377#95—173no—
378#95—173no—
379#95—173no—
380#95—173no—
381#95—173no—
382#95—173no—
383#95—173no—
384#95—173no—
385#95—173no—
386#95—173no—
387#95—173no—
388#95—173no—
389#95—173no—
390#95—173no—
391#95—173no—
392#95C22×D1711yescharacteristic
393#95C22×D1713yes—
394#95C22×D1713yes—
395#95C22×D1713yes—
396#95C22×D1713yes—
397#95C22×D1713yes—
398C17#3463911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24—171no—
400C24C23×D1711yescharacteristic
401C24C23×D1711yescharacteristic
402#41—6816no—
403C2×Q8—346no—
404C2×D4—26no—
405C2×D4—346no—
406C2×D4—346no—
407C22×C4—26no—
408C22×C4—43no—
409C22×C4—43no—
410C22×C4—1712no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—173no—
415C22×C4—173no—
416C22×C4—173no—
417C22×C4—173no—
418C22×C4—346no—
419C22×C4—346no—
420C22×C4—346no—
421C22×C4—683no—
422C22×C4—683no—
423C22×C4C23×D1711yescharacteristic
424C22×C4C23×D1713yes—
425C22×C4C23×D1713yes—
426C22×C4C23×D1713yes—
427C22×C4C23×D1713yes—
428C4⋊C4—43no—
429C4⋊C4—43no—
430C4⋊C4—346no—
431C4⋊C4—346no—
432C4⋊C4—683no—
433C4⋊C4—683no—
434C4⋊C4—683no—
435C4⋊C4—683no—
436C4⋊C4—683no—
437C4⋊C4—683no—
438C22⋊C4—26no—
439C22⋊C4—43no—
440C22⋊C4—43no—
441C22⋊C4—346no—
442C22⋊C4—683no—
443C22⋊C4—683no—
444C22⋊C4—683no—
445C22⋊C4—683no—
446C22⋊C4—683no—
447C22⋊C4—683no—
448C42—346no—
449C42—346no—
450C42—346no—
451C42—346no—
452C42—346no—
453C42—346no—
454C23—23no—
455C23—21no—
456C23—23no—
457C23—23no—
458C23—21no—
459C23—343no—
460C23—343no—
461C23—341no—
462C23#41×D1716yes—
463C23C24×D1711yescharacteristic
464Q8—684no—
465D4—44no—
466D4—684no—
467D4—684no—
468C2×C4—23no—
469C2×C4—23no—
470C2×C4—23no—
471C2×C4—23no—
472C2×C4—23no—
473C2×C4—23no—
474C2×C4—23no—
475C2×C4—23no—
476C2×C4—23no—
477C2×C4—23no—
478C2×C4—23no—
479C2×C4—23no—
480C2×C4—23no—
481C2×C4—412no—
482C2×C4—1716no—
483C2×C4—176no—
484C2×C4—176no—
485C2×C4—343no—
486C2×C4—343no—
487C2×C4—343no—
488C2×C4—343no—
489C2×C4—343no—
490C2×C4—343no—
491C2×C4—343no—
492C2×C4—343no—
493C2×C4—343no—
494C2×C4—343no—
495C2×C4—343no—
496C2×C4—343no—
497C2×C4—343no—
498C2×C4—684no—
499C2×C4—684no—
500C2×C4—6812no—
501C22—26no—
502C22—26no—
503C22—43no—
504C22—43no—
505C22—41no—
506C22—683no—
507C22—683no—
508C22—681no—
509C22#126×D1714yes—
510C22C2×#41×D1713yes—
511C22#1176364413yes—
512C22#1176364611yescharacteristic
513C4—43no—
514C4—43no—
515C4—43no—
516C4—43no—
517C4—41no—
518C4—174no—
519C4—174no—
520C4—683no—
521C4—683no—
522C4—683no—
523C4—683no—
524C4—681no—
525C2—24no—
526C2—81no—
527C2—1361no—
528C2C2×#126×D1711yescharacteristic
529C2#1454216613yes—
530C2#1454217013yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D17
commutator, socle, cosocleC23×C17C25
FittingC17×#2643C2
prime radicalC22×#63254C22
hypercenter#2643D17
hypocenterC17#34639
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534751C2semidirect
2. #14534748C2semidirect
3. #14534746C2semidirect
4. #14534743C2semidirect
5. #14534740C2semidirect
6. #14534739C2semidirect
7. #14534737C2semidirect
8. #14532087C2semidirect
9. #14532086C2semidirect
10. #14532083C2semidirect
11. #14532081C2semidirect
13. #14531263C2semidirect
14. C2×#11762654C2semidirect
15. C17×#2643C2semidirect
243. #2643D17semidirect
398. C17#34639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347512
#145347482
#145347462
#145347432
#145347402
#145347392
#145347372
#145320872
#145320862
#145320832
#145320812
#145312692
#145312632
C2×#117626542
C17×#26432
#3463917