Subgroups — #17201694

Order 4352.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763354	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14534893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14534889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534888	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14534886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14532064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14532062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63254	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763354	—	2	48	no	—
12	C₂×#10587574	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#10587626	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#10587571	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#10587616	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#10587625	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#10587579	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#10587567	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762746	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762745	C₂²	1	12	yes	—
23	#11762744	C₂²	1	12	yes	—
24	#11762719	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762718	C₂²	1	12	yes	—
26	#11762717	C₂²	1	12	yes	—
27	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587502	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	6	yes	—
31	C₁₇×#399	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₇×#392	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63254	—	2	48	no	—
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×#121	—	2	24	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	#10587626	—	2	24	no	—
52	#10587625	—	2	48	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	2	24	no	—
54	#10587616	—	2	24	no	—
55	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
62	#10587579	—	2	24	no	—
63	#10587574	—	2	24	no	—
64	#10587571	—	2	48	no	—
65	#10587567	—	2	48	no	—
66	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	12	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	3	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#63254	—	4	64	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
100	#63227	—	2	24	no	—
101	#63227	—	2	24	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
103	#63225	—	2	24	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	#34641	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
118	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
124	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇	#127	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	D₆₈	—	4	24	no	—
136	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
137	Dic₃₄	—	4	16	no	—
138	C₂×#532	—	17	6	no	—
139	#2658	—	17	4	no	—
140	#2657	—	17	4	no	—
141	#2656	—	17	1	no	—
142	#2656	—	17	6	no	—
143	#2656	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2397	—	17	4	no	—
145	#2397	—	17	4	no	—
146	C₂×#376	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#585	1	3	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#585	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇	—	2	12	no	—
162	Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
164	Dic₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
165	C₂²×#41	—	17	4	no	—
166	#532	—	34	48	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
168	C₂×#127	—	17	6	no	—
169	C₂×#124	—	17	12	no	—
170	C₂×#121	—	17	12	no	—
171	C₂×#121	—	17	6	no	—
172	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
177	#399	—	17	12	no	—
178	#399	—	17	12	no	—
179	#399	—	17	4	no	—
180	#399	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
181	#392	—	17	12	no	—
182	#392	—	17	12	no	—
183	#392	—	17	4	no	—
184	#392	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
185	#376	—	17	4	no	—
186	#376	—	17	4	no	—
187	C₂×#95	—	17	3	no	—
188	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3449	1	3	yes	—
193	C₂×C₁₇	#3449	1	3	yes	—
194	D₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂×#41	—	34	48	no	—
196	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
200	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
209	#127	—	34	24	no	—
210	#124	—	34	48	no	—
211	#121	—	2	24	no	—
212	#121	—	34	48	no	—
213	#121	—	34	24	no	—
214	C₄×D₄	—	34	48	no	—
215	C₄×D₄	—	34	24	no	—
216	C₄×D₄	—	34	24	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
224	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
227	#95	—	17	12	no	—
228	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₁₇	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	4	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	68	64	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
235	C₂×D₄	—	2	24	no	—
236	C₂×D₄	—	2	12	no	—
237	C₂×D₄	—	4	12	no	—
238	C₂×D₄	—	34	24	no	—
239	C₂×D₄	—	34	24	no	—
240	C₂×D₄	—	34	24	no	—
241	C₂×D₄	—	34	12	no	—
242	C₂×D₄	—	68	12	no	—
243	C₂×D₄	—	68	12	no	—
244	C₂×D₄	—	68	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
266	C₄²	—	17	24	no	—
267	C₄²	—	17	24	no	—
268	C₂³	—	2	3	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	2	12	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	34	12	no	—
274	C₂³	—	34	12	no	—
275	C₂³	—	34	4	no	—
276	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	68	16	no	—
279	D₄	—	4	24	no	—
280	D₄	—	4	16	no	—
281	D₄	—	68	24	no	—
282	D₄	—	68	16	no	—
283	D₄	—	68	48	no	—
284	D₄	—	68	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄	—	4	12	no	—
288	C₂×C₄	—	17	16	no	—
289	C₂×C₄	—	17	6	no	—
290	C₂×C₄	—	17	6	no	—
291	C₂×C₄	—	17	12	no	—
292	C₂×C₄	—	34	6	no	—
293	C₂×C₄	—	34	6	no	—
294	C₂×C₄	—	34	12	no	—
295	C₂×C₄	—	68	16	no	—
296	C₂×C₄	—	68	16	no	—
297	C₂×C₄	—	68	12	no	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
299	C₂²	—	2	6	no	—
300	C₂²	—	2	6	no	—
301	C₂²	—	4	12	no	—
302	C₂²	—	4	12	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	68	12	no	—
305	C₂²	—	68	12	no	—
306	C₂²	—	68	4	no	—
307	C₂²	#127×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
309	C₂²	#11763644	1	3	yes	—
310	C₂²	#11763646	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	12	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	17	4	no	—
314	C₄	—	17	4	no	—
315	C₄	—	34	12	no	—
316	C₄	—	68	4	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	8	4	no	—
319	C₂	—	136	4	no	—
320	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14542110	1	3	yes	—
322	C₂	#14542112	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Fitting	C₁₇×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763354	C₂	semidirect
2. #14534893	C₂	semidirect
3. #14534889	C₂	semidirect
4. #14534888	C₂	semidirect
5. #14534886	C₂	semidirect
6. #14532064	C₂	semidirect
7. #14532062	C₂	semidirect
8. C₂×#11762654	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2656	C₂	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
143. #2656	D₁₇	semidirect
229. C₁₇	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763354	2
#14534893	2
#14534889	2
#14534888	2
#14534886	2
#14532064	2
#14532062	2
C₂×#11762654	2
C₁₇×#2656	2
#34641	17