Subgroups — #17201695

Order 4352.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763356	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#14534893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14534889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14534885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14532065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14532063	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763356	—	2	48	no	—
12	C₂×#10587574	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#10587626	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#10587571	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#10587581	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#10587570	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#10587624	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762746	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762745	C₂²	1	12	yes	—
23	#11762744	C₂²	1	12	yes	—
24	#11762719	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762718	C₂²	1	12	yes	—
26	#11762717	C₂²	1	12	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	3	yes	—
28	#11762654	C₂²	1	4	yes	—
29	#95×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
31	C₁₇×#399	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₇×#392	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#63252	—	2	48	no	—
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
51	#10587626	—	2	24	no	—
52	#10587624	—	2	24	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	48	no	—
54	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#63227	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#63225	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
60	#10587581	—	2	24	no	—
61	#10587574	—	2	24	no	—
62	#10587571	—	2	48	no	—
63	#10587570	—	2	48	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	24	no	—
65	C₄²×D₁₇	D₄	1	24	yes	complemented
66	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	#10587502	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	24	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#63252	—	4	64	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	24	no	—
97	#63227	—	2	24	no	—
98	#63227	—	2	24	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
100	#63225	—	2	24	no	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	#34641	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	D₆₈	—	4	24	no	—
127	D₆₈	—	4	16	no	—
128	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
130	C₄×D₁₇	#127	1	16	yes	—
131	Dic₃₄	—	4	16	no	—
132	C₂×#532	—	17	6	no	—
133	#2658	—	17	4	no	—
134	#2657	—	17	4	no	—
135	#2656	—	17	4	no	—
136	#2656	—	17	4	no	—
137	#2397	—	17	1	no	—
138	#2397	—	17	6	no	—
139	#2397	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#376	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
150	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	12	no	—
155	Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
157	C₂²×#41	—	17	4	no	—
158	#532	—	34	48	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
160	C₂×#127	—	17	6	no	—
161	C₂×#124	—	17	12	no	—
162	C₂×#121	—	17	6	no	—
163	C₂×#121	—	17	6	no	—
164	C₂×#121	—	17	12	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	17	12	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	17	6	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
169	#399	—	17	12	no	—
170	#399	—	17	12	no	—
171	#399	—	17	4	no	—
172	#399	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
173	#392	—	17	12	no	—
174	#392	—	17	12	no	—
175	#392	—	17	4	no	—
176	#392	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
177	#376	—	17	3	no	—
178	#376	—	17	4	no	—
179	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#95	—	17	4	no	—
181	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#3449	1	6	yes	—
184	D₁₇	—	2	4	no	—
185	D₁₇	—	8	4	no	—
186	C₂×#41	—	34	48	no	—
187	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
191	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	34	24	no	—
199	#127	—	34	24	no	—
200	#124	—	34	48	no	—
201	#121	—	34	48	no	—
202	#121	—	34	24	no	—
203	#121	—	34	24	no	—
204	C₄×D₄	—	2	24	no	—
205	C₄×D₄	—	34	48	no	—
206	C₄×D₄	—	34	24	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
214	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
218	#95	—	17	12	no	—
219	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
220	C₁₇	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	17	1	no	—
222	C₂⁴	—	17	4	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
224	#41	—	68	64	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
226	C₂×D₄	—	2	12	no	—
227	C₂×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂×D₄	—	34	24	no	—
229	C₂×D₄	—	34	24	no	—
230	C₂×D₄	—	34	24	no	—
231	C₂×D₄	—	34	24	no	—
232	C₂×D₄	—	34	12	no	—
233	C₂×D₄	—	68	12	no	—
234	C₂×D₄	—	68	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	34	24	no	—
253	C₄²	—	17	12	no	—
254	C₄²	—	17	24	no	—
255	C₄²	D₄×D₁₇	1	12	yes	—
256	C₂³	—	2	12	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	17	6	no	—
260	C₂³	—	34	4	no	—
261	C₂³	—	34	12	no	—
262	C₂³	—	34	4	no	—
263	C₂³	—	34	12	no	—
264	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	68	16	no	—
266	D₄	—	4	24	no	—
267	D₄	—	68	24	no	—
268	D₄	—	68	16	no	—
269	D₄	—	68	16	no	—
270	D₄	—	68	48	no	—
271	D₄	—	68	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	17	6	no	—
276	C₂×C₄	—	17	16	no	—
277	C₂×C₄	—	17	12	no	—
278	C₂×C₄	—	34	12	no	—
279	C₂×C₄	—	34	12	no	—
280	C₂×C₄	—	68	24	no	—
281	C₂×C₄	—	68	16	no	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
284	C₂²	—	4	12	no	—
285	C₂²	—	4	12	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	17	4	no	—
288	C₂²	—	34	12	no	—
289	C₂²	—	68	12	no	—
290	C₂²	—	68	12	no	—
291	C₂²	—	68	4	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
293	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	12	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	17	4	no	—
297	C₄	—	34	12	no	—
298	C₄	—	68	4	no	—
299	C₄	#127×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	—	34	4	no	—
302	C₂	—	136	4	no	—
303	C₂	C₂×#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14542114	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763356	C₂	semidirect
2. #14534893	C₂	semidirect
3. #14534889	C₂	semidirect
4. #14534887	C₂	semidirect
5. #14534885	C₂	semidirect
6. #14532065	C₂	semidirect
7. #14532063	C₂	semidirect
8. D₁₇×#376	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2397	C₂	semidirect
65. C₄²×D₁₇	D₄	semidirect
139. #2397	D₁₇	semidirect
220. C₁₇	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763356	2
#14534893	2
#14534889	2
#14534887	2
#14534885	2
#14532065	2
#14532063	2
D₁₇×#376	2
C₁₇×#2397	2
#34641	17