Subgroups — #17201703

Order 4352.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14534905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14534904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534900	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14532075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14531187	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763366	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762740	C₂²	1	16	yes	—
17	#11762739	C₂²	1	16	yes	—
18	#11762729	C₂²	1	16	yes	—
19	#11762728	C₂²	1	16	yes	—
20	#11762678	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762674	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762667	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×#63225	C₂²	1	16	yes	—
24	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₇×#533	—	2	8	no	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
42	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
44	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587612	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#10587610	—	2	16	no	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#63225	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#10587556	—	2	8	no	—
66	#10587555	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
68	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
70	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	#63225	—	2	16	no	—
101	#63225	—	4	32	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	#34642	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
128	Dic₃₄	—	4	16	no	—
129	C₂×#533	—	17	1	no	—
130	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#2660	—	17	4	no	—
132	#2660	—	17	4	no	—
133	#2659	—	17	8	no	—
134	#2399	—	17	8	no	—
135	#2285	—	17	4	no	—
136	C₂×#376	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	16	no	—
149	Dic₁₇	—	4	8	no	—
150	#533	—	2	8	no	—
151	#533	—	34	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×#125	—	17	2	no	—
155	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
160	C₂×#117	—	17	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#398	—	17	16	no	—
165	#398	—	17	16	no	—
166	#395	—	17	16	no	—
167	#395	—	17	16	no	—
168	#384	—	17	8	no	—
169	#382	—	17	8	no	—
170	#380	—	17	16	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
172	#376	—	17	4	no	—
173	#376	—	17	2	no	—
174	#376	—	17	2	no	—
175	C₂×#95	—	17	4	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	#3458	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
187	#125	—	2	8	no	—
188	#125	—	34	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	#95	—	17	8	no	—
214	#95	—	17	8	no	—
215	#95	—	17	32	no	—
216	C₁₇	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
227	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	68	32	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	17	16	no	—
246	C₄²	—	17	16	no	—
247	C₄²	—	34	8	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	Q₈	—	68	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	17	16	no	—
263	C₂×C₄	—	34	16	no	—
264	C₂×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂×C₄	—	34	16	no	—
266	C₂×C₄	—	68	16	no	—
267	C₂×C₄	#10587630	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	C₂×#10587630	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	34	16	no	—
284	C₄	—	68	8	no	—
285	C₄	C₂×#10587630	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#10587630	1	4	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	C₂²×#10587630	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14542113	1	2	yes	—
290	C₂	#14542187	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534905	C₂	semidirect
3. #14534904	C₂	semidirect
5. #14532075	C₂	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
216. C₁₇	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14534905	2
#14534904	2
#14534900	2
#14532075	2
#14531187	2
C₂×#11762655	2
C₂×C₁₇×#533	2
#34642	17