Subgroups — #17201704

Order 4352.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763362	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14534908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14534906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14534901	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14532078	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14531187	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763362	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587564	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762743	C₂²	1	16	yes	—
19	#11762742	C₂²	1	16	yes	—
20	#11762730	C₂²	1	16	yes	—
21	#11762729	C₂²	1	16	yes	—
22	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762674	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762667	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587612	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587576	—	2	16	no	—
70	#10587574	—	2	16	no	—
71	#10587564	—	2	32	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
73	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
77	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
109	#63225	—	2	16	no	—
110	#63225	—	2	16	no	—
111	#63225	—	4	16	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	#34642	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
145	Dic₃₄	—	4	32	no	—
146	C₂×#533	—	17	2	no	—
147	#2660	—	17	4	no	—
148	#2660	—	17	4	no	—
149	#2659	—	17	8	no	—
150	#2399	—	17	8	no	—
151	#2285	—	17	1	no	—
152	#2285	—	17	2	no	—
153	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#376	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	Dic₁₇	—	4	8	no	—
171	#533	—	34	16	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
173	C₂×#125	—	17	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
176	C₂×#117	—	17	2	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#398	—	17	16	no	—
182	#398	—	17	16	no	—
183	#395	—	17	16	no	—
184	#395	—	17	16	no	—
185	#384	—	17	4	no	—
186	#384	—	17	2	no	—
187	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	#382	—	17	4	no	—
189	#382	—	17	2	no	—
190	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	#380	—	17	4	no	—
192	#380	—	17	8	no	—
193	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
197	#376	—	17	4	no	—
198	#376	—	17	2	no	—
199	#376	—	17	2	no	—
200	C₂×#95	—	17	4	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#3458	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#3458	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
212	#125	—	34	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	34	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	#95	—	17	8	no	—
240	#95	—	17	8	no	—
241	#95	—	17	16	no	—
242	#95	—	17	8	no	—
243	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
244	C₁₇	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	17	8	no	—
277	C₄²	—	17	8	no	—
278	C₄²	—	17	8	no	—
279	C₄²	—	17	8	no	—
280	C₄²	—	34	8	no	—
281	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	68	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	17	8	no	—
296	C₂×C₄	—	17	8	no	—
297	C₂×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	16	no	—
301	C₂×C₄	—	68	8	no	—
302	C₂×C₄	—	68	8	no	—
303	C₂×C₄	#10587574	1	16	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	C₂×#10587574	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	34	8	no	—
324	C₄	—	34	8	no	—
325	C₄	—	68	8	no	—
326	C₄	C₂×#10587574	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#10587574	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂²×#10587574	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14542111	1	2	yes	—
331	C₂	#14542187	1	2	yes	—
332	C₂	#14542189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534908	C₂	semidirect
3. #14534906	C₂	semidirect
5. #14532078	C₂	semidirect
49. C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	semidirect
234. C₂×C₄²	Dic₃₄	semidirect
244. C₁₇	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763362	2
#14534908	2
#14534906	2
#14534901	2
#14532078	2
#14531191	2
#14531187	2
C₂×#11762655	2
C₁₇×#2285	2
#34642	17