Subgroups — #17201705

Order 4352.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14534903	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14534898	C₂	1	8	yes	maximal
4	#14532077	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14531191	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763366	—	2	16	no	—
8	C₂×#10587555	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587556	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587610	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762741	C₂²	1	32	yes	—
14	#11762730	C₂²	1	32	yes	—
15	#11762679	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762675	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762669	C₂²	1	16	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#376	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₇×#376	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
35	#10587612	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	32	yes	—
39	#10587610	—	2	32	no	—
40	C₂×#63225	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
42	#10587556	—	2	16	no	—
43	#10587555	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₃₄	—	2	32	no	—
45	C₁₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
46	#10587502	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	16	yes	—
59	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
61	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	4	32	no	—
69	#63225	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
71	#34642	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
89	Dic₃₄	—	4	32	no	—
90	C₂×#533	—	17	2	no	—
91	#2660	—	17	8	no	—
92	#2659	—	17	8	no	—
93	#2399	—	17	8	no	—
94	#2285	—	17	4	no	—
95	C₂×#376	D₁₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
104	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	Dic₁₇	—	4	16	no	—
107	#533	—	34	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
109	C₂×#125	—	17	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
112	C₂×#117	—	17	4	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#398	—	17	32	no	—
116	#395	—	17	32	no	—
117	#384	—	17	8	no	—
118	#382	—	17	8	no	—
119	#380	—	17	16	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
121	#376	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
122	#376	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
123	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#3449	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₇	#3458	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
133	#125	—	34	16	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
135	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
136	#117	—	34	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
143	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄²	D₆₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
149	#95	—	17	32	no	—
150	#95	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
151	C₁₇	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
167	C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	68	32	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
171	C₄²	—	34	16	no	—
172	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
173	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
174	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	68	32	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	34	16	no	—
186	C₂×C₄	—	34	32	no	—
187	C₂×C₄	#10587555	1	16	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	C₂×#10587555	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	2	yes	—
199	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	2	16	no	—
202	C₄	—	68	16	no	—
203	C₄	C₂×#10587555	1	4	yes	—
204	C₄	C₂×#10587555	1	4	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	C₂²×#10587555	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#14542117	1	2	yes	—
208	C₂	#14542189	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#376	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534903	C₂	semidirect
4. #14532077	C₂	semidirect
29. C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
143. C₂×C₄²	Dic₃₄	semidirect
151. C₁₇	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14534903	2
#14534898	2
#14532077	2
#14531191	2
C₂×C₁₇×#376	2
#34642	17