Subgroups — #17201725

Order 4352.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534978	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14534963	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14534954	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14532089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14532077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14532052	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14531261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14531182	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762751	C₂²	1	8	yes	—
12	#11762748	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762745	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762743	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762742	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762741	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762732	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762730	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762729	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762721	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762715	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762707	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762693	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762693	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762677	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
65	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
68	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
70	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
72	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
74	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
75	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	#41	1	8	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
105	#63225	—	2	16	no	—
106	#63225	—	4	8	no	—
107	#63225	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
109	#34644	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	Dic₃₄	—	4	16	no	—
135	#2667	—	17	4	no	—
136	#2666	—	17	8	no	—
137	#2665	—	17	4	no	—
138	#2402	—	17	2	no	—
139	#2399	—	17	2	no	—
140	#2396	—	17	4	no	—
141	#2295	—	17	4	no	—
142	#2283	—	17	2	no	—
143	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#585	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₇	#533	1	4	yes	—
156	Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#400	—	17	4	no	—
162	#400	—	17	8	no	—
163	#399	—	17	4	no	—
164	#398	—	17	8	no	—
165	#398	—	17	8	no	—
166	#398	—	17	8	no	—
167	#396	—	17	8	no	—
168	#395	—	17	4	no	—
169	#395	—	17	8	no	—
170	#393	—	17	4	no	—
171	#391	—	17	8	no	—
172	#389	—	17	8	no	—
173	#387	—	17	8	no	—
174	#387	—	17	8	no	—
175	#383	—	17	4	no	—
176	#382	—	17	4	no	—
177	#381	—	17	2	no	—
178	#381	—	17	2	no	—
179	#380	—	17	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
186	#376	—	17	4	no	—
187	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3455	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₇	#3458	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
210	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	#95	—	17	8	no	—
218	#95	—	17	4	no	—
219	#95	—	17	4	no	—
220	#95	—	17	8	no	—
221	#95	—	17	4	no	—
222	#95	—	17	4	no	—
223	#95	—	17	4	no	—
224	#95	—	17	4	no	—
225	#95	—	17	8	no	—
226	#95	—	17	8	no	—
227	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
228	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₁₇	#34644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	34	16	no	—
258	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
261	C₄²	#63252	1	8	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	68	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂×C₄	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63252	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#63252	1	2	yes	—
292	C₂²	#11763645	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	68	8	no	—
299	C₄	—	68	8	no	—
300	C₄	#11763366	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	C₂×#11763366	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#14542169	1	4	yes	—
304	C₂	#14542189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#34644
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14534963	C₂	semidirect
4. #14532089	C₂	semidirect
5. #14532077	C₂	semidirect
7. #14531261	C₂	semidirect
48. C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	semidirect
210. C₂×C₄²	Dic₃₄	semidirect
229. C₁₇	#34644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534978	2
#14534963	2
#14534954	2
#14532089	2
#14532077	2
#14532052	2
#14531261	2
#14531182	2
C₄×C₁₇×#117	2
#34644	17