Subgroups — C₂×#14532140 #17202125

Order 4352.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14532140	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₆₈	—	2	8	no	—
13	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587616	—	2	16	no	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#10587623	—	2	16	no	—
21	C₂×#10587623	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762726	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762718	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762711	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762669	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762664	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	128	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
77	C₂²×D₆₈	—	2	64	no	—
78	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587623	—	2	64	no	—
93	#10587616	—	2	64	no	—
94	C₂×#63227	—	2	16	no	—
95	C₂×#63227	—	2	16	no	—
96	C₂×#63227	—	4	8	no	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#10587502	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
132	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	256	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
175	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
181	#63227	—	2	32	no	—
182	#63227	—	2	32	no	—
183	#63227	—	4	16	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂×#2408	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	complemented
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
232	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
251	C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
256	D₆₈	—	2	64	no	—
257	D₆₈	—	2	64	no	—
258	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×#121	—	17	2	no	—
260	C₂²×#120	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2408	—	17	16	no	—
263	C₂×#394	—	17	2	no	—
264	C₂×#392	—	17	2	no	—
265	C₂×#390	—	17	2	no	—
266	C₂×#380	—	17	1	no	—
267	C₂×#379	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
283	C₂²×C₁₇	D₄²	1	8	yes	—
284	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
285	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	complemented
304	Dic₁₇	—	4	8	no	—
305	C₂⁶	—	17	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
307	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
310	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
311	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
312	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#121	—	17	16	no	—
316	C₂×#121	—	34	16	no	—
317	C₂×#120	—	17	16	no	—
318	C₂×#120	—	34	16	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#394	—	17	16	no	—
331	#392	—	17	16	no	—
332	#390	—	17	16	no	—
333	#380	—	17	8	no	—
334	#379	—	17	16	no	—
335	C₂×#95	—	17	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₁₇	#2408	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
343	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
344	D₁₇	—	4	16	no	—
345	C₂⁵	—	17	4	no	—
346	C₂⁵	—	17	8	no	—
347	C₂⁵	—	34	16	no	—
348	C₂⁵	—	34	8	no	—
349	C₂⁵	—	34	8	no	—
350	C₂⁵	—	34	8	no	—
351	C₂⁵	—	68	8	no	—
352	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
369	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
370	C₂²×D₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
371	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
377	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
384	#121	—	34	64	no	—
385	#120	—	34	64	no	—
386	C₄×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
405	#95	—	17	8	no	—
406	C₁₇	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	17	16	no	—
414	C₂⁴	—	17	8	no	—
415	C₂⁴	—	34	32	no	—
416	C₂⁴	—	34	64	no	—
417	C₂⁴	—	34	8	no	—
418	C₂⁴	—	34	8	no	—
419	C₂⁴	—	34	8	no	—
420	C₂⁴	—	34	8	no	—
421	C₂⁴	—	34	8	no	—
422	C₂⁴	—	34	16	no	—
423	C₂⁴	—	34	8	no	—
424	C₂⁴	—	34	16	no	—
425	C₂⁴	—	34	16	no	—
426	C₂⁴	—	68	16	no	—
427	C₂⁴	—	68	64	no	—
428	C₂⁴	—	68	64	no	—
429	C₂⁴	—	68	32	no	—
430	C₂⁴	—	68	32	no	—
431	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
433	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	32	no	—
441	C₂×D₄	—	17	32	no	—
442	C₂×D₄	—	34	32	no	—
443	C₂×D₄	—	34	64	no	—
444	C₂×D₄	—	34	256	no	—
445	C₂×D₄	—	34	32	no	—
446	C₂×D₄	—	34	32	no	—
447	C₂×D₄	—	34	16	no	—
448	C₂×D₄	—	34	16	no	—
449	C₂×D₄	—	34	16	no	—
450	C₂×D₄	—	34	64	no	—
451	C₂×D₄	—	68	16	no	—
452	C₂×D₄	—	68	64	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
471	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	17	16	no	—
505	C₂³	—	34	64	no	—
506	C₂³	—	34	32	no	—
507	C₂³	—	34	8	no	—
508	C₂³	—	34	8	no	—
509	C₂³	—	34	8	no	—
510	C₂³	—	34	8	no	—
511	C₂³	—	34	8	no	—
512	C₂³	—	34	8	no	—
513	C₂³	—	34	32	no	—
514	C₂³	—	34	32	no	—
515	C₂³	—	68	64	no	—
516	C₂³	—	68	64	no	—
517	C₂³	—	68	32	no	—
518	C₂³	—	68	256	no	—
519	C₂³	—	68	16	no	—
520	C₂³	—	68	32	no	—
521	C₂³	—	68	16	no	—
522	C₂³	—	68	16	no	—
523	C₂³	—	68	16	no	—
524	C₂³	#10587616	1	16	yes	complemented
525	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	complemented
528	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	2	32	no	—
536	D₄	—	34	64	no	—
537	D₄	—	34	64	no	—
538	D₄	—	68	64	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	34	8	no	—
553	C₂×C₄	—	34	8	no	—
554	C₂×C₄	—	34	8	no	—
555	C₂×C₄	—	68	16	no	—
556	C₂×C₄	#10587623	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	32	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	34	16	no	—
573	C₂²	—	34	16	no	—
574	C₂²	—	34	16	no	—
575	C₂²	—	68	128	no	—
576	C₂²	—	68	8	no	—
577	C₂²	—	68	64	no	—
578	C₂²	—	68	8	no	—
579	C₂²	—	68	8	no	—
580	C₂²	—	68	8	no	—
581	C₂²	C₂×#10587623	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#10587616	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#10587616	1	8	yes	complemented
584	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
585	C₂²	D₄×D₆₈	1	8	yes	—
586	C₂²	#11763455	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	68	8	no	—
597	C₄	C₂×#10587623	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	68	16	no	—
601	C₂	#14532140	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#11763455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587623	C₂	semidirect
4. #14532140	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762726	C₂	semidirect
6. C₂×#11762718	C₂	semidirect
7. C₂×#11762711	C₂	semidirect
8. C₂×#11762669	C₂	semidirect
9. C₂×#11762664	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
16. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587623	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
25. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
26. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
27. #11762726	C₂²	semidirect
28. #11762718	C₂²	semidirect
29. #11762711	C₂²	semidirect
30. #11762669	C₂²	semidirect
31. #11762664	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587502	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
58. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
65. C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	semidirect
78. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
87. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
97. C₂×#63227	C₂³	semidirect
98. C₂×#63227	C₂³	semidirect
99. C₂×#63227	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
102. #10587502	C₂³	semidirect
111. C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
153. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
201. C₂³×C₁₇	#121	semidirect
207. C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₁₇	#120	semidirect
250. C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
261. C₂²×C₄×D₄	D₁₇	semidirect
281. C₂²×C₁₇	C₂×#121	semidirect
303. C₄×C₁₇	C₂×#120	semidirect
314. C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	semidirect
320. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
328. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
329. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
338. C₂×C₁₇	#2408	semidirect
370. C₂²×D₄	D₆₈	semidirect
376. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
383. C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
390. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
402. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
404. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
406. C₁₇	C₂×#2408	semidirect
432. C₂⁴	C₂×D₆₈	semidirect
453. C₂×D₄	C₂×D₆₈	semidirect
470. C₂²×C₄	C₂×D₆₈	semidirect
474. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
524. C₂³	#10587616	semidirect
527. C₂³	C₂²×D₆₈	semidirect
556. C₂×C₄	#10587623	semidirect
557. C₂×C₄	C₂²×D₆₈	semidirect
583. C₂²	C₂×#10587616	semidirect
597. C₄	C₂×#10587623	semidirect
601. C₂	#14532140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂²×#10587616	2
C₂²×#10587623	2
#14532140	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762718	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762669	2
C₂×#11762664	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂×#2408	17

Subgroups — C2×#14532140 #17202125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532140 #17202125