Subgroups — C₂×#14532141 #17202126

Order 4352.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532141	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₆₈	—	2	8	no	—
13	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587581	—	2	16	no	—
21	C₂×#10587581	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#10587568	—	2	16	no	—
23	C₂×#10587568	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762727	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762719	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762710	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762664	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₆₈	—	2	128	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	64	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂×#63227	—	2	16	no	—
89	C₂×#63227	—	2	4	no	—
90	C₂×#63227	—	2	16	no	—
91	C₂×#63227	—	4	8	no	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂×#63225	—	2	4	no	—
97	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#10587581	—	2	64	no	—
101	#10587568	—	2	64	no	—
102	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	256	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	64	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	#63227	—	2	32	no	—
180	#63227	—	2	8	no	—
181	#63227	—	2	32	no	—
182	#63227	—	4	16	no	—
183	#63225	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×#2408	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	#121	1	16	yes	complemented
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
231	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
254	D₆₈	—	2	64	no	—
255	D₆₈	—	2	64	no	—
256	D₆₈	—	4	64	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
258	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×#121	—	17	2	no	—
260	C₂²×#120	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
262	#2408	—	17	16	no	—
263	C₂×#394	—	17	2	no	—
264	C₂×#392	—	17	2	no	—
265	C₂×#390	—	17	2	no	—
266	C₂×#380	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#379	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
275	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
276	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
277	C₂²×C₁₇	D₄²	1	8	yes	—
278	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
279	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
288	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
301	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	complemented
302	Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂⁶	—	17	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
310	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
311	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
312	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#121	—	17	16	no	—
316	C₂×#121	—	34	16	no	—
317	C₂×#120	—	17	16	no	—
318	C₂×#120	—	34	16	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
330	#394	—	17	16	no	—
331	#392	—	17	16	no	—
332	#390	—	17	16	no	—
333	#380	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
334	#379	—	17	16	no	—
335	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₁₇	#2408	1	8	yes	complemented
338	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
342	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
343	D₁₇	—	4	4	no	—
344	D₁₇	—	4	16	no	—
345	C₂⁵	—	17	4	no	—
346	C₂⁵	—	17	1	no	—
347	C₂⁵	—	17	8	no	—
348	C₂⁵	—	34	16	no	—
349	C₂⁵	—	34	8	no	—
350	C₂⁵	—	34	8	no	—
351	C₂⁵	—	34	8	no	—
352	C₂⁵	—	68	8	no	—
353	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
379	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#121	—	34	64	no	—
385	#120	—	34	64	no	—
386	C₄×D₄	—	34	32	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
403	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
405	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
406	C₁₇	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	17	16	no	—
410	C₂⁴	—	17	4	no	—
411	C₂⁴	—	17	8	no	—
412	C₂⁴	—	17	2	no	—
413	C₂⁴	—	34	32	no	—
414	C₂⁴	—	34	64	no	—
415	C₂⁴	—	34	2	no	—
416	C₂⁴	—	34	16	no	—
417	C₂⁴	—	34	8	no	—
418	C₂⁴	—	34	8	no	—
419	C₂⁴	—	34	4	no	—
420	C₂⁴	—	34	8	no	—
421	C₂⁴	—	34	2	no	—
422	C₂⁴	—	34	8	no	—
423	C₂⁴	—	34	8	no	—
424	C₂⁴	—	34	4	no	—
425	C₂⁴	—	34	8	no	—
426	C₂⁴	—	34	16	no	—
427	C₂⁴	—	34	16	no	—
428	C₂⁴	—	68	16	no	—
429	C₂⁴	—	68	64	no	—
430	C₂⁴	—	68	64	no	—
431	C₂⁴	—	68	32	no	—
432	C₂⁴	—	68	32	no	—
433	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
434	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂⁴	#63256	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	17	16	no	—
439	C₂×D₄	—	17	32	no	—
440	C₂×D₄	—	34	32	no	—
441	C₂×D₄	—	34	64	no	—
442	C₂×D₄	—	34	256	no	—
443	C₂×D₄	—	34	32	no	—
444	C₂×D₄	—	34	32	no	—
445	C₂×D₄	—	34	8	no	—
446	C₂×D₄	—	34	8	no	—
447	C₂×D₄	—	34	32	no	—
448	C₂×D₄	—	34	16	no	—
449	C₂×D₄	—	34	16	no	—
450	C₂×D₄	—	34	16	no	—
451	C₂×D₄	—	34	64	no	—
452	C₂×D₄	—	68	16	no	—
453	C₂×D₄	—	68	64	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
476	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
488	C₄²	—	34	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	17	16	no	—
496	C₂³	—	17	4	no	—
497	C₂³	—	34	64	no	—
498	C₂³	—	34	32	no	—
499	C₂³	—	34	8	no	—
500	C₂³	—	34	8	no	—
501	C₂³	—	34	4	no	—
502	C₂³	—	34	8	no	—
503	C₂³	—	34	2	no	—
504	C₂³	—	34	8	no	—
505	C₂³	—	34	2	no	—
506	C₂³	—	34	8	no	—
507	C₂³	—	34	8	no	—
508	C₂³	—	34	4	no	—
509	C₂³	—	34	8	no	—
510	C₂³	—	34	16	no	—
511	C₂³	—	34	32	no	—
512	C₂³	—	34	32	no	—
513	C₂³	—	68	64	no	—
514	C₂³	—	68	64	no	—
515	C₂³	—	68	32	no	—
516	C₂³	—	68	256	no	—
517	C₂³	—	68	4	no	—
518	C₂³	—	68	16	no	—
519	C₂³	—	68	32	no	—
520	C₂³	—	68	16	no	—
521	C₂³	—	68	4	no	—
522	C₂³	—	68	16	no	—
523	C₂³	—	68	16	no	—
524	C₂³	—	68	8	no	—
525	C₂³	#10587581	1	16	yes	complemented
526	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
533	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	34	64	no	—
536	D₄	—	34	32	no	—
537	D₄	—	34	64	no	—
538	D₄	—	68	64	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	32	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	—	68	4	no	—
556	C₂×C₄	—	68	16	no	—
557	C₂×C₄	#10587568	1	16	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	32	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	34	8	no	—
567	C₂²	—	34	16	no	—
568	C₂²	—	34	16	no	—
569	C₂²	—	34	16	no	—
570	C₂²	—	34	4	no	—
571	C₂²	—	68	128	no	—
572	C₂²	—	68	8	no	—
573	C₂²	—	68	2	no	—
574	C₂²	—	68	64	no	—
575	C₂²	—	68	16	no	—
576	C₂²	—	68	8	no	—
577	C₂²	—	68	8	no	—
578	C₂²	—	68	4	no	—
579	C₂²	—	68	2	no	—
580	C₂²	—	68	8	no	—
581	C₂²	C₂×#10587568	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#10587581	1	8	yes	complemented
584	C₂²	#11763378	1	4	yes	—
585	C₂²	#11763443	1	8	yes	—
586	C₂²	#11763450	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	8	no	—
594	C₄	—	34	4	no	—
595	C₄	—	68	2	no	—
596	C₄	—	68	2	no	—
597	C₄	C₂×#10587568	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	68	16	no	—
600	C₂	—	68	4	no	—
601	C₂	#14532141	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#11763443	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#11763450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587581	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587568	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
5. #14532141	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762727	C₂	semidirect
7. C₂×#11762719	C₂	semidirect
8. C₂×#11762710	C₂	semidirect
9. C₂×#11762664	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#380	C₂	semidirect
16. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×#63225	C₂²	semidirect
28. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
29. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
30. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
31. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. #11762727	C₂²	semidirect
34. #11762719	C₂²	semidirect
35. #11762710	C₂²	semidirect
36. #11762664	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	semidirect
74. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
77. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
92. C₂×#63227	C₂³	semidirect
93. C₂×#63227	C₂³	semidirect
94. C₂×#63227	C₂³	semidirect
95. C₂×#63227	C₂³	semidirect
97. C₂×#63225	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
102. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
131. C₂³×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
143. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	semidirect
157. C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
192. C₂³×C₁₇	#121	semidirect
231. C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	semidirect
239. C₂×C₄×C₁₇	#120	semidirect
253. C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	semidirect
266. C₂×#380	D₁₇	semidirect
275. C₂²×C₁₇	C₂×#121	semidirect
301. C₄×C₁₇	C₂×#120	semidirect
322. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
333. #380	C₂×D₁₇	semidirect
335. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
337. C₂×C₁₇	#2408	semidirect
379. C₂³×C₄	D₆₈	semidirect
390. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
405. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
406. C₁₇	C₂×#2408	semidirect
475. C₂²×C₄	C₂×D₆₈	semidirect
525. C₂³	#10587581	semidirect
557. C₂×C₄	#10587568	semidirect
583. C₂²	C₂×#10587581	semidirect
597. C₄	C₂×#10587568	semidirect
601. C₂	#14532141	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂²×#10587581	2
C₂²×#10587568	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₇	2
#14532141	2
C₂×#11762727	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762664	2
C₂×C₁₇×#380	2
C₂×#2408	17

Subgroups — C2×#14532141 #17202126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532141 #17202126