Subgroups — C₂×#14532421 #17202145

Order 4352.

9422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14532421	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₆₈	—	2	8	no	—
11	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587560	—	2	16	no	—
19	C₂×#10587560	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#10587616	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587568	—	2	32	no	—
23	C₂×#10587568	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762719	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11762711	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	128	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	64	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
64	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#10587616	—	2	32	no	—
74	C₂×#63227	—	2	8	no	—
75	C₂×#63227	—	2	32	no	—
76	C₂×#63227	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#10587568	—	2	128	no	—
81	#10587560	—	2	64	no	—
82	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	128	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	4	32	no	—
105	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	256	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	128	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
142	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
143	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
144	#63227	—	2	16	no	—
145	#63227	—	2	64	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×#2433	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	#127	1	16	yes	complemented
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
199	D₆₈	—	2	64	no	—
200	D₆₈	—	2	64	no	—
201	D₆₈	—	4	128	no	—
202	D₆₈	—	4	16	no	—
203	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×#127	—	17	2	no	—
205	C₂²×#121	—	17	1	no	—
206	C₂²×#120	—	17	4	no	—
207	#2433	—	17	16	no	—
208	C₂×#392	—	17	4	no	—
209	C₂×#390	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	4	yes	—
217	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	8	yes	complemented
218	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₇	D₄²	1	16	yes	—
220	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
225	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
226	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
227	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
231	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
235	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
236	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
238	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	complemented
239	Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂⁶	—	17	2	no	—
241	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
245	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
247	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
248	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#127	—	17	16	no	—
251	C₂×#127	—	34	16	no	—
252	C₂×#121	—	17	8	no	—
253	C₂×#121	—	34	8	no	—
254	C₂×#120	—	17	32	no	—
255	C₂×#120	—	34	32	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
261	#392	—	17	32	no	—
262	#390	—	17	16	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
264	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₁₇	#2433	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	4	yes	—
271	D₁₇	—	4	16	no	—
272	D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂⁵	—	17	4	no	—
274	C₂⁵	—	17	2	no	—
275	C₂⁵	—	17	8	no	—
276	C₂⁵	—	34	16	no	—
277	C₂⁵	—	34	8	no	—
278	C₂⁵	—	34	16	no	—
279	C₂⁵	—	68	8	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	17	32	no	—
287	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
288	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
289	C₂²×D₄	—	34	128	no	—
290	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
291	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
298	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂³×C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
304	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	34	64	no	—
309	#121	—	34	32	no	—
310	#120	—	34	128	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	32	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	16	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
321	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
322	C₁₇	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	17	16	no	—
326	C₂⁴	—	17	8	no	—
327	C₂⁴	—	17	4	no	—
328	C₂⁴	—	34	32	no	—
329	C₂⁴	—	34	64	no	—
330	C₂⁴	—	34	16	no	—
331	C₂⁴	—	34	16	no	—
332	C₂⁴	—	34	8	no	—
333	C₂⁴	—	34	8	no	—
334	C₂⁴	—	34	16	no	—
335	C₂⁴	—	34	4	no	—
336	C₂⁴	—	34	32	no	—
337	C₂⁴	—	34	8	no	—
338	C₂⁴	—	34	8	no	—
339	C₂⁴	—	34	8	no	—
340	C₂⁴	—	68	16	no	—
341	C₂⁴	—	68	128	no	—
342	C₂⁴	—	68	32	no	—
343	C₂⁴	—	68	32	no	—
344	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	17	32	no	—
349	C₂×D₄	—	34	32	no	—
350	C₂×D₄	—	34	64	no	—
351	C₂×D₄	—	34	256	no	—
352	C₂×D₄	—	34	64	no	—
353	C₂×D₄	—	34	32	no	—
354	C₂×D₄	—	34	16	no	—
355	C₂×D₄	—	34	16	no	—
356	C₂×D₄	—	34	16	no	—
357	C₂×D₄	—	34	8	no	—
358	C₂×D₄	—	34	64	no	—
359	C₂×D₄	—	34	16	no	—
360	C₂×D₄	—	34	16	no	—
361	C₂×D₄	—	34	64	no	—
362	C₂×D₄	—	68	32	no	—
363	C₂×D₄	—	68	128	no	—
364	C₂×D₄	—	68	32	no	—
365	C₂×D₄	—	68	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
377	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
378	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	34	64	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	32	yes	complemented
386	C₄²	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	32	no	—
392	C₂³	—	17	16	no	—
393	C₂³	—	34	64	no	—
394	C₂³	—	34	32	no	—
395	C₂³	—	34	8	no	—
396	C₂³	—	34	16	no	—
397	C₂³	—	34	8	no	—
398	C₂³	—	34	16	no	—
399	C₂³	—	34	64	no	—
400	C₂³	—	34	8	no	—
401	C₂³	—	34	4	no	—
402	C₂³	—	34	8	no	—
403	C₂³	—	34	8	no	—
404	C₂³	—	68	128	no	—
405	C₂³	—	68	32	no	—
406	C₂³	—	68	256	no	—
407	C₂³	—	68	16	no	—
408	C₂³	—	68	32	no	—
409	C₂³	—	68	16	no	—
410	C₂³	—	68	32	no	—
411	C₂³	—	68	8	no	—
412	C₂³	—	68	8	no	—
413	C₂³	—	68	8	no	—
414	C₂³	—	68	32	no	—
415	C₂³	#10587560	1	16	yes	complemented
416	C₂³	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
417	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	34	64	no	—
424	D₄	—	34	64	no	—
425	D₄	—	68	128	no	—
426	D₄	—	68	32	no	—
427	D₄	—	68	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	34	8	no	—
435	C₂×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂×C₄	—	68	8	no	—
437	C₂×C₄	#10587568	1	16	yes	complemented
438	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	16	yes	complemented
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	32	no	—
444	C₂²	—	2	16	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	34	32	no	—
447	C₂²	—	34	16	no	—
448	C₂²	—	68	128	no	—
449	C₂²	—	68	8	no	—
450	C₂²	—	68	64	no	—
451	C₂²	—	68	16	no	—
452	C₂²	—	68	8	no	—
453	C₂²	—	68	4	no	—
454	C₂²	—	68	16	no	—
455	C₂²	—	68	4	no	—
456	C₂²	—	68	4	no	—
457	C₂²	—	136	16	no	—
458	C₂²	C₂×#10587568	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#10587560	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#10587560	1	8	yes	complemented
461	C₂²	#11763378	1	4	yes	—
462	C₂²	D₄×D₆₈	1	16	yes	—
463	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂³×D₆₈	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	16	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	68	4	no	—
470	C₄	C₂×#10587568	1	8	yes	complemented
471	C₂	—	2	8	no	—
472	C₂	—	68	16	no	—
473	C₂	—	136	4	no	—
474	C₂	#14532421	1	8	yes	direct product factor
475	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂²×#10587560	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587560	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587568	C₂	semidirect
5. #14532421	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762719	C₂	semidirect
7. C₂×#11762711	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
14. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587568	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
26. C₂²×#63227	C₂²	semidirect
27. #11762719	C₂²	semidirect
28. #11762711	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₇×#95	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
64. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
67. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
68. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
69. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	semidirect
76. C₂×#63227	C₂³	semidirect
77. C₂×#63227	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
82. C₁₇×#95	C₂³	semidirect
116. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
117. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
142. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
153. C₂³×C₁₇	#127	semidirect
190. C₂×C₄×C₁₇	#120	semidirect
194. C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
210. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	semidirect
217. C₂²×C₁₇	C₂×#127	semidirect
238. C₄×C₁₇	C₂×#120	semidirect
260. C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	semidirect
263. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
264. C₂×#95	C₂×D₁₇	semidirect
266. C₂×C₁₇	#2433	semidirect
303. C₂³×C₄	D₆₈	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	semidirect
320. C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	semidirect
321. #95	C₂²×D₁₇	semidirect
322. C₁₇	C₂×#2433	semidirect
376. C₂²×C₄	C₂×D₆₈	semidirect
377. C₂²×C₄	C₂×D₆₈	semidirect
385. C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	semidirect
415. C₂³	#10587560	semidirect
437. C₂×C₄	#10587568	semidirect
440. C₂×C₄	C₂²×D₆₈	semidirect
460. C₂²	C₂×#10587560	semidirect
470. C₄	C₂×#10587568	semidirect
474. C₂	#14532421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂²×#10587560	2
C₂²×#10587616	2
C₂²×#10587568	2
#14532421	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762711	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#2433	17

Subgroups — C2×#14532421 #17202145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532421 #17202145