Subgroups — C₂×#14532630 #17202230

Order 4352.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14532630	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587632	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587632	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587579	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762731	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762720	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762711	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762710	C₂²	1	8	yes	—
35	#11762708	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762705	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762680	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#10587632	—	2	64	no	—
83	C₂×#63227	—	2	8	no	—
84	C₂×#63227	—	2	8	no	—
85	C₂×#63227	—	2	8	no	—
86	C₂×#63227	—	2	8	no	—
87	C₂×#63227	—	4	4	no	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63225	—	2	4	no	—
98	C₂×#63225	—	2	8	no	—
99	C₂×#63225	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587579	—	2	32	no	—
108	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
177	#63227	—	2	16	no	—
178	#63227	—	2	16	no	—
179	#63227	—	2	16	no	—
180	#63227	—	2	16	no	—
181	#63227	—	4	8	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
184	#63225	—	2	8	no	—
185	#63225	—	2	16	no	—
186	#63225	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×#2452	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₆₈	—	2	32	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
258	#2452	—	17	16	no	—
259	C₂×#396	—	17	2	no	—
260	C₂×#393	—	17	2	no	—
261	C₂×#390	—	17	1	no	—
262	C₂×#390	—	17	1	no	—
263	C₂×#389	—	17	1	no	—
264	C₂×#389	—	17	1	no	—
265	C₂×#385	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
269	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₇	D₄²	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₇	#548	1	4	yes	—
272	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
294	Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	#396	—	17	16	no	—
325	#393	—	17	16	no	—
326	#390	—	17	8	no	—
327	#390	—	17	8	no	—
328	#389	—	17	8	no	—
329	#389	—	17	8	no	—
330	#385	—	17	16	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
332	C₂×#95	—	17	1	no	—
333	C₂×#95	—	17	2	no	—
334	C₂×#95	—	17	2	no	—
335	C₂×#95	—	17	1	no	—
336	C₂×C₁₇	#2452	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	4	8	no	—
345	C₂⁵	—	17	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
350	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	34	64	no	—
370	C₄×D₄	—	34	32	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
403	#95	—	17	4	no	—
404	#95	—	17	4	no	—
405	#95	—	17	8	no	—
406	#95	—	17	8	no	—
407	C₁₇	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁴	—	17	8	no	—
409	C₂⁴	—	17	4	no	—
410	C₂⁴	—	34	4	no	—
411	C₂⁴	—	34	4	no	—
412	C₂⁴	—	34	4	no	—
413	C₂⁴	—	34	4	no	—
414	C₂⁴	—	34	4	no	—
415	C₂⁴	—	34	4	no	—
416	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	17	16	no	—
422	C₂×D₄	—	34	8	no	—
423	C₂×D₄	—	34	8	no	—
424	C₂×D₄	—	34	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	34	8	no	—
484	C₄²	—	34	8	no	—
485	C₂³	—	17	8	no	—
486	C₂³	—	34	16	no	—
487	C₂³	—	34	16	no	—
488	C₂³	—	34	16	no	—
489	C₂³	—	34	4	no	—
490	C₂³	—	34	4	no	—
491	C₂³	—	34	4	no	—
492	C₂³	—	34	4	no	—
493	C₂³	—	34	4	no	—
494	C₂³	—	34	4	no	—
495	C₂³	—	68	8	no	—
496	C₂³	—	68	8	no	—
497	C₂³	—	68	8	no	—
498	C₂³	—	68	8	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
504	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	32	no	—
508	D₄	—	34	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	17	4	no	—
523	C₂×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	8	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	8	no	—
530	C₂×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	68	32	no	—
540	C₂×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂×C₄	—	68	8	no	—
542	C₂×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂×C₄	#10587632	1	16	yes	complemented
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂²	—	34	8	no	—
551	C₂²	—	34	8	no	—
552	C₂²	—	34	8	no	—
553	C₂²	—	68	32	no	—
554	C₂²	—	68	4	no	—
555	C₂²	—	68	4	no	—
556	C₂²	—	68	4	no	—
557	C₂²	—	68	4	no	—
558	C₂²	C₂×#10587632	1	4	yes	—
559	C₂²	#11763360	1	4	yes	—
560	C₂²	#11763433	1	4	yes	—
561	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
562	C₂²	#11763470	1	4	yes	—
563	C₂²	#11763474	1	4	yes	—
564	C₂²	#11763520	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	34	4	no	—
577	C₄	—	34	4	no	—
578	C₄	—	68	2	no	—
579	C₄	—	68	2	no	—
580	C₄	—	68	4	no	—
581	C₄	C₂×#10587632	1	8	yes	complemented
582	C₂	—	68	8	no	—
583	C₂	#14532630	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#10587632	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#11763360	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#11763433	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#11763470	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#11763474	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#11763520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2452
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
3. #14532630	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762731	C₂	semidirect
5. C₂×#11762720	C₂	semidirect
8. C₂×#11762708	C₂	semidirect
9. C₂×#11762705	C₂	semidirect
10. C₂×#11762680	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63225	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
16. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
31. #11762731	C₂²	semidirect
32. #11762720	C₂²	semidirect
35. #11762708	C₂²	semidirect
36. #11762705	C₂²	semidirect
37. #11762680	C₂²	semidirect
38. C₄×#63225	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₆₈	Q₈	semidirect
99. C₂×#63225	D₄	semidirect
168. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
186. #63225	C₂×D₄	semidirect
226. C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
255. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
293. C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
303. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
336. C₂×C₁₇	#2452	semidirect
407. C₁₇	C₂×#2452	semidirect
543. C₂×C₄	#10587632	semidirect
581. C₄	C₂×#10587632	semidirect
583. C₂	#14532630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587632	2
C₂²×#10587579	2
#14532630	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762705	2
C₂×#11762680	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2452	17

Subgroups — C2×#14532630 #17202230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532630 #17202230