Subgroups — C₂×#14532144 #17202267

Order 4352.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14532144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762687	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587582	—	2	16	no	—
23	C₂×#10587582	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#10587579	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587579	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762729	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762722	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762720	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762713	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762687	C₂²	1	16	yes	—
39	#11762680	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762668	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	128	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	—	2	4	no	—
94	C₂×#63227	—	2	8	no	—
95	C₂×#63227	—	2	4	no	—
96	C₂×#63227	—	2	8	no	—
97	C₂×#63227	—	2	8	no	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63225	—	2	8	no	—
104	C₂×#63225	—	2	8	no	—
105	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587582	—	2	64	no	—
110	#10587579	—	2	32	no	—
111	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	Q₈×D₁₇	—	2	256	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
189	#63227	—	2	8	no	—
190	#63227	—	2	16	no	—
191	#63227	—	2	8	no	—
192	#63227	—	2	16	no	—
193	#63227	—	2	16	no	—
194	#63225	—	2	16	no	—
195	#63225	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×#2409	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
220	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
223	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
243	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	#120	1	16	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	D₆₈	—	2	32	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
260	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
261	Dic₃₄	—	2	32	no	—
262	Dic₃₄	—	2	64	no	—
263	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
266	#2409	—	17	16	no	—
267	C₂×#395	—	17	1	no	—
268	C₂×#395	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#393	—	17	1	no	—
270	C₂×#393	—	17	1	no	—
271	C₂×#391	—	17	2	no	—
272	C₂×#386	—	17	2	no	—
273	C₂×#385	—	17	2	no	—
274	C₂×#380	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₇	#548	1	8	yes	—
279	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
297	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
302	Dic₁₇	—	2	8	no	—
303	Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	Dic₁₇	—	4	4	no	—
305	Dic₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
306	C₂³×Q₈	—	17	8	no	—
307	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂³×Q₈	—	34	8	no	—
310	C₂³×Q₈	—	34	16	no	—
311	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
330	#395	—	17	8	no	—
331	#395	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
332	#393	—	17	8	no	—
333	#393	—	17	8	no	—
334	#391	—	17	16	no	—
335	#386	—	17	16	no	—
336	#385	—	17	16	no	—
337	#380	—	17	8	no	—
338	C₂×#95	—	17	1	no	—
339	C₂×#95	—	17	2	no	—
340	C₂×#95	—	17	2	no	—
341	C₂×#95	—	17	2	no	—
342	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₇	#2409	1	8	yes	complemented
345	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	2	yes	—
349	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
350	D₁₇	—	2	8	no	—
351	D₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂⁵	—	17	1	no	—
353	C₂⁵	—	17	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
357	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
363	C₂²×Q₈	—	34	64	no	—
364	C₂²×Q₈	—	34	128	no	—
365	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊Q₈	—	34	64	no	—
391	C₄×D₄	—	34	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
412	#95	—	17	4	no	—
413	#95	—	17	8	no	—
414	#95	—	17	8	no	—
415	#95	—	17	8	no	—
416	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
418	C₁₇	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	—	17	4	no	—
420	C₂⁴	—	17	4	no	—
421	C₂⁴	—	17	4	no	—
422	C₂⁴	—	17	2	no	—
423	C₂⁴	—	17	4	no	—
424	C₂⁴	—	17	2	no	—
425	C₂⁴	—	34	4	no	—
426	C₂⁴	—	34	4	no	—
427	C₂⁴	—	34	4	no	—
428	C₂⁴	—	34	2	no	—
429	C₂⁴	—	34	4	no	—
430	C₂⁴	—	34	2	no	—
431	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	256	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
443	C₂×D₄	—	17	16	no	—
444	C₂×D₄	—	34	8	no	—
445	C₂×D₄	—	34	32	no	—
446	C₂×D₄	—	34	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
498	C₄²	—	34	8	no	—
499	C₂³	—	17	16	no	—
500	C₂³	—	17	4	no	—
501	C₂³	—	17	4	no	—
502	C₂³	—	17	4	no	—
503	C₂³	—	17	4	no	—
504	C₂³	—	34	16	no	—
505	C₂³	—	34	16	no	—
506	C₂³	—	34	8	no	—
507	C₂³	—	34	4	no	—
508	C₂³	—	34	8	no	—
509	C₂³	—	34	4	no	—
510	C₂³	—	34	16	no	—
511	C₂³	—	34	8	no	—
512	C₂³	—	34	4	no	—
513	C₂³	—	34	2	no	—
514	C₂³	—	34	2	no	—
515	C₂³	—	34	4	no	—
516	C₂³	—	68	8	no	—
517	C₂³	—	68	4	no	—
518	C₂³	—	68	4	no	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
523	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	32	no	—
526	Q₈	—	34	64	no	—
527	Q₈	—	34	32	no	—
528	D₄	—	34	32	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	17	16	no	—
545	C₂×C₄	—	17	4	no	—
546	C₂×C₄	—	17	8	no	—
547	C₂×C₄	—	17	8	no	—
548	C₂×C₄	—	34	32	no	—
549	C₂×C₄	—	34	64	no	—
550	C₂×C₄	—	34	16	no	—
551	C₂×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	68	16	no	—
559	C₂×C₄	—	68	8	no	—
560	C₂×C₄	—	68	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
564	C₂²	—	17	8	no	—
565	C₂²	—	34	4	no	—
566	C₂²	—	34	32	no	—
567	C₂²	—	34	8	no	—
568	C₂²	—	34	4	no	—
569	C₂²	—	34	8	no	—
570	C₂²	—	34	8	no	—
571	C₂²	—	34	4	no	—
572	C₂²	—	68	2	no	—
573	C₂²	—	68	16	no	—
574	C₂²	—	68	4	no	—
575	C₂²	—	68	2	no	—
576	C₂²	#120×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
578	C₂²	#11763384	1	4	yes	—
579	C₂²	#11763469	1	8	yes	—
580	C₂²	#11763474	1	8	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	17	8	no	—
592	C₄	—	34	8	no	—
593	C₄	—	68	2	no	—
594	C₄	—	68	4	no	—
595	C₂	—	34	8	no	—
596	C₂	—	68	4	no	—
597	C₂	#14532144	1	8	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#11763384	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#11763469	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×#11763474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587582	C₂	semidirect
4. #14532144	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762729	C₂	semidirect
6. C₂×#11762722	C₂	semidirect
7. C₂×#11762720	C₂	semidirect
8. C₂×#11762713	C₂	semidirect
10. C₂×#11762680	C₂	semidirect
11. C₂×#11762668	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#395	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587582	C₂²	semidirect
34. #11762729	C₂²	semidirect
35. #11762722	C₂²	semidirect
36. #11762720	C₂²	semidirect
37. #11762713	C₂²	semidirect
39. #11762680	C₂²	semidirect
40. #11762668	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₆₈	Q₈	semidirect
86. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
126. C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
219. C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
222. C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
242. C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
268. C₂×#395	D₁₇	semidirect
296. C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
331. #395	C₂×D₁₇	semidirect
344. C₂×C₁₇	#2409	semidirect
418. C₁₇	C₂×#2409	semidirect
483. C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	semidirect
563. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	semidirect
597. C₂	#14532144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₁₇	2
C₂²×#10587582	2
C₂²×#10587579	2
#14532144	2
C₂×#11762729	2
C₂×#11762722	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762713	2
C₂×#11762687	2
C₂×#11762680	2
C₂×#11762668	2
C₂×C₁₇×#395	2
C₂×#2409	17

Subgroups — C2×#14532144 #17202267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532144 #17202267