Subgroups — C₂×#14532238 #17202283

Order 4352.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532238	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762687	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#11762668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587632	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587632	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587632	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587632	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762743	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762733	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762707	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762687	C₂²	1	16	yes	—
41	#11762668	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762666	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#10587632	—	2	32	no	—
87	#10587632	—	2	32	no	—
88	C₂×#63227	—	2	4	no	—
89	C₂×#63227	—	2	8	no	—
90	C₂×#63227	—	2	4	no	—
91	C₂×#63227	—	2	8	no	—
92	C₂×#63227	—	4	4	no	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63225	—	2	8	no	—
105	C₂×#63225	—	2	8	no	—
106	C₂×#63225	—	2	8	no	—
107	C₂×#63225	—	4	4	no	—
108	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
114	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
193	#63227	—	2	8	no	—
194	#63227	—	2	16	no	—
195	#63227	—	2	8	no	—
196	#63227	—	2	16	no	—
197	#63227	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	#63225	—	2	16	no	—
202	#63225	—	2	16	no	—
203	#63225	—	2	16	no	—
204	#63225	—	4	8	no	—
205	C₂×#2417	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
238	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₆₈	—	2	32	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
286	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
287	#2417	—	17	16	no	—
288	C₂×#398	—	17	2	no	—
289	C₂×#396	—	17	2	no	—
290	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#389	—	17	1	no	—
292	C₂×#386	—	17	2	no	—
293	C₂×#380	—	17	2	no	—
294	C₂×#380	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
298	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
299	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₁₇	#552	1	4	yes	—
301	C₂²×C₁₇	#554	1	4	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
325	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
330	Dic₁₇	—	2	4	no	—
331	Dic₁₇	—	2	8	no	—
332	Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#398	—	17	16	no	—
362	#396	—	17	16	no	—
363	#391	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
364	#389	—	17	8	no	—
365	#386	—	17	16	no	—
366	#380	—	17	8	no	—
367	#380	—	17	16	no	—
368	C₂×#95	—	17	2	no	—
369	C₂×#95	—	17	2	no	—
370	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₁₇	#2417	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
380	D₁₇	—	2	8	no	—
381	D₁₇	—	4	4	no	—
382	C₂⁵	—	17	1	no	—
383	C₂⁵	—	17	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
415	C₄×D₄	—	34	32	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	#95	—	17	8	no	—
446	#95	—	17	8	no	—
447	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
448	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
449	C₁₇	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁴	—	17	4	no	—
451	C₂⁴	—	17	4	no	—
452	C₂⁴	—	17	4	no	—
453	C₂⁴	—	17	2	no	—
454	C₂⁴	—	17	4	no	—
455	C₂⁴	—	17	2	no	—
456	C₂⁴	—	34	2	no	—
457	C₂⁴	—	34	2	no	—
458	C₂⁴	—	34	2	no	—
459	C₂⁴	—	34	2	no	—
460	C₂⁴	—	34	2	no	—
461	C₂⁴	—	34	2	no	—
462	C₂⁴	—	34	2	no	—
463	C₂⁴	—	34	2	no	—
464	C₂⁴	—	34	2	no	—
465	C₂⁴	—	34	2	no	—
466	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	17	16	no	—
472	C₂×D₄	—	34	8	no	—
473	C₂×D₄	—	34	32	no	—
474	C₂×D₄	—	34	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
514	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	17	16	no	—
538	C₂³	—	17	4	no	—
539	C₂³	—	17	4	no	—
540	C₂³	—	17	4	no	—
541	C₂³	—	17	4	no	—
542	C₂³	—	34	8	no	—
543	C₂³	—	34	8	no	—
544	C₂³	—	34	8	no	—
545	C₂³	—	34	8	no	—
546	C₂³	—	34	2	no	—
547	C₂³	—	34	2	no	—
548	C₂³	—	34	2	no	—
549	C₂³	—	34	2	no	—
550	C₂³	—	34	8	no	—
551	C₂³	—	34	8	no	—
552	C₂³	—	34	8	no	—
553	C₂³	—	34	8	no	—
554	C₂³	—	34	8	no	—
555	C₂³	—	34	2	no	—
556	C₂³	—	34	2	no	—
557	C₂³	—	34	2	no	—
558	C₂³	—	34	2	no	—
559	C₂³	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	68	4	no	—
562	C₂³	—	68	4	no	—
563	C₂³	—	68	4	no	—
564	C₂³	—	68	4	no	—
565	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
570	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	4	16	no	—
574	D₄	—	34	32	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	17	8	no	—
591	C₂×C₄	—	17	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	8	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂×C₄	—	34	16	no	—
598	C₂×C₄	—	34	32	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	68	32	no	—
606	C₂×C₄	—	68	4	no	—
607	C₂×C₄	—	68	8	no	—
608	C₂×C₄	—	68	16	no	—
609	C₂×C₄	#10587570	1	16	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
614	C₂²	—	17	8	no	—
615	C₂²	—	34	4	no	—
616	C₂²	—	34	32	no	—
617	C₂²	—	34	4	no	—
618	C₂²	—	34	4	no	—
619	C₂²	—	34	4	no	—
620	C₂²	—	34	4	no	—
621	C₂²	—	34	4	no	—
622	C₂²	—	34	4	no	—
623	C₂²	—	34	4	no	—
624	C₂²	—	34	4	no	—
625	C₂²	—	68	2	no	—
626	C₂²	—	68	16	no	—
627	C₂²	—	68	2	no	—
628	C₂²	—	68	2	no	—
629	C₂²	—	68	2	no	—
630	C₂²	C₂×#10587570	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
632	C₂²	#11763389	1	4	yes	—
633	C₂²	#11763452	1	4	yes	—
634	C₂²	#11763474	1	4	yes	—
635	C₂²	#11763500	1	4	yes	—
636	C₂²	#11763519	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	34	8	no	—
649	C₄	—	34	4	no	—
650	C₄	—	68	4	no	—
651	C₄	—	68	2	no	—
652	C₄	C₂×#10587570	1	8	yes	—
653	C₂	—	34	8	no	—
654	C₂	—	68	4	no	—
655	C₂	#14532238	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#11763452	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#11763474	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#11763500	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#11763519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2417
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14532238	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762743	C₂	semidirect
7. C₂×#11762733	C₂	semidirect
8. C₂×#11762707	C₂	semidirect
10. C₂×#11762668	C₂	semidirect
11. C₂×#11762666	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#391	C₂	semidirect
19. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
37. #11762743	C₂²	semidirect
38. #11762733	C₂²	semidirect
39. #11762707	C₂²	semidirect
41. #11762668	C₂²	semidirect
42. #11762666	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₆₈	Q₈	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
178. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
200. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
237. C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
290. C₂×#391	D₁₇	semidirect
324. C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
363. #391	C₂×D₁₇	semidirect
372. C₂×C₁₇	#2417	semidirect
449. C₁₇	C₂×#2417	semidirect
655. C₂	#14532238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587632	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#14532238	2
C₂×#11762743	2
C₂×#11762733	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762687	2
C₂×#11762668	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#2417	17

Subgroups — C2×#14532238 #17202283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532238 #17202283