Subgroups — C₂×#14532558 #17202355

Order 4352.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14532558	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762749	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762741	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762694	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#11762694	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587630	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587630	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762749	C₂²	1	16	yes	—
29	#11762741	C₂²	1	16	yes	—
30	#11762715	C₂²	1	8	yes	—
31	#11762714	C₂²	1	8	yes	—
32	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762694	C₂²	1	16	yes	—
34	#11762694	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#391	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
73	#10587630	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63225	—	2	8	no	—
85	C₂×#63225	—	2	8	no	—
86	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
163	#63225	—	2	16	no	—
164	#63225	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×#2446	—	17	1	no	maximal, Sylow
169	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	Dic₃₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
225	#2446	—	17	16	no	—
226	C₂×#400	—	17	2	no	—
227	C₂×#398	—	17	2	no	—
228	C₂×#391	—	17	1	no	—
229	C₂×#391	—	17	1	no	—
230	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#389	—	17	1	no	—
232	C₂×#387	—	17	2	no	—
233	C₂×#387	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#533	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₇	#541	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₇	#548	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	#557	1	4	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	8	yes	—
254	Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#400	—	17	16	no	—
279	#398	—	17	16	no	—
280	#391	—	17	8	no	—
281	#391	—	17	8	no	—
282	#391	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
283	#389	—	17	8	no	—
284	#387	—	17	16	no	—
285	#387	—	17	16	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
287	C₂×#95	—	17	2	no	—
288	C₂×#95	—	17	2	no	—
289	C₂×#95	—	17	1	no	—
290	C₂×#95	—	17	2	no	—
291	C₂×#95	—	17	2	no	—
292	C₂×#95	—	17	1	no	—
293	C₂×#95	—	17	2	no	—
294	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₁₇	#2446	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
310	C₂²×Q₈	D₆₈	1	8	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
324	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	#95	—	17	4	no	—
350	#95	—	17	4	no	—
351	#95	—	17	8	no	—
352	#95	—	17	8	no	—
353	#95	—	17	8	no	—
354	#95	—	17	8	no	—
355	#95	—	17	8	no	—
356	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
357	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
358	C₁₇	C₂×#2446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	—	34	16	no	—
422	C₄²	—	34	8	no	—
423	C₄²	—	34	8	no	—
424	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
429	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	32	no	—
433	Q₈	—	68	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₄	—	17	4	no	—
451	C₂×C₄	—	34	8	no	—
452	C₂×C₄	—	34	8	no	—
453	C₂×C₄	—	34	8	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	68	8	no	—
470	C₂×C₄	—	68	4	no	—
471	C₂×C₄	—	68	8	no	—
472	C₂×C₄	#10587572	1	16	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#10587572	1	4	yes	—
479	C₂²	#11763361	1	4	yes	—
480	C₂²	#11763419	1	4	yes	—
481	C₂²	#11763471	1	4	yes	—
482	C₂²	Q₈×D₆₈	1	4	yes	—
483	C₂²	#11763528	1	4	yes	—
484	C₂²	#11763534	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	34	4	no	—
497	C₄	—	34	4	no	—
498	C₄	—	34	4	no	—
499	C₄	—	68	4	no	—
500	C₄	—	68	2	no	—
501	C₄	—	68	4	no	—
502	C₄	C₂×#10587572	1	8	yes	—
503	C₂	#14532558	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂²×#10587572	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#11763361	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#11763419	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11763528	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11763534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2446
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14532558	C₂	direct (N × H)
78. C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	semidirect
162. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
296. C₂×C₁₇	#2446	semidirect
358. C₁₇	C₂×#2446	semidirect
503. C₂	#14532558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587630	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
#14532558	2
C₂×#11762749	2
C₂×#11762741	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762714	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762694	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#2446	17

Subgroups — C2×#14532558 #17202355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532558 #17202355