Subgroups — C₂×#14532617 #17202364

Order 4352.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14532617	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762742	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762729	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762715	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762693	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587574	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587574	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762742	C₂²	1	16	yes	—
26	#11762729	C₂²	1	16	yes	—
27	#11762716	C₂²	1	8	yes	—
28	#11762716	C₂²	1	8	yes	—
29	#11762715	C₂²	1	16	yes	—
30	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
31	#11762707	C₂²	1	8	yes	—
32	#11762693	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×#63225	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#63225	—	2	8	no	—
84	C₂×#63225	—	2	4	no	—
85	C₂×#63225	—	4	4	no	—
86	C₂×#63225	Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587574	—	2	32	no	—
96	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
164	#63225	—	2	16	no	—
165	#63225	—	2	8	no	—
166	#63225	—	4	8	no	—
167	#63225	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
168	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×#2451	—	17	1	no	maximal, Sylow
171	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	Dic₃₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#2451	—	17	16	no	—
228	C₂×#398	—	17	2	no	—
229	C₂×#395	—	17	2	no	—
230	C₂×#391	—	17	2	no	—
231	C₂×#391	—	17	1	no	—
232	C₂×#391	—	17	1	no	—
233	C₂×#389	—	17	1	no	—
234	C₂×#389	—	17	1	no	—
235	C₂×#387	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₇	#533	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₁₇	#557	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₇	Q₈²	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
263	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	#398	—	17	16	no	—
282	#395	—	17	16	no	—
283	#391	—	17	8	no	—
284	#391	—	17	8	no	—
285	#391	—	17	16	no	—
286	#389	—	17	8	no	—
287	#389	—	17	8	no	—
288	#387	—	17	16	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
290	C₂×#95	—	17	2	no	—
291	C₂×#95	—	17	2	no	—
292	C₂×#95	—	17	2	no	—
293	C₂×#95	—	17	1	no	—
294	C₂×#95	—	17	2	no	—
295	C₂×#95	—	17	2	no	—
296	C₂×#95	—	17	1	no	—
297	C₂×#95	—	17	2	no	—
298	C₂×C₁₇	#2451	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
312	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	34	32	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
353	#95	—	17	4	no	—
354	#95	—	17	4	no	—
355	#95	—	17	8	no	—
356	#95	—	17	8	no	—
357	#95	—	17	8	no	—
358	#95	—	17	8	no	—
359	#95	—	17	8	no	—
360	#95	—	17	8	no	—
361	C₁₇	C₂×#2451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	34	8	no	—
427	C₄²	—	34	8	no	—
428	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
432	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	32	no	—
437	Q₈	—	68	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	17	4	no	—
452	C₂×C₄	—	17	4	no	—
453	C₂×C₄	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄	—	34	8	no	—
455	C₂×C₄	—	34	8	no	—
456	C₂×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄	—	34	8	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	68	4	no	—
473	C₂×C₄	—	68	8	no	—
474	C₂×C₄	—	68	8	no	—
475	C₂×C₄	#10587610	1	16	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#10587610	1	4	yes	—
483	C₂²	#11763363	1	4	yes	—
484	C₂²	#11763431	1	4	yes	—
485	C₂²	#11763447	1	4	yes	—
486	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
487	C₂²	#11763535	1	4	yes	—
488	C₂²	Q₈×Dic₃₄	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	34	4	no	—
501	C₄	—	34	4	no	—
502	C₄	—	34	4	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₄	—	68	4	no	—
505	C₄	—	68	4	no	—
506	C₄	C₂×#10587610	1	8	yes	—
507	C₂	#14532617	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂²×#10587610	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11763363	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11763431	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#11763447	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11763535	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×Q₈×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2451
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14532617	C₂	direct (N × H)
51. C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	semidirect
86. C₂×#63225	Q₈	semidirect
108. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
167. #63225	C₂×Q₈	semidirect
298. C₂×C₁₇	#2451	semidirect
312. C₂²×Q₈	Dic₃₄	semidirect
361. C₁₇	C₂×#2451	semidirect
370. C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
507. C₂	#14532617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
#14532617	2
C₂×#11762742	2
C₂×#11762729	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762693	2
C₂×C₄×#63225	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#2451	17

Subgroups — C2×#14532617 #17202364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532617 #17202364