Subgroups — C₂×#14532571 #17202479

Order 4352.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14532571	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587561	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762738	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762735	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762715	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762715	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762711	C₂²	1	8	yes	—
33	#11762707	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762680	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762671	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#63227	—	2	8	no	—
83	C₂×#63227	—	2	8	no	—
84	C₂×#63227	—	2	8	no	—
85	C₂×#63227	—	2	8	no	—
86	C₂×#63227	—	4	4	no	—
87	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63225	—	4	4	no	—
97	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587561	—	2	32	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
100	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
173	#63227	—	2	16	no	—
174	#63227	—	2	16	no	—
175	#63227	—	2	16	no	—
176	#63227	—	2	16	no	—
177	#63227	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	#63225	—	4	8	no	—
181	C₂×#2447	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	16	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
244	D₆₈	—	2	32	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
246	Dic₃₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×#124	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
249	#2447	—	17	16	no	—
250	C₂×#397	—	17	2	no	—
251	C₂×#397	—	17	2	no	—
252	C₂×#391	—	17	1	no	—
253	C₂×#391	—	17	1	no	—
254	C₂×#390	—	17	1	no	—
255	C₂×#389	—	17	1	no	—
256	C₂×#385	—	17	2	no	—
257	C₂×#381	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₇	#547	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#559	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	8	yes	—
288	Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	Dic₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×#124	—	17	8	no	—
295	C₂×#124	—	34	8	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#397	—	17	16	no	—
312	#397	—	17	16	no	—
313	#391	—	17	8	no	—
314	#391	—	17	8	no	—
315	#390	—	17	8	no	—
316	#389	—	17	8	no	—
317	#385	—	17	16	no	—
318	#381	—	17	16	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
320	C₂×#95	—	17	2	no	—
321	C₂×#95	—	17	2	no	—
322	C₂×#95	—	17	2	no	—
323	C₂×#95	—	17	2	no	—
324	C₂×#95	—	17	2	no	—
325	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#2447	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₁₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
335	D₁₇	—	4	8	no	—
336	C₂⁵	—	17	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	34	32	no	—
360	C₄×D₄	—	34	32	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	#95	—	17	8	no	—
388	#95	—	17	8	no	—
389	#95	—	17	8	no	—
390	#95	—	17	8	no	—
391	#95	—	17	8	no	—
392	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₁₇	C₂×#2447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁴	—	17	8	no	—
396	C₂⁴	—	17	4	no	—
397	C₂⁴	—	34	4	no	—
398	C₂⁴	—	34	4	no	—
399	C₂⁴	—	34	4	no	—
400	C₂⁴	—	34	4	no	—
401	C₂⁴	—	34	4	no	—
402	C₂⁴	—	34	4	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
408	C₂×D₄	—	17	16	no	—
409	C₂×D₄	—	34	8	no	—
410	C₂×D₄	—	34	8	no	—
411	C₂×D₄	—	34	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
444	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	17	8	no	—
470	C₂³	—	34	16	no	—
471	C₂³	—	34	16	no	—
472	C₂³	—	34	4	no	—
473	C₂³	—	34	4	no	—
474	C₂³	—	34	4	no	—
475	C₂³	—	34	4	no	—
476	C₂³	—	34	4	no	—
477	C₂³	—	34	4	no	—
478	C₂³	—	34	16	no	—
479	C₂³	—	68	8	no	—
480	C₂³	—	68	8	no	—
481	C₂³	—	68	8	no	—
482	C₂³	—	68	8	no	—
483	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
488	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
489	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	68	16	no	—
492	D₄	—	34	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	68	32	no	—
525	C₂×C₄	—	68	8	no	—
526	C₂×C₄	—	68	8	no	—
527	C₂×C₄	—	68	8	no	—
528	C₂×C₄	#10587580	1	16	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
534	C₂²	—	34	8	no	—
535	C₂²	—	34	8	no	—
536	C₂²	—	34	8	no	—
537	C₂²	—	68	4	no	—
538	C₂²	—	68	4	no	—
539	C₂²	—	68	32	no	—
540	C₂²	—	68	4	no	—
541	C₂²	—	68	4	no	—
542	C₂²	C₂×#10587580	1	4	yes	—
543	C₂²	#11763343	1	4	yes	—
544	C₂²	#11763430	1	4	yes	—
545	C₂²	#11763455	1	4	yes	—
546	C₂²	#11763464	1	4	yes	—
547	C₂²	#11763532	1	4	yes	—
548	C₂²	#11763544	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	68	4	no	—
563	C₄	—	68	4	no	—
564	C₄	—	68	4	no	—
565	C₄	C₂×#10587580	1	8	yes	—
566	C₂	—	68	8	no	—
567	C₂	#14532571	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#10587580	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#11763343	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#11763430	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#11763455	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#11763464	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#11763532	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#11763544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2447
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14532571	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762738	C₂	semidirect
5. C₂×#11762735	C₂	semidirect
6. C₂×#11762715	C₂	semidirect
7. C₂×#11762715	C₂	semidirect
9. C₂×#11762707	C₂	semidirect
10. C₂×#11762680	C₂	semidirect
11. C₂×#11762671	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	semidirect
28. #11762738	C₂²	semidirect
29. #11762735	C₂²	semidirect
30. #11762715	C₂²	semidirect
31. #11762715	C₂²	semidirect
33. #11762707	C₂²	semidirect
34. #11762680	C₂²	semidirect
35. #11762671	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
258. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	semidirect
319. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
327. C₂×C₁₇	#2447	semidirect
394. C₁₇	C₂×#2447	semidirect
567. C₂	#14532571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587561	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14532571	2
C₂×#11762738	2
C₂×#11762735	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762680	2
C₂×#11762671	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
C₂×#2447	17

Subgroups — C2×#14532571 #17202479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532571 #17202479