Subgroups — C₂×#14532344 #17202574

Order 4352.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14532344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587633	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587633	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587632	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587632	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587581	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587581	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762731	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762726	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762711	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762708	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762700	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#10587633	—	2	32	no	—
88	#10587632	—	2	32	no	—
89	C₂×#63227	—	2	4	no	—
90	C₂×#63227	—	2	8	no	—
91	C₂×#63227	—	2	8	no	—
92	C₂×#63227	—	2	8	no	—
93	C₂×#63227	—	2	8	no	—
94	C₂×#63227	—	2	4	no	—
95	C₂×#63227	—	2	8	no	—
96	C₂×#63227	—	4	4	no	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63225	—	2	8	no	—
110	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587581	—	2	32	no	—
114	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
190	#63227	—	2	8	no	—
191	#63227	—	2	16	no	—
192	#63227	—	2	16	no	—
193	#63227	—	2	16	no	—
194	#63227	—	2	16	no	—
195	#63227	—	2	8	no	—
196	#63227	—	2	16	no	—
197	#63227	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
200	#63225	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×#2426	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
239	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
276	D₆₈	—	4	32	no	—
277	D₆₈	—	4	16	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
279	C₂²×#124	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂²×#121	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2426	—	17	16	no	—
284	C₂×#396	—	17	2	no	—
285	C₂×#394	—	17	2	no	—
286	C₂×#390	—	17	2	no	—
287	C₂×#390	—	17	1	no	—
288	C₂×#389	—	17	1	no	—
289	C₂×#388	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	#529	1	4	yes	—
293	C₂²×C₁₇	#542	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₇	#548	1	4	yes	—
296	C₂²×C₁₇	#548	1	4	yes	—
297	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
298	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
326	Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×#124	—	17	8	no	—
335	C₂×#124	—	34	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
338	C₂×#121	—	17	8	no	—
339	C₂×#121	—	34	8	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
358	#396	—	17	16	no	—
359	#394	—	17	16	no	—
360	#390	—	17	8	no	—
361	#390	—	17	16	no	—
362	#389	—	17	8	no	—
363	#388	—	17	16	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
365	C₂×#95	—	17	2	no	—
366	C₂×#95	—	17	1	no	—
367	C₂×#95	—	17	1	no	—
368	C₂×C₁₇	#2426	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
376	D₁₇	—	4	4	no	—
377	D₁₇	—	8	4	no	—
378	C₂⁵	—	17	1	no	—
379	C₂⁵	—	17	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×Q₈	D₆₈	1	8	yes	complemented
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#124	—	34	32	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
407	#121	—	34	32	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
441	#95	—	17	4	no	—
442	#95	—	17	4	no	—
443	#95	—	17	8	no	—
444	C₁₇	C₂×#2426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂⁴	—	17	4	no	—
446	C₂⁴	—	17	2	no	—
447	C₂⁴	—	17	4	no	—
448	C₂⁴	—	34	2	no	—
449	C₂⁴	—	34	2	no	—
450	C₂⁴	—	34	2	no	—
451	C₂⁴	—	34	2	no	—
452	C₂⁴	—	34	2	no	—
453	C₂⁴	—	34	2	no	—
454	C₂⁴	—	34	4	no	—
455	C₂⁴	—	34	4	no	—
456	C₂⁴	—	34	4	no	—
457	C₂⁴	—	34	4	no	—
458	C₂⁴	—	34	4	no	—
459	C₂⁴	—	34	4	no	—
460	C₂⁴	—	34	4	no	—
461	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
466	C₂×D₄	—	34	16	no	—
467	C₂×D₄	—	34	8	no	—
468	C₂×D₄	—	34	8	no	—
469	C₂×D₄	—	34	16	no	—
470	C₂×D₄	—	34	8	no	—
471	C₂×D₄	—	68	8	no	—
472	C₂×D₄	—	68	32	no	—
473	C₂×D₄	—	68	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
527	C₄²	—	2	16	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	34	8	no	—
530	C₂³	—	17	4	no	—
531	C₂³	—	34	8	no	—
532	C₂³	—	34	8	no	—
533	C₂³	—	34	2	no	—
534	C₂³	—	34	2	no	—
535	C₂³	—	34	2	no	—
536	C₂³	—	34	2	no	—
537	C₂³	—	34	2	no	—
538	C₂³	—	34	2	no	—
539	C₂³	—	34	8	no	—
540	C₂³	—	34	4	no	—
541	C₂³	—	34	4	no	—
542	C₂³	—	34	4	no	—
543	C₂³	—	34	4	no	—
544	C₂³	—	34	4	no	—
545	C₂³	—	34	4	no	—
546	C₂³	—	34	4	no	—
547	C₂³	—	68	4	no	—
548	C₂³	—	68	4	no	—
549	C₂³	—	68	4	no	—
550	C₂³	—	68	4	no	—
551	C₂³	—	68	8	no	—
552	C₂³	—	68	8	no	—
553	C₂³	—	68	8	no	—
554	C₂³	—	68	8	no	—
555	C₂³	—	68	8	no	—
556	C₂³	—	68	8	no	—
557	C₂³	—	68	8	no	—
558	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
561	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
562	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	32	no	—
567	D₄	—	68	32	no	—
568	D₄	—	68	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	68	4	no	—
595	C₂×C₄	—	68	4	no	—
596	C₂×C₄	—	68	8	no	—
597	C₂×C₄	—	68	4	no	—
598	C₂×C₄	—	68	16	no	—
599	C₂×C₄	#10587616	1	16	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
606	C₂²	—	34	4	no	—
607	C₂²	—	34	4	no	—
608	C₂²	—	34	4	no	—
609	C₂²	—	68	2	no	—
610	C₂²	—	68	2	no	—
611	C₂²	—	68	2	no	—
612	C₂²	—	68	2	no	—
613	C₂²	—	68	16	no	—
614	C₂²	—	68	4	no	—
615	C₂²	—	68	4	no	—
616	C₂²	—	68	4	no	—
617	C₂²	—	68	4	no	—
618	C₂²	—	68	4	no	—
619	C₂²	—	68	4	no	—
620	C₂²	—	68	4	no	—
621	C₂²	—	136	16	no	—
622	C₂²	C₂×#10587616	1	4	yes	—
623	C₂²	#11763346	1	4	yes	—
624	C₂²	#11763431	1	4	yes	—
625	C₂²	#11763447	1	4	yes	—
626	C₂²	#11763470	1	4	yes	—
627	C₂²	#11763471	1	4	yes	—
628	C₂²	#11763481	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	68	2	no	—
641	C₄	—	68	2	no	—
642	C₄	—	68	2	no	—
643	C₄	—	68	4	no	—
644	C₄	C₂×#10587616	1	8	yes	—
645	C₂	—	68	4	no	—
646	C₂	—	136	4	no	—
647	C₂	#14532344	1	8	yes	direct product factor
648	C₂	C₂²×#10587616	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#11763346	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11763431	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#11763447	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#11763470	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#11763471	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#11763481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#10587581	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2426
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587633	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
4. #14532344	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762731	C₂	semidirect
6. C₂×#11762726	C₂	semidirect
7. C₂×#11762711	C₂	semidirect
8. C₂×#11762711	C₂	semidirect
9. C₂×#11762708	C₂	semidirect
10. C₂×#11762700	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63227	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
17. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
34. #11762731	C₂²	semidirect
35. #11762726	C₂²	semidirect
36. #11762711	C₂²	semidirect
37. #11762711	C₂²	semidirect
38. #11762708	C₂²	semidirect
39. #11762700	C₂²	semidirect
40. C₄×#63227	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
137. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
282. C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	semidirect
341. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×C₁₇	#2426	semidirect
382. C₂²×Q₈	D₆₈	semidirect
444. C₁₇	C₂×#2426	semidirect
465. C₂×Q₈	C₂×D₆₈	semidirect
647. C₂	#14532344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587633	2
C₂²×#10587632	2
C₂²×#10587581	2
#14532344	2
C₂×#11762731	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762708	2
C₂×#11762700	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#2426	17

Subgroups — C2×#14532344 #17202574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532344 #17202574