Subgroups — C₂×#14532200 #17202648

Order 4352.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587581	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587581	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587581	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587581	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587578	—	2	8	no	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762726	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762719	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762710	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762701	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762666	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63227	—	2	4	no	—
95	C₂×#63227	—	2	8	no	—
96	C₂×#63227	—	2	8	no	—
97	C₂×#63227	—	2	8	no	—
98	C₂×#63227	—	2	4	no	—
99	C₂×#63227	—	2	8	no	—
100	C₂×#63227	—	4	4	no	—
101	C₂×#63227	—	4	4	no	—
102	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587581	—	2	32	no	—
117	#10587581	—	2	32	no	—
118	#10587578	—	2	32	no	—
119	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
120	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
207	#63227	—	2	8	no	—
208	#63227	—	2	16	no	—
209	#63227	—	2	16	no	—
210	#63227	—	2	16	no	—
211	#63227	—	2	8	no	—
212	#63227	—	2	16	no	—
213	#63227	—	4	8	no	—
214	#63227	—	4	8	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
218	C₂×#2414	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₆₈	—	2	32	no	—
302	D₆₈	—	4	32	no	—
303	D₆₈	—	4	32	no	—
304	D₆₈	—	4	16	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
307	C₂²×#121	—	17	1	no	—
308	C₂²×#121	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×#117	—	17	1	no	—
311	#2414	—	17	16	no	—
312	C₂×#394	—	17	2	no	—
313	C₂×#392	—	17	2	no	—
314	C₂×#390	—	17	1	no	—
315	C₂×#390	—	17	2	no	—
316	C₂×#389	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#388	—	17	2	no	—
318	C₂×#380	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
320	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
321	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
322	C₂²×C₁₇	#546	1	4	yes	—
323	C₂²×C₁₇	#550	1	4	yes	—
324	C₂²×C₁₇	#553	1	4	yes	—
325	C₂²×C₁₇	#555	1	4	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
359	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
362	Dic₁₇	—	2	4	no	—
363	Dic₁₇	—	4	2	no	—
364	Dic₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂×#121	—	17	8	no	—
372	C₂×#121	—	17	8	no	—
373	C₂×#121	—	34	8	no	—
374	C₂×#121	—	34	8	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
377	C₂×#117	—	17	8	no	—
378	C₂×#117	—	34	8	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#394	—	17	16	no	—
395	#392	—	17	16	no	—
396	#390	—	17	16	no	—
397	#390	—	17	8	no	—
398	#389	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
399	#388	—	17	16	no	—
400	#380	—	17	8	no	—
401	C₂×#95	—	17	2	no	—
402	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₁₇	#2414	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
411	D₁₇	—	4	4	no	—
412	D₁₇	—	4	4	no	—
413	D₁₇	—	8	4	no	—
414	C₂⁵	—	17	1	no	—
415	C₂⁵	—	17	1	no	—
416	C₂⁵	—	17	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	#121	—	34	32	no	—
450	#121	—	34	32	no	—
451	C₄×D₄	—	34	32	no	—
452	#117	—	34	32	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
483	#95	—	17	8	no	—
484	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
485	C₁₇	C₂×#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂⁴	—	17	4	no	—
487	C₂⁴	—	17	4	no	—
488	C₂⁴	—	17	2	no	—
489	C₂⁴	—	17	2	no	—
490	C₂⁴	—	17	4	no	—
491	C₂⁴	—	34	2	no	—
492	C₂⁴	—	34	2	no	—
493	C₂⁴	—	34	2	no	—
494	C₂⁴	—	34	2	no	—
495	C₂⁴	—	34	2	no	—
496	C₂⁴	—	34	2	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	C₂⁴	—	34	2	no	—
499	C₂⁴	—	34	2	no	—
500	C₂⁴	—	34	2	no	—
501	C₂⁴	—	34	2	no	—
502	C₂⁴	—	34	2	no	—
503	C₂⁴	—	34	4	no	—
504	C₂⁴	—	34	4	no	—
505	C₂⁴	—	34	4	no	—
506	C₂⁴	—	34	4	no	—
507	C₂⁴	—	34	4	no	—
508	C₂⁴	—	34	4	no	—
509	C₂⁴	—	34	4	no	—
510	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	—	34	8	no	—
512	C₂×D₄	—	34	8	no	—
513	C₂×D₄	—	34	32	no	—
514	C₂×D₄	—	34	16	no	—
515	C₂×D₄	—	34	16	no	—
516	C₂×D₄	—	34	16	no	—
517	C₂×D₄	—	34	8	no	—
518	C₂×D₄	—	34	8	no	—
519	C₂×D₄	—	34	8	no	—
520	C₂×D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×D₄	—	68	8	no	—
522	C₂×D₄	—	68	8	no	—
523	C₂×D₄	—	68	8	no	—
524	C₂×D₄	—	68	32	no	—
525	C₂×D₄	—	68	32	no	—
526	C₂×D₄	—	68	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
572	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
580	C₄²	—	2	8	no	—
581	C₄²	—	34	16	no	—
582	C₂³	—	17	4	no	—
583	C₂³	—	17	4	no	—
584	C₂³	—	34	8	no	—
585	C₂³	—	34	8	no	—
586	C₂³	—	34	8	no	—
587	C₂³	—	34	8	no	—
588	C₂³	—	34	2	no	—
589	C₂³	—	34	8	no	—
590	C₂³	—	34	2	no	—
591	C₂³	—	34	2	no	—
592	C₂³	—	34	2	no	—
593	C₂³	—	34	2	no	—
594	C₂³	—	34	2	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	2	no	—
598	C₂³	—	34	2	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	—	34	8	no	—
602	C₂³	—	34	4	no	—
603	C₂³	—	34	4	no	—
604	C₂³	—	34	4	no	—
605	C₂³	—	34	4	no	—
606	C₂³	—	34	4	no	—
607	C₂³	—	34	4	no	—
608	C₂³	—	34	4	no	—
609	C₂³	—	68	4	no	—
610	C₂³	—	68	4	no	—
611	C₂³	—	68	4	no	—
612	C₂³	—	68	4	no	—
613	C₂³	—	68	4	no	—
614	C₂³	—	68	4	no	—
615	C₂³	—	68	4	no	—
616	C₂³	—	68	4	no	—
617	C₂³	—	68	8	no	—
618	C₂³	—	68	8	no	—
619	C₂³	—	68	8	no	—
620	C₂³	—	68	8	no	—
621	C₂³	—	68	8	no	—
622	C₂³	—	68	8	no	—
623	C₂³	—	68	8	no	—
624	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂³	#10587691	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
629	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	34	32	no	—
633	D₄	—	68	32	no	—
634	D₄	—	68	32	no	—
635	D₄	—	68	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	17	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	8	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	32	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	4	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	68	8	no	—
662	C₂×C₄	—	68	4	no	—
663	C₂×C₄	—	68	16	no	—
664	C₂×C₄	#10587581	1	16	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
670	C₂²	—	34	4	no	—
671	C₂²	—	34	4	no	—
672	C₂²	—	34	4	no	—
673	C₂²	—	34	4	no	—
674	C₂²	—	34	4	no	—
675	C₂²	—	34	4	no	—
676	C₂²	—	68	2	no	—
677	C₂²	—	68	16	no	—
678	C₂²	—	68	16	no	—
679	C₂²	—	68	2	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	68	2	no	—
682	C₂²	—	68	2	no	—
683	C₂²	—	68	2	no	—
684	C₂²	—	68	2	no	—
685	C₂²	—	68	2	no	—
686	C₂²	—	68	4	no	—
687	C₂²	—	68	4	no	—
688	C₂²	—	68	4	no	—
689	C₂²	—	68	4	no	—
690	C₂²	—	68	4	no	—
691	C₂²	—	68	4	no	—
692	C₂²	—	68	4	no	—
693	C₂²	—	136	16	no	—
694	C₂²	C₂×#10587581	1	4	yes	—
695	C₂²	#11763322	1	4	yes	—
696	C₂²	#11763375	1	4	yes	—
697	C₂²	#11763454	1	4	yes	—
698	C₂²	#11763481	1	4	yes	—
699	C₂²	#11763512	1	4	yes	—
700	C₂²	#11763525	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	8	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	34	4	no	—
713	C₄	—	68	2	no	—
714	C₄	—	68	4	no	—
715	C₄	C₂×#10587581	1	8	yes	—
716	C₂	—	68	4	no	—
717	C₂	—	68	4	no	—
718	C₂	—	136	4	no	—
719	C₂	#14532200	1	8	yes	direct product factor
720	C₂	C₂²×#10587581	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#11763322	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#11763375	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#11763454	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#11763481	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#11763512	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#11763525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587581	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587581	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₆₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587578	C₂	semidirect
5. #14532200	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762726	C₂	semidirect
7. C₂×#11762719	C₂	semidirect
8. C₂×#11762711	C₂	semidirect
9. C₂×#11762710	C₂	semidirect
10. C₂×#11762701	C₂	semidirect
11. C₂×#11762666	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#389	C₂	semidirect
21. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
38. #11762726	C₂²	semidirect
39. #11762719	C₂²	semidirect
40. #11762711	C₂²	semidirect
41. #11762710	C₂²	semidirect
42. #11762701	C₂²	semidirect
43. #11762666	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
83. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
202. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
205. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
316. C₂×#389	D₁₇	semidirect
398. #389	C₂×D₁₇	semidirect
403. C₂×C₁₇	#2414	semidirect
459. C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
485. C₁₇	C₂×#2414	semidirect
571. C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	semidirect
719. C₂	#14532200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587581	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×#10587578	2
#14532200	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762710	2
C₂×#11762701	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₁₇×#389	2
C₂×#2414	17

Subgroups — C2×#14532200 #17202648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532200 #17202648