Subgroups — C₂×#14532399 #17202657

Order 4352.

6278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587626	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587626	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587633	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587633	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587616	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762717	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11762716	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762712	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762688	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	128	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	32	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	32	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	32	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
91	#10587633	—	2	32	no	—
92	#10587626	—	2	32	no	—
93	#10587616	—	2	32	no	—
94	C₂×#63227	—	2	8	no	—
95	C₂×#63227	—	2	16	no	—
96	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	#41×C₁₇	—	2	256	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	64	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	#41	1	8	yes	complemented
173	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
182	#63227	—	2	16	no	—
183	#63227	—	2	32	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×#2431	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊D₁₇	—	4	64	no	—
242	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
254	D₆₈	—	4	16	no	—
255	C₂³×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×#127	—	17	1	no	—
257	C₂²×#124	—	17	1	no	—
258	C₂²×#121	—	17	1	no	—
259	#2431	—	17	16	no	—
260	C₂×#392	—	17	4	no	—
261	C₂×#391	—	17	1	no	—
262	C₂×#390	—	17	1	no	—
263	C₂×#386	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
279	C₂²×C₁₇	#535	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
281	C₂²×C₁₇	#550	1	8	yes	—
282	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
293	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
295	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
296	Dic₁₇	—	2	8	no	—
297	Dic₁₇	—	4	4	no	—
298	Dic₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×#41	—	2	8	no	—
300	C₂²×#41	—	2	8	no	—
301	C₂²×#41	—	2	8	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
303	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
305	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#127	—	17	8	no	—
312	C₂×#127	—	34	8	no	—
313	C₂×#124	—	17	8	no	—
314	C₂×#124	—	34	8	no	—
315	C₂×#121	—	17	8	no	—
316	C₂×#121	—	34	8	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
324	#392	—	17	32	no	—
325	#391	—	17	8	no	—
326	#390	—	17	8	no	—
327	#386	—	17	32	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
329	C₂×#95	—	17	4	no	—
330	C₂×#95	—	17	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
333	C₂×C₁₇	#2431	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₇	C₂×#550	1	2	yes	—
339	D₁₇	—	8	4	no	—
340	C₂⁵	—	17	2	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	2	128	no	—
344	C₂×#41	—	2	32	no	—
345	C₂×#41	—	2	32	no	—
346	C₂×#41	—	2	32	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
368	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#127	—	34	32	no	—
385	#124	—	34	32	no	—
386	#121	—	34	32	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
401	#95	—	17	8	no	—
402	#95	—	17	16	no	—
403	C₁₇	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	17	4	no	—
413	C₂⁴	—	34	8	no	—
414	C₂⁴	—	34	8	no	—
415	C₂⁴	—	34	4	no	—
416	C₂⁴	—	34	4	no	—
417	C₂⁴	—	34	4	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	256	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
428	C₂×D₄	—	2	64	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×D₄	—	34	32	no	—
436	C₂×D₄	—	34	16	no	—
437	C₂×D₄	—	34	32	no	—
438	C₂×D₄	—	34	8	no	—
439	C₂×D₄	—	34	8	no	—
440	C₂×D₄	—	34	8	no	—
441	C₂×D₄	—	68	16	no	—
442	C₂×D₄	—	68	16	no	—
443	C₂×D₄	—	68	64	no	—
444	C₂×D₄	—	68	32	no	—
445	C₂×D₄	—	68	16	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
447	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
483	C₄²	—	34	8	no	—
484	C₄²	—	34	8	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	32	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	34	4	no	—
504	C₂³	—	34	4	no	—
505	C₂³	—	34	4	no	—
506	C₂³	—	34	8	no	—
507	C₂³	—	34	8	no	—
508	C₂³	—	68	16	no	—
509	C₂³	—	68	8	no	—
510	C₂³	—	68	8	no	—
511	C₂³	—	68	8	no	—
512	C₂³	—	68	16	no	—
513	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂³	#10587696	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	32	no	—
522	D₄	—	2	64	no	—
523	D₄	—	2	32	no	—
524	D₄	—	68	64	no	—
525	D₄	—	68	32	no	—
526	D₄	—	68	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	64	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	32	no	—
535	C₂×C₄	—	17	8	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	16	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	8	no	—
544	C₂×C₄	—	68	8	no	—
545	C₂×C₄	—	68	8	no	—
546	C₂×C₄	#10587639	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	16	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	32	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	68	4	no	—
565	C₂²	—	68	8	no	—
566	C₂²	—	68	4	no	—
567	C₂²	—	68	8	no	—
568	C₂²	—	68	4	no	—
569	C₂²	—	136	16	no	—
570	C₂²	C₂×#10587639	1	4	yes	—
571	C₂²	#11763355	1	4	yes	—
572	C₂²	#11763373	1	4	yes	—
573	C₂²	#11763447	1	8	yes	—
574	C₂²	#11763478	1	8	yes	—
575	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#10587696	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	34	8	no	—
583	C₄	—	68	4	no	—
584	C₄	—	68	4	no	—
585	C₄	C₂×#10587639	1	8	yes	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	4	8	no	—
588	C₂	—	136	4	no	—
589	C₂	#14532399	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂²×#10587639	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#11763355	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#11763447	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#11763478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2431
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587626	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587633	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
4. #14532399	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762717	C₂	semidirect
6. C₂×#11762716	C₂	semidirect
7. C₂×#11762712	C₂	semidirect
8. C₂×#11762688	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
10. C₂³×#41×C₁₇	C₂	semidirect
15. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
27. #11762717	C₂²	semidirect
28. #11762716	C₂²	semidirect
29. #11762712	C₂²	semidirect
30. #11762688	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
59. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
67. C₂³×C₄×C₁₇	D₄	semidirect
129. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
172. C₂²×Dic₁₇	#41	semidirect
253. C₂×Dic₁₇	C₂×#41	semidirect
255. C₂³×#41	D₁₇	semidirect
302. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
333. C₂×C₁₇	#2431	semidirect
349. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
367. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
378. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
403. C₁₇	C₂×#2431	semidirect
427. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
446. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
474. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
589. C₂	#14532399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
C₂²×#10587633	2
C₂²×#10587616	2
#14532399	2
C₂×#11762717	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762712	2
C₂×#11762688	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂³×#41×C₁₇	2
C₂×#2431	17

Subgroups — C2×#14532399 #17202657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532399 #17202657