Subgroups — C₂×#14532216 #17202741

Order 4352.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532216	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762727	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587632	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587632	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587632	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587632	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587578	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587578	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762738	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762727	C₂²	1	16	yes	—
39	#11762707	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762706	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762698	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762666	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#10587632	—	2	32	no	—
83	#10587632	—	2	32	no	—
84	C₂×#63227	—	2	4	no	—
85	C₂×#63227	—	2	8	no	—
86	C₂×#63227	—	2	8	no	—
87	C₂×#63227	—	2	8	no	—
88	C₂×#63227	—	2	4	no	—
89	C₂×#63227	—	2	8	no	—
90	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63225	—	2	8	no	—
103	C₂×#63225	—	2	8	no	—
104	C₂×#63225	—	2	8	no	—
105	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587578	—	2	32	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	32	no	—
112	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
187	#63227	—	2	8	no	—
188	#63227	—	2	16	no	—
189	#63227	—	2	16	no	—
190	#63227	—	2	8	no	—
191	#63227	—	2	16	no	—
192	#63227	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	#63225	—	2	16	no	—
197	#63225	—	2	16	no	—
198	#63225	—	2	16	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
200	C₂×#2415	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	16	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	D₆₈	—	2	32	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×#117	—	17	1	no	—
281	#2415	—	17	16	no	—
282	C₂×#397	—	17	2	no	—
283	C₂×#394	—	17	2	no	—
284	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#389	—	17	1	no	—
286	C₂×#389	—	17	2	no	—
287	C₂×#388	—	17	2	no	—
288	C₂×#380	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	4	yes	—
290	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
291	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	#547	1	4	yes	—
293	C₂²×C₁₇	#548	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#552	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₇	#556	1	4	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	8	yes	—
324	Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	Dic₁₇	—	2	8	no	—
326	Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	Dic₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
338	C₂×#117	—	17	8	no	—
339	C₂×#117	—	34	8	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#397	—	17	16	no	—
356	#394	—	17	16	no	—
357	#391	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
358	#389	—	17	8	no	—
359	#389	—	17	16	no	—
360	#388	—	17	16	no	—
361	#380	—	17	8	no	—
362	C₂×#95	—	17	2	no	—
363	C₂×#95	—	17	2	no	—
364	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₁₇	#2415	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₁₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
374	D₁₇	—	4	4	no	—
375	D₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂⁵	—	17	1	no	—
377	C₂⁵	—	17	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
405	C₄×D₄	—	34	32	no	—
406	#117	—	34	32	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
437	#95	—	17	8	no	—
438	#95	—	17	8	no	—
439	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
440	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
441	C₁₇	C₂×#2415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂⁴	—	17	4	no	—
443	C₂⁴	—	17	4	no	—
444	C₂⁴	—	17	2	no	—
445	C₂⁴	—	17	2	no	—
446	C₂⁴	—	34	2	no	—
447	C₂⁴	—	34	2	no	—
448	C₂⁴	—	34	2	no	—
449	C₂⁴	—	34	2	no	—
450	C₂⁴	—	34	2	no	—
451	C₂⁴	—	34	2	no	—
452	C₂⁴	—	34	2	no	—
453	C₂⁴	—	34	2	no	—
454	C₂⁴	—	34	2	no	—
455	C₂⁴	—	34	2	no	—
456	C₂⁴	—	34	2	no	—
457	C₂⁴	—	34	2	no	—
458	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	34	8	no	—
464	C₂×D₄	—	34	8	no	—
465	C₂×D₄	—	34	32	no	—
466	C₂×D₄	—	34	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
502	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	34	16	no	—
526	C₂³	—	17	4	no	—
527	C₂³	—	17	4	no	—
528	C₂³	—	34	8	no	—
529	C₂³	—	34	8	no	—
530	C₂³	—	34	8	no	—
531	C₂³	—	34	8	no	—
532	C₂³	—	34	8	no	—
533	C₂³	—	34	2	no	—
534	C₂³	—	34	2	no	—
535	C₂³	—	34	2	no	—
536	C₂³	—	34	2	no	—
537	C₂³	—	34	2	no	—
538	C₂³	—	34	2	no	—
539	C₂³	—	34	2	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	—	34	8	no	—
542	C₂³	—	34	2	no	—
543	C₂³	—	34	2	no	—
544	C₂³	—	34	2	no	—
545	C₂³	—	34	2	no	—
546	C₂³	—	68	4	no	—
547	C₂³	—	68	4	no	—
548	C₂³	—	68	4	no	—
549	C₂³	—	68	4	no	—
550	C₂³	—	68	4	no	—
551	C₂³	—	68	4	no	—
552	C₂³	—	68	4	no	—
553	C₂³	—	68	4	no	—
554	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#63256	1	2	yes	—
558	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
559	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	16	no	—
563	D₄	—	34	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	17	8	no	—
580	C₂×C₄	—	17	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	16	no	—
582	C₂×C₄	—	34	8	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	32	no	—
588	C₂×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂×C₄	—	68	4	no	—
595	C₂×C₄	—	68	8	no	—
596	C₂×C₄	—	68	16	no	—
597	C₂×C₄	#10587570	1	16	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
602	C₂²	—	34	4	no	—
603	C₂²	—	34	4	no	—
604	C₂²	—	34	4	no	—
605	C₂²	—	34	4	no	—
606	C₂²	—	34	4	no	—
607	C₂²	—	34	4	no	—
608	C₂²	—	68	2	no	—
609	C₂²	—	68	16	no	—
610	C₂²	—	68	16	no	—
611	C₂²	—	68	2	no	—
612	C₂²	—	68	2	no	—
613	C₂²	—	68	2	no	—
614	C₂²	—	68	2	no	—
615	C₂²	—	68	2	no	—
616	C₂²	—	68	2	no	—
617	C₂²	—	68	2	no	—
618	C₂²	C₂×#10587570	1	4	yes	—
619	C₂²	#11763322	1	4	yes	—
620	C₂²	#11763382	1	4	yes	—
621	C₂²	#11763462	1	4	yes	—
622	C₂²	#11763467	1	4	yes	—
623	C₂²	#11763500	1	4	yes	—
624	C₂²	#11763532	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	34	8	no	—
637	C₄	—	34	4	no	—
638	C₄	—	68	2	no	—
639	C₄	—	68	4	no	—
640	C₄	C₂×#10587570	1	8	yes	—
641	C₂	—	68	4	no	—
642	C₂	—	68	4	no	—
643	C₂	#14532216	1	8	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#10587570	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#11763322	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#11763382	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#11763462	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#11763467	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#11763500	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11763532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2415
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587578	C₂	semidirect
5. #14532216	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762738	C₂	semidirect
8. C₂×#11762707	C₂	semidirect
9. C₂×#11762706	C₂	semidirect
10. C₂×#11762698	C₂	semidirect
11. C₂×#11762666	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#391	C₂	semidirect
18. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
37. #11762738	C₂²	semidirect
39. #11762707	C₂²	semidirect
40. #11762706	C₂²	semidirect
41. #11762698	C₂²	semidirect
42. #11762666	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
195. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
284. C₂×#391	D₁₇	semidirect
357. #391	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₂×C₁₇	#2415	semidirect
441. C₁₇	C₂×#2415	semidirect
643. C₂	#14532216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587632	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×#10587578	2
#14532216	2
C₂×#11762738	2
C₂×#11762727	2
C₂×#11762707	2
C₂×#11762706	2
C₂×#11762698	2
C₂×#11762666	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#2415	17

Subgroups — C2×#14532216 #17202741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532216 #17202741