Subgroups — C₂×#14532409 #17202745

Order 4352.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532409	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
12	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
13	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63256	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587633	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587633	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587632	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587632	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#63227	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762726	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11762716	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762711	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762680	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄×#63227	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587502	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63256	—	2	128	no	—
61	C₂×#63256	—	2	32	no	—
62	C₂×#63256	—	2	32	no	—
63	C₂×#63256	—	2	32	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#10587633	—	2	32	no	—
86	#10587632	—	2	32	no	—
87	C₂×#63227	—	2	8	no	—
88	C₂×#63227	—	2	16	no	—
89	C₂×#63227	—	2	8	no	—
90	C₂×#63227	—	2	16	no	—
91	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63227	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63225	—	2	8	no	—
98	C₂×#63225	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587502	C₂³	1	16	yes	—
102	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#63256	—	2	256	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	32	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
170	#63227	—	2	16	no	—
171	#63227	—	2	32	no	—
172	#63227	—	2	32	no	—
173	#63227	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	#63225	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×#2432	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	16	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
222	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₆₈	—	2	64	no	—
234	D₆₈	—	2	32	no	—
235	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
236	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
237	C₂³×#41	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×#124	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
241	#2432	—	17	16	no	—
242	C₂×#394	—	17	4	no	—
243	C₂×#391	—	17	1	no	—
244	C₂×#390	—	17	1	no	—
245	C₂×#385	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#536	1	4	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#547	1	8	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#548	1	8	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
273	Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×#41	—	17	8	no	—
277	C₂²×#41	—	34	8	no	—
278	C₂²×#41	—	34	8	no	—
279	C₂²×#41	—	34	8	no	—
280	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
288	C₂×#124	—	17	8	no	—
289	C₂×#124	—	34	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#394	—	17	32	no	—
302	#391	—	17	8	no	—
303	#390	—	17	8	no	—
304	#385	—	17	32	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
306	C₂×#95	—	17	4	no	—
307	C₂×#95	—	17	2	no	—
308	C₂×C₁₇	#2432	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	2	yes	—
313	C₂×C₁₇	C₂×#548	1	2	yes	—
314	D₁₇	—	4	4	no	—
315	D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂⁵	—	17	1	no	—
317	C₂⁵	—	17	2	no	—
318	C₂×#41	—	34	32	no	—
319	C₂×#41	—	34	32	no	—
320	C₂×#41	—	34	128	no	—
321	C₂×#41	—	34	32	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
354	#124	—	34	32	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
374	#95	—	17	8	no	—
375	#95	—	17	16	no	—
376	C₁₇	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁴	—	17	4	no	—
378	C₂⁴	—	17	8	no	—
379	C₂⁴	—	17	2	no	—
380	C₂⁴	—	17	4	no	—
381	C₂⁴	—	34	2	no	—
382	C₂⁴	—	34	4	no	—
383	C₂⁴	—	34	8	no	—
384	C₂⁴	—	34	4	no	—
385	C₂⁴	—	34	8	no	—
386	C₂⁴	—	34	4	no	—
387	C₂⁴	—	34	4	no	—
388	C₂⁴	—	34	2	no	—
389	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	34	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
399	C₂×D₄	—	17	16	no	—
400	C₂×D₄	—	34	16	no	—
401	C₂×D₄	—	34	16	no	—
402	C₂×D₄	—	34	64	no	—
403	C₂×D₄	—	34	8	no	—
404	C₂×D₄	—	34	16	no	—
405	C₂×D₄	—	34	8	no	—
406	C₂×D₄	—	34	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	complemented
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	34	8	no	—
451	C₂³	—	17	4	no	—
452	C₂³	—	17	8	no	—
453	C₂³	—	34	32	no	—
454	C₂³	—	34	16	no	—
455	C₂³	—	34	8	no	—
456	C₂³	—	34	8	no	—
457	C₂³	—	34	4	no	—
458	C₂³	—	34	2	no	—
459	C₂³	—	34	4	no	—
460	C₂³	—	34	2	no	—
461	C₂³	—	34	8	no	—
462	C₂³	—	34	4	no	—
463	C₂³	—	34	8	no	—
464	C₂³	—	34	4	no	—
465	C₂³	—	34	8	no	—
466	C₂³	—	68	8	no	—
467	C₂³	—	68	16	no	—
468	C₂³	—	68	8	no	—
469	C₂³	—	68	8	no	—
470	C₂³	—	68	8	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
474	C₂³	#10587694	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	32	no	—
478	Q₈	—	4	16	no	—
479	D₄	—	34	64	no	—
480	D₄	—	34	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄	—	34	64	no	—
493	C₂×C₄	—	34	8	no	—
494	C₂×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	32	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	8	no	—
501	C₂×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂×C₄	—	68	8	no	—
503	C₂×C₄	—	68	8	no	—
504	C₂×C₄	#10587623	1	16	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#63256	1	8	yes	complemented
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂²	—	34	4	no	—
511	C₂²	—	34	16	no	—
512	C₂²	—	34	8	no	—
513	C₂²	—	34	4	no	—
514	C₂²	—	34	4	no	—
515	C₂²	—	68	4	no	—
516	C₂²	—	68	32	no	—
517	C₂²	—	68	16	no	—
518	C₂²	—	68	4	no	—
519	C₂²	—	68	4	no	—
520	C₂²	—	68	8	no	—
521	C₂²	—	68	4	no	—
522	C₂²	C₂×#10587623	1	4	yes	—
523	C₂²	#11763360	1	4	yes	—
524	C₂²	#11763384	1	4	yes	—
525	C₂²	#11763462	1	8	yes	—
526	C₂²	#11763470	1	8	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#10587694	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	34	4	no	—
536	C₄	—	68	4	no	—
537	C₄	—	68	4	no	—
538	C₄	C₂×#10587623	1	8	yes	—
539	C₂	—	68	4	no	—
540	C₂	—	68	8	no	—
541	C₂	#14532409	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#11763360	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#11763384	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#11763462	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#11763470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#63256	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2432
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587633	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
4. #14532409	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762726	C₂	semidirect
6. C₂×#11762716	C₂	semidirect
7. C₂×#11762711	C₂	semidirect
8. C₂×#11762680	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63227	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
20. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
30. #11762726	C₂²	semidirect
31. #11762716	C₂²	semidirect
32. #11762711	C₂²	semidirect
33. #11762680	C₂²	semidirect
34. C₄×#63227	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
135. C₂²×C₄×C₁₇	#41	semidirect
221. C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	semidirect
238. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	semidirect
287. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
308. C₂×C₁₇	#2432	semidirect
376. C₁₇	C₂×#2432	semidirect
435. C₂²×C₄	#63256	semidirect
507. C₂×C₄	C₂×#63256	semidirect
541. C₂	#14532409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂²×#10587633	2
C₂²×#10587632	2
#14532409	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762716	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762680	2
C₂×C₄×#63227	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2432	17

Subgroups — C2×#14532409 #17202745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532409 #17202745