Subgroups — C₂×#14532395 #17202959

Order 4352.

6042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14532395	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#95×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	—	2	16	no	—
14	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
15	C₂²×#63256	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587580	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587580	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587581	—	2	16	no	—
26	C₂×#10587581	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762726	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762720	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762719	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762687	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762687	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762680	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587502	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587502	C₂²	1	2	yes	—
44	#95×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63256	—	2	128	no	—
66	C₂×#63256	—	2	64	no	—
67	C₂×#63256	—	2	32	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63227	—	2	8	no	—
98	C₂×#63227	—	2	4	no	—
99	C₂×#63227	—	2	8	no	—
100	C₂×#63227	—	2	4	no	—
101	C₂×#63227	—	2	8	no	—
102	C₂×#63227	—	2	4	no	—
103	C₂×#63227	—	4	4	no	—
104	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63227	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#63225	—	2	4	no	—
112	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587581	—	2	64	no	—
114	#10587580	—	2	32	no	—
115	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587502	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587502	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#63256	—	2	256	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
185	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
200	#63227	—	2	8	no	—
201	#63227	—	2	16	no	—
202	#63227	—	2	8	no	—
203	#63227	—	2	16	no	—
204	#63227	—	2	16	no	—
205	#63227	—	2	8	no	—
206	#63227	—	4	8	no	—
207	#63225	—	2	8	no	—
208	C₂×#2430	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	#120	1	16	yes	—
246	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
268	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	D₆₈	—	2	32	no	—
279	D₆₈	—	2	64	no	—
280	D₆₈	—	4	32	no	—
281	D₆₈	—	4	16	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
284	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
285	C₂³×#41	—	17	1	no	—
286	C₂²×#123	—	17	1	no	—
287	C₂²×#121	—	17	2	no	—
288	#2430	—	17	16	no	—
289	C₂×#395	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#394	—	17	1	no	—
291	C₂×#393	—	17	1	no	—
292	C₂×#392	—	17	1	no	—
293	C₂×#386	—	17	2	no	—
294	C₂×#386	—	17	2	no	—
295	C₂×#385	—	17	2	no	—
296	C₂²×#95	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
298	C₂²×C₁₇	#532	1	4	yes	—
299	C₂²×C₁₇	#537	1	4	yes	—
300	C₂²×C₁₇	#546	1	8	yes	—
301	C₂²×C₁₇	#547	1	8	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
314	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
326	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	8	yes	—
327	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇	—	2	4	no	—
333	Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	Dic₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×#41	—	17	8	no	—
336	C₂²×#41	—	34	8	no	—
337	C₂²×#41	—	34	16	no	—
338	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×#123	—	17	8	no	—
347	C₂×#123	—	34	8	no	—
348	C₂×#121	—	17	16	no	—
349	C₂×#121	—	34	16	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
360	#395	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
361	#394	—	17	8	no	—
362	#393	—	17	8	no	—
363	#392	—	17	8	no	—
364	#386	—	17	16	no	—
365	#386	—	17	16	no	—
366	#385	—	17	16	no	—
367	C₂×#95	—	17	1	no	—
368	C₂×#95	—	17	2	no	—
369	C₂×#95	—	17	2	no	—
370	C₂×#95	—	17	8	no	—
371	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#95	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₁₇	#2430	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	2	yes	—
378	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	2	yes	—
379	D₁₇	—	2	8	no	—
380	D₁₇	—	4	8	no	—
381	D₁₇	—	8	2	no	—
382	C₂⁵	—	17	1	no	—
383	C₂⁵	—	17	2	no	—
384	C₂⁵	—	17	1	no	—
385	C₂×#41	—	34	32	no	—
386	C₂×#41	—	34	64	no	—
387	C₂×#41	—	34	128	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
392	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	#123	—	34	32	no	—
425	#121	—	34	64	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
446	#95	—	17	8	no	—
447	#95	—	17	4	no	—
448	#95	—	17	8	no	—
449	#95	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
450	#95	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
451	C₁₇	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	17	4	no	—
453	C₂⁴	—	17	8	no	—
454	C₂⁴	—	17	2	no	—
455	C₂⁴	—	17	8	no	—
456	C₂⁴	—	17	4	no	—
457	C₂⁴	—	17	2	no	—
458	C₂⁴	—	34	4	no	—
459	C₂⁴	—	34	2	no	—
460	C₂⁴	—	34	2	no	—
461	C₂⁴	—	34	4	no	—
462	C₂⁴	—	34	4	no	—
463	C₂⁴	—	34	4	no	—
464	C₂⁴	—	34	4	no	—
465	C₂⁴	—	34	4	no	—
466	C₂⁴	—	34	4	no	—
467	C₂⁴	—	34	2	no	—
468	C₂⁴	—	34	4	no	—
469	C₂⁴	—	34	4	no	—
470	C₂⁴	—	34	2	no	—
471	C₂⁴	—	34	2	no	—
472	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	34	256	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	17	32	no	—
478	C₂×D₄	—	34	64	no	—
479	C₂×D₄	—	34	16	no	—
480	C₂×D₄	—	34	16	no	—
481	C₂×D₄	—	34	16	no	—
482	C₂×D₄	—	34	32	no	—
483	C₂×D₄	—	34	16	no	—
484	C₂×D₄	—	34	16	no	—
485	C₂×D₄	—	34	8	no	—
486	C₂×D₄	—	34	8	no	—
487	C₂×D₄	—	34	16	no	—
488	C₂×D₄	—	68	8	no	—
489	C₂×D₄	—	68	32	no	—
490	C₂×D₄	—	68	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	#63256	1	8	yes	complemented
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
540	C₂³	—	17	16	no	—
541	C₂³	—	17	4	no	—
542	C₂³	—	17	8	no	—
543	C₂³	—	17	8	no	—
544	C₂³	—	34	16	no	—
545	C₂³	—	34	8	no	—
546	C₂³	—	34	4	no	—
547	C₂³	—	34	2	no	—
548	C₂³	—	34	2	no	—
549	C₂³	—	34	8	no	—
550	C₂³	—	34	16	no	—
551	C₂³	—	34	16	no	—
552	C₂³	—	34	16	no	—
553	C₂³	—	34	4	no	—
554	C₂³	—	34	4	no	—
555	C₂³	—	34	4	no	—
556	C₂³	—	34	4	no	—
557	C₂³	—	34	4	no	—
558	C₂³	—	34	4	no	—
559	C₂³	—	34	16	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	34	4	no	—
562	C₂³	—	34	4	no	—
563	C₂³	—	34	2	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	—	68	8	no	—
566	C₂³	—	68	8	no	—
567	C₂³	—	68	8	no	—
568	C₂³	—	68	8	no	—
569	C₂³	—	68	8	no	—
570	C₂³	—	68	4	no	—
571	C₂³	—	68	4	no	—
572	C₂³	—	68	4	no	—
573	C₂³	—	68	8	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#63256	1	4	yes	—
577	C₂³	#10587694	1	2	yes	—
578	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	32	no	—
581	D₄	—	34	64	no	—
582	D₄	—	34	32	no	—
583	D₄	—	68	32	no	—
584	D₄	—	68	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	17	4	no	—
601	C₂×C₄	—	34	32	no	—
602	C₂×C₄	—	34	64	no	—
603	C₂×C₄	—	34	8	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	4	no	—
610	C₂×C₄	—	68	32	no	—
611	C₂×C₄	—	68	4	no	—
612	C₂×C₄	—	68	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#63256	1	8	yes	complemented
616	C₂²	—	17	8	no	—
617	C₂²	—	34	4	no	—
618	C₂²	—	34	32	no	—
619	C₂²	—	34	8	no	—
620	C₂²	—	34	8	no	—
621	C₂²	—	34	4	no	—
622	C₂²	—	34	8	no	—
623	C₂²	—	34	8	no	—
624	C₂²	—	34	8	no	—
625	C₂²	—	68	4	no	—
626	C₂²	—	68	32	no	—
627	C₂²	—	68	4	no	—
628	C₂²	—	68	4	no	—
629	C₂²	—	68	4	no	—
630	C₂²	—	68	2	no	—
631	C₂²	—	68	4	no	—
632	C₂²	—	68	4	no	—
633	C₂²	—	68	2	no	—
634	C₂²	—	68	2	no	—
635	C₂²	—	136	8	no	—
636	C₂²	#120×D₁₇	1	4	yes	—
637	C₂²	#11763360	1	4	yes	—
638	C₂²	#11763389	1	4	yes	—
639	C₂²	#11763450	1	8	yes	—
640	C₂²	#11763462	1	8	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×#63256	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	8	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	8	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	34	4	no	—
652	C₄	—	68	4	no	—
653	C₄	—	68	2	no	—
654	C₂	—	34	8	no	—
655	C₂	—	68	8	no	—
656	C₂	—	136	2	no	—
657	C₂	#14532395	1	8	yes	direct product factor
658	C₂	C₂×#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#11763360	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#11763389	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#11763450	1	2	yes	—
662	C₂	C₂×#11763462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₇
commutator, cosocle	C₂³×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63256	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587580	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587581	C₂	semidirect
4. #14532395	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762726	C₂	semidirect
6. C₂×#11762720	C₂	semidirect
7. C₂×#11762719	C₂	semidirect
8. C₂×#11762687	C₂	semidirect
9. C₂×#11762687	C₂	semidirect
10. C₂×#11762680	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#395	C₂	semidirect
15. C₂²×#63256	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587580	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
35. #11762726	C₂²	semidirect
36. #11762720	C₂²	semidirect
37. #11762719	C₂²	semidirect
38. #11762687	C₂²	semidirect
39. #11762687	C₂²	semidirect
40. #11762680	C₂²	semidirect
44. #95×D₁₇	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
89. C₂²×C₄×D₁₇	D₄	semidirect
156. C₂²×C₄×C₁₇	#41	semidirect
186. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	semidirect
289. C₂×#395	D₁₇	semidirect
360. #395	C₂×D₁₇	semidirect
373. C₂×C₁₇	#2430	semidirect
451. C₁₇	C₂×#2430	semidirect
524. C₂²×C₄	#63256	semidirect
615. C₂×C₄	C₂×#63256	semidirect
657. C₂	#14532395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂²×#10587580	2
C₂²×#10587581	2
#14532395	2
C₂×#11762726	2
C₂×#11762720	2
C₂×#11762719	2
C₂×#11762687	2
C₂×#11762680	2
C₂×#95×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#395	2
C₂×#2430	17

Subgroups — C2×#14532395 #17202959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14532395 #17202959